自动接发球机发球过程损耗时间与误差补偿研究

王 晗，杨丽红

(上海理工大学 机械工程学院，上海 200093)

“青少年篮球运动技能等级标准与测试”是一种国家对青少年篮球技能评价标准及方法[1-3]，测试流程为被测试者先将球传给自动接发球机，迅速跑到接球点接回传球。自动接发球机发出的篮球，能否在指定的时间到达指定的接球点，影响着考核的成绩。

研究者[4-7]对国内外摩擦轮式发球机的发球原理进行研究。杜小雷[8]对摩擦轮式发球机发球后篮球在飞行过程进行受力分析，建立其飞行过程中的运动模型。钟建琳等[9]设计了一款集收发球功能为一体的投球机器人。摩擦轮式发球机构通过篮球与发球机构之间的挤压接触，产生的粘弹性摩擦力传动发球，传动过程需要一定时间[10]，而以上研究并没有考虑发球机构发球过程损耗时间而造成的发球误差。

在建立适用于“青少年篮球运动技能等级标准与测试”的发球模型后，为减少机械因素对考核结果的影响，需对自动接发球机发球过程损耗时间做研究。课题组通过采集摩擦轮发球机构发球过程中的伺服电机转矩变化的时间长度，得到不同目标出球速度、摩擦轮间距与发球机构发球过程损耗时间的关系，以此建立误差补偿模型。

1 接发球机工作原理

1.1 分级考核中接发球机工作流程

以“标准”7级测试中的Ⅰ号接发球机为例，被测人从出发区出发，将球传至Ⅰ号发球机，跑动到接球点1，接住自动接发球机发出的回传球，后续过程类似，完成考核的总时间决定成绩。分级考核发球机工作示意图如图1所示。

图1 分级考核接发球机工作示意图Figure 1 Working diagram of receiving and serving machine in grading assessment

1.2 发球机构和发球模型

自动接发球机采用摩擦轮式发球，如图2所示。电机带动2个旋转方向相反的摩擦轮，篮球进入摩擦轮中间，获得一定的出球速度，出球速度与摩擦轮线速度不相等[11]。在接球点确定的情况下，接球距离L、接球高度h和发球高度h0确定。自动接发球机根据被测者运动速度确定其到达接球点时间ta，选定篮球飞行时间t。篮球飞行时间t、接球距离L、接球高度h、发球高度h0，与篮球出球角度θ、速度V成一定关系[8]59：

(1)

(2)

篮球出球速度V与发球机构的摩擦轮线速度Va关系[12]：

Va=-0.058 81V3+1.258V2-6.21V+16.76。

(3)

具体发球逻辑为：将某一接球情况下的L，h，h0，t代入公式(1)和(2)，求得篮球出球速度V、出球角度θ，将篮球出球速度V代入公式(3)得到接发球机摩擦轮线速度Va，PLC控制接发球机以求得θ，Va，在时间(ta-t)后发球。

2 发球机构损耗时间实验

由于篮球与摩擦轮表面都为粘弹性材料，粘弹性摩擦与接触面积、接触速度等因素相关[13]，且具有滞后性、高非线性的特点[14-17]，难以通过理论计算得出篮球在摩擦轮中获取速度所耗时间。因此通过实验测量方法，直接获得摩擦轮间距、转速与发球过程所耗时间关系，从而实现发球过程损耗时间的误差补偿模型的建立。

2.1 实验器材与方法

发球过程时间短、速度快，难以精确测量发球过程所耗时间。因此课题组提出一种发球损耗时间采集方法：通过伺服电机驱动器，采用RS232通信协议与上位机通信，采集发球机构发球过程篮球从接触摩擦轮到离开摩擦轮过程电机由于负载变化导致的转矩变化的过程的时间长度，从而获得在自动接发球机在发球过程中损耗时间。数据采样间隔为1.25 ms，采样点数为250。查阅相关文献[7]15，确定实验中电机转速为1 400～3 000 r/min，摩擦轮的中心距取335和345 mm。

采用型材搭建实验设备如图3所示，摩擦轮由伺服电机驱动，摩擦轮中心距可调。摩擦轮材料为聚氨酯弹性体，硬度为50邵A，直径为128 mm，宽50 mm。篮球为7号球，表面材料为PU，气压为标准48.265 kPa。伺服电机为低压直流伺服电机，功率400 W，额定电压48 V，额定扭矩1.28 N·m。通过PLC控制伺服电机转速。

图3 试验设备Figure 3 Test equipment

2.2 实验结果

在不同转速和摩擦轮间距情况下，采集篮球发球过程中电机转矩随时间的变化曲线如图4所示。

图4 电机转矩随时间变化情况Figure 4 Curves of torque change with time

以电机转矩突变过程的时间为篮球在发球机构中为获得指定速度而损耗时间，对实验结果数据进行处理，结果如图5所示。

图5 发球机构损耗时间与转速的关系Figure 5 Relationship between loss time and rotation speed of service mechanism

从图5中可以得出，发球机构发球损耗时间和电机转速呈线性关系，发球损耗时间随着转速增大而增大，随着摩擦轮间距减小而增大。对发球过程损耗时间的误差补偿应根据不同发球初始参数来确定。

2.3 发球损耗时间的误差补偿模型

以摩擦轮间距为335 mm时，转速对应的发球过程损耗时间建立误差补偿模型。以摩擦轮线速度Va为自变量，发球过程损耗时间tb为因变量，通过MATLAB对实验数据进行曲线拟合，得出：

tb=0.005 091Va+0.052 62。

(4)

3 讨论

由公式(1)～(2)可知，篮球以一定的出球速度V、出球角度θ，在空中飞行时间t后，到达指定接球点。若不考虑发球机构发球损耗时间tb，则篮球实际在空中飞行的时间为t-tb，导致考核人员到达接球点时而篮球还未到达指定位置。理论计算验证了对发球过程损耗时间tb进行误差补偿的必要性。设在考核过程中，给定3个接球情况的接球距离L、接球高度h,、发球高度h0和篮球选定飞行时间t，具体参数如表1所示。

表1 试验参数取值Table 1 Validation of experimental factors

将表1参数代入公式(1)和(2)，得到篮球对应出球速度V和出球角度θ。将V代入公式(3)，得到发球机构的摩擦轮线速度Va，将Va代入公式(4)求得tb。计算篮球以出球速度V、出球角度θ，实际飞行时间t-tb后的实际位置与考核要求接球点的接球高度和接球距离的误差，无时间补偿模型理论计算结果如表2所示。

表2 无时间补偿模型理论计算结果Table 2 Theoretical calculation results of no time compensation model

由表2可知，未考虑发球机构发球损耗时间tb的发球模型，发球距离误差最大为21.9%，发球高度误差最大为30.80%，篮球在发球机构中的时间损耗对发球精度有巨大影响，不可忽略。

通过公式(4)对发球过程的时间损耗进行补偿。具体补偿逻辑如下：自动接发球机根据被测者运动速度确定其在时间ta后到达接球点，选定篮球飞行时间t，通过公式(1)和(2)得出篮球接发球机的发球角度θ、出球速度V，将出球速度V代入(3)式求得摩擦轮线速度Va，将Va代入公式(4)得到补偿时间tb，自动接发球机通过PLC控制发球作业在时间ta-(t+tb)后开始。

4 结语

自动接发球机的发球机构发球过程损耗的时间会导致发球误差，课题组通过研究自动接发球机的发球机构发球损耗时间与摩擦轮间距、转速的关系，以此建立了摩擦轮间距为335 mm时的摩擦轮线速度与发球过程损耗时间的误差补偿模型。实验结果表明：发球机构发球损耗时间与摩擦轮转速成正比，与间距成反比；考虑发球损耗时间误差补偿的发球模型，发球精度提升最大30.80%，对于“青少年篮球运动技能等级标准与测试”考核过程中，起到减少发球误差，提高考核过程的可靠性的作用。