高三数学二轮复习中学生大数据处理能力的培养

崔国虎

[摘 要]新高考不仅考查考生的学科知识和具体技能，还考查考生对所学知识的内在联系、基本规律及方法的理解和应用程度，注重考查考生的大数据处理能力、阅读能力、图表信息提取能力及运算能力.高三数学二轮复习中，教师要有效培养学生的大数据处理能力，应贯彻“三准”、狠抓“三功”、传授“三懂”和落实“三有”.

[关键词]高三数学;二轮复习;大数据处理能力

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）35-0025-02

在大数据背景下，数据分析能力在高中数学教育中显得愈发重要.数据处理能力是指依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理和分析，并解决给定的实际问题的能力.新课改实施以来，高考以统计中的抽样方法、统计图表、茎叶图、用样本估计总体及回归分析为载体，考查学生收集、整理和分析数据，并通过数据分析给出建议和决策的程度.

纵观多年来的高考试题，求解思路并不复杂，但许多考生识图能力、数据处理能力和阅读能力不足，从而导致“会而不对，对而不全，全而不准”.笔者通过多年的高三数学备考复习实践、反思、探索和经验总结，得出了高三数学二轮复习中培养学生大数据处理能力的四点做法：贯彻“三准”、狠抓“三功”、传授“三懂”和落实“三有”.

一、贯彻“三准”，提高效率

所谓“三准”，就是准确识图、准确分析和准确运算.比如，立体几何是高考的必考题型，也是数学中的重难点，考生在解题时若能够准确识图就成功了一半.怎样识图是关键，需寻找对应关系，作出关键的辅助线.故此就要根据知识点，分析其逻辑层次进而进行计算.特别是“折线图”“频率”“组合”等相关概念，分析其题设内部的“构造”，找出涉及的计算公式、计算步骤，这样才能够精准计算，从而达到提高效率的目的.

[例1]（2021年兰州市一诊）一组数据[x1]，[x2]，[x3]，…，[xn]的平均数为[x]，现定义这组数据的平均差为[D=x1-x+x2-x+x3-x+…+xn-xn].图1是甲、乙两组数据的频率分布折线图.根据折线图，可判断甲、乙两组数据的平均差[D1]，[D2]的大小关系是（ ）.

A. [D1>D2] B. [D1=D2]

C. [D1<D2] D.无法确定

说明：学生只会分析条形图，而对折线图数据的把握及分析存在困难，所以教师要注意培养学生对各种图像的分析和数据挖掘的能力.

培养思路为：审图思考—提取信息—分析处理信息—确定解题思路.

二、狠抓“三功”，提升能力

“三功”是指准确审题基本功、准确计算基本功和公式运用处理基本功.在高考数学备考复习过程中，教师应首先加强学生审题基本功的训练，多设计阅读量大、隐含条件较多的训练题目，进一步夯实学生概括、挖掘和总结信息的基本功;其次，引导学生自主探究和合作交流，让学生相互借鉴、相互学习、相互促进;最后，促进学生在复习过程中做到四个熟练：熟练掌握常用的统计方法，熟练掌握公式的运用和处理技巧，熟练掌握数据的挖掘和提取，熟练阅读和理解图表信息.

[例2]（2020年全国卷Ⅱ）某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据[（xi， yi）（i=1， 2， …， 20）]，其中[xi]和[yi]分别表示第[i]个样区的植物覆盖面积（单位：公顷）和这种野生动物的数量，并计算得[i=120xi=60]，[i=120yi=1200]，[i=120（xi-x）2=80]，[i=120（yi-y）2=] [9000]，[i=120（xi-x）（yi-y）=800].

（1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）;

（2）求样本[（xi， yi）（i=1， 2， …， 20）]的相关系数（精确到0.01）;

（3）根据现有的统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由.

附：相关系数[r=i=1n（xi-x）（yi-y）i=1n（xi-x）2i=1n（yi-y）2]，[2≈1.414].

说明：此题是教材习题的变式和发展.由此可见，数学教材是巩固基础知识，形成基本技能的范本，它具有完备的知识体系，又具有绝对的权威.因此，高三数学二轮复习首先是复习课本例题、习题，其次就是历年高考真题和省市诊断模拟题.

培养学生计算能力的方法有：①要求学生经常动手计算并结果准确;②避免学生在计算时对计算器产生依赖性，进行现时训练;③让学生熟练运用一些复杂的公式，如求和符号[ ，]回归系数[a]、[b]及相关系数[r]、[K]等.

三、做到“三懂”，融会贯通

“三懂”即懂时政、懂转化和懂方法.新高考在内容和形式上有所创新，尤其是试题素材贴近时事热点及社会生活实际.因此，对于充满新时代气息的试题，学生要得高分，仅靠题海战术是行不通的，还要及时了解时事热点和新时代的一些实际生活问题，真正做到“三懂”.

[例3]（2021年兰州市一诊）“学习强国”学习平台是由中共中央宣传部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台.2019年1月1日，“学习强国”学习平台在全国上线，某单位组织全体党员登录学习，统计学习积分得到频率分布直方图如图2所示.若学习积分在[1，1.5]（单位：万分）的人数是32人，则该单位共有         名党员，若学习积分超过2万分的党员可获得“学习达人”称号，则该单位有        名党员能获得该称号.

说明：当实际生活问题转化为数学问题时，学生所用方法之多，贵在知识迁移和变通，生活与知识的统一.

培养方法为：①优选时政例题贯穿通法，突出二轮复习教学的针对性;②狠抓通法，突出学生转化能力的培养支点;③形成系统知识，促进学生对数学知识的灵活运用;④引导学生寻找解题突破口，切实提高学生独立解答大数据数学问题的能力.

四、落实“三有”，稳步推进

“三有”就是指有练必讲、有错必纠和有差必补.教学中，教师应引导学生在纠错中巩固知识之间的内在联系，进而分类、整理、形成知識系统，切实提高学生独立、准确解答问题的能力.

[例4]（2021年甘肃省一诊）已知[a>0]，且[a≠1]，函数[y=loga（2x-3）+2]的图像恒过点[P]，若点[P]也在幂函数[f（x）]的图像上，则[f（x）=]                 .

说明：本题主要利用数形结合思想方法来解决，但在函数图像平移过程中容易出错，因此，在教学中教师要引导学生建立错题纠正本并及时纠正错误，强化理解，养成有错必纠的良好习惯.

培养方法：将每套训练题中出现的问题及失误在课堂中点点落实，对每位学生的运算能力和公式掌握程度做到心中有数.为提高学生高三数学二轮复习效率，教师要积极采取个别辅导的方式，对学困生的作答试卷进行当场点评.同时，统一建立学困生试卷作答情况及分析记录表，做到及时反思、及时纠正、及时总结，一步一个脚印，使学生练一次进步一次，考一次提高一次，让高三数学二轮复习产生创造性的学习结果.

总之，在高三数学二轮复习过程中，教师应强化学生对大数据的分析及运算的训练，在训练中提高学生的大数据处理能力和认知能力.

（责任编辑 陈 昕）