圆锥曲线的焦半径公式的简单运用

武增明

(云南省玉溪第一中学 653100)

在圆锥曲线问题中若涉及焦半径，如果想到应用焦半径公式来求解，有时会使求解过程十分简捷.下面举例说明，供大家参考.

下面我们先看椭圆和双曲线的第二定义.

圆锥曲线上任意一点M与其一个焦点F的距离|MF|叫做圆锥曲线的焦半径.

为了便于理解，快速推导出椭圆和双曲线的焦半径公式，下面以表格的形式给出椭圆和双曲线的主要性质.

椭圆和双曲线的焦半径公式没有必要刻意记忆，根据解题需要，由椭圆和双曲线的第二定义可快速推导出来.

评注此题解法较多，笔者认为，应用椭圆的焦半径公式来求解速度较快.

所以由|AF|+|BF|=16，得2(x1+x2)=18.

解法2 (应用双曲线的焦半径公式)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线l的方程为y=k(x-3)，则由双曲线的焦半径公式，得|AF|=2x1-1，|BF|=2x2-1.以下同解法1.

评注从上述解法2我们可以看出，直接应用双曲线的焦半径公式求解，思路清晰，过程简捷，求解速度快.

通过上述几例的解答，我们发现，焦半径公式充分体现了数学中的化归思想，通过它可将二个变量x，y问题化归为一个变量x或y来处理，体现了数学中的消元思想，减少了运算量，优化了解题过程.所以我们在平时的教学中，值得重视圆锥曲线的焦半径公式的运用.