关于高等数学和初等数学衔接问题的探究

◇延安大学西安创新学院 陈 婷 王巧霞 侯致武

高等数学是大学课程中重要的一门基础课程，但是它与初等数学的知识体系之间既有联系又有着较大的跨度。为了能够帮助大一新生快速的掌握高等数学学习方法，本文针对高等数学与初等数学的相关衔接问题进行了讨论，主要从高等数学与初等数学知识体系的区别、中小学与大学的数学学习方法以及教学方法这几个方面做了相应的探究。

1 前言

初等数学是中小学阶段非常重要的一门课程，学生经过中小学阶段的学习，为了应对应试教育，已经形成了自己固有的学习认知及一套学习方法。然而，高等数学课程与初等数学课程的知识体系之间存在较大的差异。初等数学更多的考察学生的计算能力，及解题能力等。因此，在中小学阶段，数学教师往往会让学生做大量的练习题，甚至搞题海战术。同时，学生对数学教师的依赖性也是非常强的。一个学生是否能学好数学，老师的教学水平也是至关重要的，在很大程度上影响着学生的学习成绩。这就是为什么在中小学阶段，家长都想尽一切办法让自己的孩子进重点中小学学习的原因之一。但当学生步入大学的阶段，之前的学习习惯和学习方法并不一定都适应大学的学习了。也就是在中小学阶段学的非常好的学生，在大学阶段不一定还能学的那么好。因为在大学阶段，更强调的是培养学生的素质教育，而不是像中小学那样的应试教育。高等院校侧重培养学生的自学能力、创新能力、动手能力及解决实际问题的能力，甚至是研发能力等。所以到了大学阶段，我们对学生提出了更高的要求。高等数学课程作为理工科专业非常重要的一门基础的课程，对学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、应用能力等都有着很高的要求，不是像中小学一样搞题海战术就可以学好的。所以，对于高等数学课程如果还像在中小学那样去学习，显然是不一定适用的，甚至是浪费了大量时间和精力，但最终成绩却不见得理想。那么，初等数学和高等数学之间到底应该如何进行衔接？下面，我们就将从以下几个方面去进行研究。

2 高等数学和初等数学衔接问题

2.1 高等数学知识体系与初等数学知识体系跨度较大

随着高考制度的改革，以前本应在中学数学课程中要讲到的知识点，现在已经被删除了，但对于高等数学课程而言，教师依然按照传统的教学安排，会默认学生对于这些知识内容在中学阶段是已经学过了的。那么，这一部分内容就需要我们学生去主动的学习了。例如，三角函数的和差化积公式，由于部分地区高考是不考的，尤其是文科数学，所以这部分内容在一些地区中学阶段是不学的。但是到了大学阶段，高等数学课程一些相关内容却涉及到了这部分的基础内容，而高等数学课时有限，高数老师不可能将这部分内容再去详细的进行讲述。那么，这就要求我们学生在课下进行自学，这样才能跟上老师的教学进度。所以，高等数学与初等数学的教学内容之间还是有一定的跨度的。除此之外，在现在的中学数学教学安排中，本应该是大学数学里面的教学内容，却将少部分知识点下放到了高中数学课程的教学中。例如简单的导数、积分的计算问题。但这些知识点在中学阶段都是讲的非常浅显的，只要求学生会进行计算就可以。到了大学阶段，高等数学课程又会从更高的角度去深入分析导数、积分的问题，其理论性更强，不仅要求学生会进行简单的计算，还要能从更深层次的角度去理解这些理论，并能解决复杂的导数、积分问题，甚至还要能与实际的问题联系起来进行应用等。也就是说，高等数学更注重的培养学生解决问题的能力及创新能力的培养。因此，作为一名大一的新生，要想真正的学好高等数学课程，既要有一定的中学数学基础，还要能够自学中学未讲到的初等数学知识点，这样才能将高等数学与初等数学的知识体系联系起来。

2.2 初等数学的学习方法和高等数学的学习方法之间存在一定差异

中小学的数学教学基本上都是属于应试教育。所以，教师和家长为了能够提高孩子的学习成绩，通常的做法是搞题海战术。通过做大量的练习题，以达到提高学生学习数学成绩的目的。这样的做法虽然给学生增加了很大的学习负担，但是在应试教育的框架之下还是有一定的效果的。尤其是成绩在中下游的学生，确实通过大量的刷题，可以使自己的学生成绩有所提高。但是到了大学阶段，高等数学课程不再仅仅是要求学生具有一定的计算能力，更主要的培养学生的数学逻辑思维能力及解决问题的能力等。因此，这就要求大学生学习高等数学课程的学习方法应该有所转变。一方面，学生应由之前的重视数学计算转为对数学的定义、定理等理论的更深层次的理解。中小学数学课程的学习中，为了提高学生的计算能力，学生往往通过做大量的练习题，在考试的时候才能够得心应手的做出相应的考试题，这也是提高学习成绩的一种途径。但是对于高等数学课程的学习，学生就不能再用以前的方法去学习高等数学的内容了。因为高等数学的教学内容的理论性更强，要求学生的抽象思维能力更高，而且大学阶段施行的是素质教育。因此，如果学生像中小学一样只是做大量的练习题，而对理论知识没有真正的理解，显然是不可能把高等数学课程学好的。所以，这就要求学生在能够深入理解高等数学中的定义、定理等理论知识的前提之下，再去适当的做一些典型的练习题，而不再是搞题海战术。这样既可以帮助学生减轻学习负担，还提高了学生的数学逻辑思维能力。另一方面，学生不仅要掌握高等数学课程的基本内容，还要能够应用这些知识去解决一些实际应用问题。例如，数学建模就能很好的培养学生解决实际问题的能力。当然，这对大学生的数学学习功底的要求是很高的，不仅要能深刻理解数学教材的内容，还要能在基础之上进行实践应用。

3 结语

最后，高等数学教师在教学方法上也应与中小学数学教师的教学方法有所不同。在高等数学课程的教学过程中，教师应更注重的是激发学生的学习兴趣，培养学生的自学能力、创新能力等，真正的体现“教为主导，学位主体”的教学理念。关于高等数学与初等数学的衔接问题，还有很多方面是值得我们去考虑的，希望在今后的教学工作中，能够与同行专家进行更多的交流。