“吵”出来的真理

陈苏洋

中图分类号：G4 文献标识码：A

“为什么要把这个数拆成9×几？”霄霄突然跳起来激动地问道。

被打断思路的同同楞了一下，思考片刻后说道：“因为9是3的倍数啊！”

“6、12、24也是3的倍数，为什么不选？它们也是3的倍数！” 霄霄立马反驳。

“因为只有改成9×几，才会有规律，好算！” 同同秒答。

“怎么好计算，为什么好计算？” 霄霄步步紧逼，毫不退让！

这是一节数学课发生的“争吵”事件，“争吵”的主人翁当然就是这两位学霸了。“争吵”的时候，谢老师不但不生气，反而笑眯眯地看着他们。而我们44个同学，都目不转睛地看着他们争论，同时大脑在跟着他们的节奏高速运转。

你是不是很好奇这是在干嘛？

起因是谢老师前一天抛出了一个问题：为什么能被3整除的数，各个数位之和是3的倍数。比如：18÷3=6，18各个数位之和是9，正好是3的倍数，所以18可以被3整除 。

她让我们回去探究一下，今天同同就给大家揭晓了答案，解说的过程中就出现了刚才的一幕。

他的解说是用了几个例子来表达的，如：

10=10×1+0=9×1+1

20=10×2+0=9×2+2

30=10×3+0=9×3+3

你通过观察这些整数，发现规律了吗？

它们都可以变形成：9×十位上的数字+（十位上数字和个位上数字的和），而9正好是3的倍数，肯定能被3整除，就不需要考虑，只需要看变型算式末尾括号里的和是否能被3整除。而括号里的数字和正是被除数各个数位之和。

用具体的数字验证一下：

27÷3  27=10×2+7=9×2+（2+7），2+7=9，9能被3整除，所以27就能被3整除。

49÷3  49=10×4+9=9×4+（4+9），4+9=13不能被3整除，所以49不能被3整除。

89÷3  89=10×8+9=9×8+（8+9），8+9=17不能被3整除，所以89不能被3整除。

明白这个规律后，我开始思考如果被除数是三位数，还会有这个规律吗？于是我进行了验证。

我也是用具体的数字来验证的，首先我观察了整百的数，如：

100=100×1+10×0+0=99×1+9×0+（1+0+0）

200=100×2+10×0+0=99×2+9×0+（2+0+0）

300=100×3+10×0+0=99×3+9×0+（3+0+0）

发现规律后，我决定再换用具体的数字，如：

189÷3  189=100×1+10×8+9=99×1+9×8+（1+8+9），99×1和9×8都是3的倍数，所以不用管，只用看1+8+9是否能被3整除，1+8+9=18，正好是3的倍数，所以189能被3整除。

376÷3  376=100×3+10×7+6=99×3+9×7+（3+7+6），3+7+6=16，不能被3整除，所以376不能被3整除。

验算证明，被除数是三位数时，这个规律同样适用。

这是一场有价值的“争吵”！它让我们学会了去判断、去发现、去思考，而不再是人云亦云。

验证时，我发现49÷3，余数是1，正好被除数各个数位之和13÷3余数也是1。89÷3，余数是2，正好被除数各个数位之和17÷3余数也是2。376÷3，余数是1，正好被除数各个数位之和16÷3余数也是1.这又藏着什么规律呢？你要不要去头腦风暴一下！

数学是不是越探究越好玩！