熵权法在农村饮用水安全评价中的局限性

宋凡超，顾平，王姝涵，闫峰

(南昌大学建筑工程学院，江西 南昌 330031)

水是人类赖以生存的基本需求[1]。目前，国家投入大量资金和技术，加快城市饮用水水源安全优化建设，使城市饮用水水质得到显著改善，然而，农村饮用水问题依然没有解决[2]。截至2019年，我国农村人口占总人口的39.40%，如果农村饮用水的安全问题得不到解决，农民的生命健康将受到威胁[3]。所以，如何准确地进行农村饮水安全评价是饮水安全诸多研究内容的核心。在早期的饮用水安全评价中，经常采用专家打分法或AHP法等主观模型来确定指标的权重。虽然该类模型有良好的解释性，但赋权过程过于依赖评价者的主观认知，难以保证赋权结果的客观性[4]。为解决这一问题，一些学者将熵权法引入饮用水安全评价中。

熵权法最早是在管理科学领域发展起来的。该方法通过计算信息量，计算出指标的权重，较大的信息量可提高其权重，反之亦然[5]。所以熵权法可以保证赋权结果的客观性[6]。因此，熵权法近年来广泛应用于农村饮用水安全评价中。但通过大量的农村饮用水安全评价实践发现，熵权法的赋权结果可能并不符合实际情况。本文结合M县(处于五区)的农村饮用水安全评价实例，讨论熵权法在农村饮用水安全评价中的局限性。

1 研究方法

1.1 农村饮用水安全评价指数

农村饮水安全是指农村居民能够方便、及时地获得干净、足够、负担得起的生活饮用水[7]。中国水利学会在2018年3月发布的T/CHES 18—2018《农村饮水安全评价准则》中,将农村饮用水分为基本安全和安全两个档次,可以从水质、水量、用水方便程度和供水保证率4项指标进行评价[8]，只要其中1项指标低于安全或基本安全标准，那么，这种饮水就是不安全。各指标的评价阈值如表1所示。

表1 农村饮水评价指标阈值Tab.1 Rural drinking water evaluation index threshold

我国的农村饮用水安全评价，是指将研究区域内水量、水质、保证率和方便程度等4项指标转换为一个综合评价指数，进而对研究区域内饮用水的安全状况进行评价[9]。设评价指标数目为m，评价样本的数目为n，则xij，yij分别表示第i个指标的第j个样本的实测值和安全评价指数；并将第i个指标在第k个等级的阈值下限和上限分别记作lik和sik。则yij的计算方法(综合指数法)为

(1)

由式(1)可知：各指标的安全评价指数的值域均为[0,1]，其中安全、基本安全和不安全的识别区间分别为(0.67，1]、(0.34，0.67]、[0，0.34]。

第j个样本的综合安全评价指数为zj，它的计算方法[10]为

(2)

式中：wi为第i个指标的权重。zj的值域也为[0,1]，安全、基本安全、不安全的识别区间分别为(0.67，1]、(0.34，0.67]、[0，0.34]。

1.2 熵权法

熵权法通过计算信息量，计算出指标的权重，较大的信息量可提高其权重，反之亦然[10]。在熵权法的赋权过程中，排除了主观因素的干扰，保证了权重的客观性和唯一性。在应用熵权法计算时，先对评价指标进行标准化，即：

(3)

仿照概率论中的随机熵，指标i的熵值Hi定义为

(4)

熵值Hi的值域为[0,1]。Hi越大，指标信息量越少，权重就越小；Hi越小，指标信息量越多，权重就越大。因此权重wi的定义式为

(5)

2 结果与分析

本研究以2015—2019年M县农村饮水安全评价为例，证明熵权法在农村饮水安全评价中的局限性。近年来M县在水环境治理方面取得重大成效，所以M县的水质都符合国家《生活饮用水卫生标准》要求，即均为“安全”等级，在此评价中可以不用考虑。根据M县农村饮用水水源地水资源保护规划和调查情况，该县各年度评价指标的实测值如表2所示。

表2 饮用水安全指标的实测值Tab.2 Measured value of drinking water safety index

由表2可知，在2015—2016年期间，M县农村饮用水的取水时间为10～20 min，属于“基本安全”等级。2017年以来，随着取水设施的建设和自来水的安装，M县农村饮用水的取水时间每年均有缩短，2017—2019年取水时间都在10 min以内，其中2019年的取水时间只需1 min，全部达到“安全”等级。但在各评价年中，饮用水保证率始终在90%以下，用水量也均在40 L/(人·d)以下，全部属于“不安全”等级。

由上述分析可知：(1)在2015—2019年期间，虽然M县农村的饮用水安全状况得到了改善，但由于饮用水保证率和水量一直处于“不安全”等级。因此，M县农村每年的饮用水均不安全。(2)这3项评价指标中，虽然方便程度已经得到了明显的改善，但保证率和水量仍然很低，应当作为农村饮水安全状况改善的重点。

根据1.2节的熵权法，对农村饮用水安全评价指标的赋权过程如表3所示。

表3 基于熵权法的赋权过程Tab.3 Process of assigning weights

结合表1、表3可以发现：根据熵权模型，实测值离散程度很大的方便程度指标的权重极高，为0.958；实测值离散程度很小的保证率指标和水量指标的权重极低，分别为0.017，0.026。因此，权重结果能够准确反映指标实测值的离散程度和计算信息量。

结合前文讨论可以发现熵权法的赋权结果存在的问题：在实测值中，M县农村饮用水的保证率和水量一直很低，应当作为农村饮用水安全状况改善的重点；而根据熵权法，M县农村饮用的水保证率和水量的权重分别为0.017和0.026，几乎处于可忽略的水平。

由此可见，熵权法的权重虽然能够准确反映指标实测值的离散程度和计算信息量，但农村饮用水安全评价中却忽略了指标的实际意义。在农村饮用水安全评价中，实测值处于“不安全”级别的指标是农村饮用水安全状况改善的重点，应当赋予较高的权重；而在熵权法中，由于它们数据过度集中，离散度小，所以计算得到的权重很低。

基于熵权法的赋权结果，对M县的农村饮用水安全进行综合评价如表4所示。

表4 农村饮用水安全综合评价结果Tab.4 Comprehensive evaluation results

结合表4可知，在M县农村饮用水安全评价中，尽管保证率指标和水量指标一直处于“不安全”等级，但由于它们的权重极低，而实测值到达“安全”或“基本安全”等级的方便程度指标权重极高，导致在2015—2019年的农村饮用水安全评价中，只有2015年为“不安全”等级，符合实际情况，其他年份都为“安全”或“基本安全”等级，均不符合实际情况。

由此可见，当指标的实测值集中在较差等级时，熵权法对其赋予的权重过低，忽略了指标的实际意义；当部分指标的实测值分散在较好等级时，熵权法对其赋予的权重过高，过分夸大了指标的重要性。

3 结论

在农村饮用水安全评价中，熵权法具有以下局限性：熵权法只考虑了指标信息量的重要性，完全忽视了各指标在农村饮用水安全评价中的实际意义，使得评价结果过于乐观。在M县农村饮用水安全评价中，尽管M县农村的饮用水保证率和水量一直处于“不安全”等级，但是由于它们的权重极低，而实测值到达“安全”或“基本安全”等级的方便程度指标权重极高，因此在2015—2019年的农村饮用水安全评价中，只有2015年为“不安全”等级，符合实际情况；其他年份都为“安全”或“基本安全”等级，不符合实际情况。

针对熵权法的局限性，在农村饮用水安全评价之前，应当首先对指标实测值的分布情况进行审查。当指标的实测值集中在较差等级，或部分指标的实测值分散在较好等级时，可以结合其他赋权模型，对熵权法的赋权结果进行修正，或者使用其他方法进行赋权。