分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用策略

伍秀敏 杨兴明

摘要：分类讨论思想指的是在数学解题过程中，由于问题的特殊性和数学本身的内在规律，答案不具有唯一性，这时就应该采用分类讨论思想，对于每一种符合题目要求的情况逐一分析，通过分类讨论，可以有效地将数学问题“化繁为简”，利用分类思想将困难的问题转化为各个简单的小问题，不仅能提高学生的學习效率，还能锻炼学生举一反三的思维能力。

关键词：分类讨论思想;初中数学;解题教学;现状;策略

中图分类号：A  文献标识码：A  文章编号：（2021）-45-126

引言

分类讨论思想是数学解题思想中的重要组成部分，是一种将数学问题进行分解后，将复杂数学知识简单化的数学解题形式，能够帮助学生厘清解题思路，促进学生对数学问题的分析，提升学生的综合素质和能力，为学生数学问题解答以及数学能力提升提供促进作用。初中数学教学中对分类讨论思想的应用比较多，教师需要意识到分类讨论思想的重要作用，并在教学中逐渐渗透，结合学生的学习水平和对数学知识的理解程度等，加强对分类讨论思想进行渗透，提升学生的数学学习兴趣和自主学习能力。

1分类讨论思想对于初中数学教学的意义

人们对于现实世界中的数量关系和模式结构的研究都可以映射到数学思维上，反之，对于数学的系统学习和对数学思维的训练可以帮助人们在现实生活中获得帮助.数学思维帮助人们从宏观上掌握思维结构，提供解决问题的最优方案.人们要想做好一件事，仅仅用一个方法或者一种思维方式是不会成功的，同理，学生要想做对一道相对复杂的数学题，有时候仅仅用一种解题方式也是解不出来的.对于初中数学的数学难题，往往需要将问题进行划分，形成一个个的小问题来逐个解决.分类讨论思想从根本上讲，就是一种将复杂问题分割化，对逻辑进行划分的思维模式.初中数学中“化零为整”的解题方式对应的就是我们今天所讨论的分类讨论思想.分类讨论的思维方式与解题策略可以帮助学生对数学知识进行归纳与总结，提高学生的解题能力，提高学习效率，提高学生的自信心.学生分类讨论思维的养成还有利于对学生创新意识的培养，可以提高学生的学习兴趣，实现新课改的目标.

2分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用策略

2.1强调对学生分类讨论思想的培养

为了提升学生的分类讨论思想效果，促进分类讨论思想在数学解题中的有效应用，教师需要加强对初中学生分类讨论思想的重视，并在教学解题中合理地渗透分类讨论思想，帮助学生理解分类讨论思想的作用和意义，并结合自身的数学学习能力，灵活地应用分类讨论思想，解决数学问题。比如在“与三角形有关的角”这部分内容的学习中，教师可以通过对内外、外角、直角的分类方式为学生进行讲解，通过对知识点的分类，能够在教学中帮助学生潜移默化地掌握和认知分类讨论思想，了解到分类讨论思想的本质和方法。初中数学分类讨论中首要的任务就是使学生明确分类讨论的目标和对象，并能够掌握分类的标准。而教师在教学中对分类讨论思想的应用和融入，有利于帮助学生解决这些问题，提升学生的分类讨论思想应用效率。

2.2探寻分类讨论规律，提升学生的解题能力

初中数学教学过程中，教师通过提高学生的解题能力帮助学生培养数学思维，在课堂上讲解分类讨论的教学内容，帮助学生形成分类讨论的思维，积累解题技巧，在有限的时间内，拓展学生的数学思维空间。教师在课堂上选择针对性的问题，对学生进行训练，在训练时教师以习题为导向，先列出题目，给予学生足够的时间思考与讨论，在讨论结束后教师引导学生进行解题。在解题时，应先提醒学生注意审题，帮助学生理解题目的真正含义，在正确审题的基础上，进行解题思路的探讨，引导学生拓展相应的解题思路，分析分类讨论的内在规律。学生在练习的基础上掌握了分类讨论的思想，掌握了这一类题型所学知识的基本内容后，再进行其他类型习题的训练。其他类型的习题中，尝试运用分类讨论的思想，掌握分类讨论思想精髓并且内化知识，帮助学生真正完成数学思维的培养、数学素养的提升。例如，在讲解人教版初中一年级“数学不等式”时，教师首先为学生讲解了不等式的基本含义，再讲解不等式的类型，教师可以引导学生总结需要分类讨论的各类情况，如融入分段函数、遇到对数或者指数的底不定、绝对值中式子的符号不定以及二次三项式的判别函数符号不定等情况，需要采用分类讨论的思想。以绝对值中式子符号不定的情况为例，首先针对绝对值中的式子采用零点取值法进行讨论，使绝对值中的式子为0，解出有关未知数的范围，再根据相应的范围列出不同的式子，解出未知数的数值即可。

2.3分类讨论思想在代数解题中的应用策略

初中数学代数题目解答中需要通过分类讨论的方式进行分析和解答。代数中涉及很多的字母或者符号，这些字母并不是指代固定的数字，往往代表一类数字，而且题目中会通过严密性、逻辑性的条件对这些字母的范围进行确定。在代数相关题目的解答中需要学生具有较强的推理能力和综合思维，并通过已知条件和已知数量关系等探究题目的具体解题思路。代数题目中比较典型的特征为，其中往往存在多解，而分类讨论思想则是题目解答中多解探究的关键。比如，在学习分式方程这部分知识内容时，相关的习题中包含大量的字母，在这些字母的解答中必须要对不同条件进行分类讨论，才能够确定。

结束语

综上所述，分类讨论就是要考虑一道题中每一个条件下产生的不同结果，要根据题目信息经过排查后，留下符合条件的答案，舍弃不符合条件的答案，从而得出全面而正确的答案.分类讨论的内涵在于将复杂的数学题通过分类讨论将其划分为若干个局部问题来解决，也就是将复杂的问题进行简单化处理.教师将分类思考的理论通过数学习题传授给学生，学生通过数学习题的练习培养分类讨论的思维模式，最后再将这种思维模式应用到习题练习中去，这就形成了一种良性循环，分类讨论对于初中数学教学具有重要意义.

参考文献

[1]朱华梅.分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用探究[J].考试周刊，2018（95）：101.

[2]周建拥.分类讨论思想在初中数学解题教学中的应用研究[J].科普童话，2018（41）：87.

[3]章祥军.浅谈分类讨论思想在初中数学解题教学中的运用[J].数理化解题研究，2018（23）：3-4.