“三教理念”下初中生数学逻辑推理的培育研究

马秋平

逻辑推理是数学六大核心素养之一，对发展学生核心素养具有重要意义。基于此背景， 本文旨在结合“三教”理念，通过教师“教思考、教体验、教表达”，培养学生良好数学逻辑推理的思维品质和行为习惯， 进而促进学生数学核心素养的提升。

“教思考、教体验、教表达”是贵州师范大学吕传汉教授及其研究团队在分析基础教育课程改革实践经验的基础上，经过理论的深入研究和实践的不断探索提出的教学理念。吕教授认为，“三教”即“三引”。“教思考”，引导学生“想”，突出培养学生的数学思维能力;“教体验”，引导学生“做”，突出提高学生的实践能力;“教表达”，引导学生“说”，突出强化学生的数学交流能力。

一、学生方面数学逻辑思维存在问题及原因分析

（一）初中生逻辑推理能力尚在发展中，解题思维容易受影响

首先，学生依赖于直觉思维。对于简单题目，学生第一反应是直觉思维，能用看的就不用想的，这自然无可厚非。不过针对于一些有点难度的题目，这样的思维并不见得有效。笔者在教学中发现，很大一部分初中生是由于只依靠直觉思维而导致的错误。当然，直觉思维是从小便形成的思维模式，根深蒂固地影响不足为奇，但实际上也折射出部分学生的思维惰性。直觉思维较逻辑思维而言，不需要严格地思维过程，不需要做到有理有据，而利用归纳、概括等就得出答案。因此，这是学生对于难题的一种自我保护，也是畏难情绪的反映。

其次，学生普遍逻辑推理思维完整性较弱。大部分学生推理思维在作答中是能够看出来的，但往往是“有头无尾”。例如一道题目既需要横向思维分析，也需要纵向思维比较，而初中生只能体现一部分思维;又如需要正向思维与逆向思维结合解题，而初中生只体现其中一个方向思维。这种思维的不完整性使得初中生往往离正确答案只有一步之遥，十分可惜。同时，学生思维发散性程度不高。虽然在男女性别差异性分析的部分，可以看出男生思维的发散性、灵活性要高于女生，但总体而言，初中生整体思维的活跃性不强。遇到利用常规思路解题的常规性题目，初中生几乎都能轻而易举想到，但遇到不熟悉的题目，初中生思维容易受阻。再者对于熟悉知识点的不同运用，普遍表现出思维单一性。

（二）初中生逻辑推理能力的表现受外部影响较多，表现出不稳定性

从题目所在领域来看，同样属于基础题目，概率题目得分率明显高于其他领域，而几何题目的得分率偏低于代数。概率领域与代数领域，依赖的是对数字的敏感性，初中生接触时间较早，且易于理解，大部分離不开数学运算，逻辑推理能力的要求性并没有特别高，而转换到几何领域，尤其是几何证明题，没有形象的语言描述，几乎完全依赖于逻辑推理能力。并且学生对这一领域的接触相对较晚，之前的接触也较为浅显，因此这部分整体得分率不高。

从推理过程的复杂性来看，推理过程单一化、呈现线性走势的，普遍得分率较高;而推理过程复杂些，如需转换思维方式，多重思维交替使用等，初中生得分率就下降了。

（三）初中生逻辑推理思维倾向保守型，不易尝试使用简便思维。

从对初中生的答题过程来看，初中生的思维更倾向于选择“不怕烦”的状态。这有点像心理学中对人格特征分类中提到的黏液质特征，灵活性不够，但耐力持久。

解题过程烦琐但容易理解的方法在初中生中呈现绝大多数。若是从后续培养逻辑推理能力来看，笔者觉得思维的保守性，可能不利于以后对思维要求更高的题目的掌握。在能够正确解答的基础，笔者认为逻辑推理思维应当朝着更为优化的程度发展，既节约时间，也是对于自身逻辑推理能力的进一步提升。

二、教师方面存在问题及原因分析

（一）如何兼顾教学任务与逻辑推理能力的培养

教学任务似乎不涉及逻辑推理能力的培养，这是很多教师拿到教材的反应。教学任务是把教材上的知识点、题型教授给学生，并让学生理解，同时通过家庭作业、周考、月考等成绩来决定学生是否掌握，从而判定教学任务是否完成。往往教师对于教学任务的完成信心满满，有完备的教案、教学视频等做参考，并不觉得苦难。而翻开教材的任意一页，全然没有“逻辑推理”的字眼。这就使得很多教师困惑，原先课堂只要求完成教学任务，可能课堂的设置时间恰好只够完成教学任务，那又如何挤出时间去培养学生逻辑推理能力呢？

教师因为存在这样的困惑而使教学更容易走向“功利化”。就是针对教学任务而言，往往比较直观简洁，也最容易考查学生是否达成，就如某定理的掌握情况，若是能把题目做对，基本就可判断学生已达到要求。这样也使得教师的教学更有成就感。而逻辑推理能力是内在的思维培养，学生是否真的有所提高，是需要长期的过程逐步积累慢慢展现出来的。有时候教师宁愿注重短时期内的成效，而弱化培养逻辑思维能力的重要性。这也不难理解，很多新手教师对于教学任务都难以把握，尚处于“关注生存阶段”，更别提逻辑推理能力的培养。有些有经验的教师能够有余力培养学生的逻辑推理能力，但最大问题在于不知如何在有限的课堂时间中同时兼顾培养学生的逻辑推理能力。尤其是在具体的方式方法上，教师由于缺乏专业的培训也没有具体的相关教学资料辅助，几乎依赖于自身的教学经验以及对于逻辑推理能力的理解进行探索，因此这也成为了不少教师心中的困惑。

（二）如何依据初中生已有身心发展水平适度进行逻辑推理能力培养

初中生的身心发展水平处于急速变化中，学生能够接受、理解的程度，是教师们关心的重点，也是教师们感到难以把握的地方。尤其是初中生的生理、心理的变化，导致很多教师头疼于一些“麻烦学生”，也困惑于寻找恰当的方式方法与学生沟通交流。同样，这样的问题在培养数学逻辑推理能力方面也尤为突出。因为逻辑推理能力是重在推理思维的培养，而思维是看不见的存在，它绝大部分依赖于学生已有身心发展所随之而来的变化，同时也依赖于外部的正确引导。这就对教师能否把握学生已有思维水平的现状提出了较高要求，而教师们面临的问题便在于此。只能通过平时与学生的接触，教学过程的互通，利用作业的反馈等大致形成对于学生的思维水平的认定。加之，学生的思维水平不及教师等成年人，教师也不能一味用自身的思维水平去界定学生，这需要教师对学生不断观察，深入了解，掌握他们的思维方式方法，用他们能够领会的思维方式去教，用他们能够达到的思维水平去预期。并且，每一个学生的思维发展水平都各不相同，这也明显增加了教师的培养难度。有些学生基础知识不牢固，他们还应处于夯实基础阶段，逻辑推理思维也是需要必备的基础能力作为铺垫的，而有些同学基础比较扎实，这就急需提高，这样的学生对于逻辑推理思维的要求就会更高。要在所有学生中进行权衡。

绝大部分学生都能适应的方式去引导学生，形成绝大部分学生都能达到的思维水平去要求学生，这就对教师提出更高的要求。很多教师处于想做好却无能为力的阶段，最为困惑的就是“度”的把握。如何既适应学生的身心发展水平，让学生能够接受，又能利用好“最近发展区”，恰当地提出更高水平的要求，促进学生进一步提升逻辑推理能力，是教师们的愿景。

三、“三教理念”下初中生数学逻辑推理的培育策略

（一）“教体验”，善于挖掘生活素材，注重合情推理与猜想

因地制宜，善于挖掘生活中的推理素材。教师可以多鼓励学生挖掘生活中的自然环境中的推理素材，将理论知识与现实生活结合起来，提高学生对知识的实际应用能力。培养学生的创造性思维，猜想是重要途径之一，因此，教师在课堂教学中应该鼓励学生大胆地猜想，再适时引导学生利用已学的知识进行推理，从而验证自己的猜想。

（二）重视基础知识教学，训练学生逻辑思维与语言

在几何推理和证明中，遵守逻辑规律，养成严谨的推理与证明的习惯。教师需要对教材进行深度挖掘，在课堂中始终本着多观察、多思考、多探究的原则指引学生的数学学习，尝试在原本常用的教学策略基础上创新开发多种教学手段，不仅让学生的学习数学的兴趣得到培养，而且学生进行逻辑推理的主动性与积极性得到增强。通过教师与学生共同的努力，逐步实现提高学生的数学逻辑推理能力的愿景。

总之，初中生数学逻辑推理能力的培养在初中教学乃至整个教育进程中都是非常重要的。在数学教学过程中，教师一定要对此予以高度的重视，并且注重准确的策略培养。