理解算理 掌握方法 锻炼学生的计算思维

徐桂花 王金勇

数学人教版五年级上册“小数乘法”在第6页的填空，总结出来的小数乘法的计算方法是：“1.先按整数乘法算出积，再点（小数点）;2.点（小数点）时，看（因数）中一共有几位小数，就从积的（右）起数出几位，点上小数点。”有了这个计算的操作过程，只要整数乘法基础好，小数乘法计算的正确率是会很高的。但是这个积的小数点的定位法则是怎样得到的？在得到这个法则的过程中，学生的计算思维会得到怎样的锻炼？教学中要十分重视。

一、依托“元、角、分”的知识把小数转化为整数来计算

“买1个风筝要3.5元，买3个风筝要多少钱？”解答列式是“3.5×3=”是小数乘整数。以前从未学过，是新的计算知识。能不能用过去的知识来解决呢？能！应鼓励、引导学生积极开动脑筋解决。方法应该有：（1）把乘变为同数连加：3.5+3.5+3.5=10.5（元）（避开了乘）;（2）元和角分开计算：3元×3=9元，5角×3=15角=1.5元，9元+1.5元=10.5元（避开了小数乘，而进行整数乘）;（3）把3.5元看作35角，35角×3=105角，105角÷10=10.5元，体现在竖式上是，此时的3.5元和35角是等值的，105角和10.5元也是等值的。学生对这个答案是认同的，信服的。

上面的这些计算，都是带着单位的计算，是数量的计算，如果把单位去掉，纯粹是数的计算，这两个算式会是这样的：

让学生观察讨论：（1）由①式到②式有什么变化？（2）由②式到①式积有什么变化？（3）你能试着总结一下3.5×3的计算方法吗？

经老师的引导，学生的回答应该有：a.由①式到②式它的一个因数扩大了10倍（被乘10），积也扩大10倍（也被乘10）;b.由②式到①式积缩小到它的（被除以10）。

（4）把3.5×3当作35×3（整数乘法）计算，计算的结果积扩大了10倍，必须再除以10，才是3.5×3的积。再除以10，小数点应该怎样处理？（从右起数1位点上小数点）得到10.5元，和用“元、角、分”知识计算的结果完全一样，说明这种方法是正确的。

练习：第3页“做一做”的第1题。

通过这两组练习，让学生进一步巩固自己总结的计算方法：先把它当作整数来计算，计算的结果扩大了10倍，必须除以10（从右起数一位点上小数点）。

在这个新的计算方法形成的整个过程中，学生动用了旧知识（已形成的经验）解决了碰到的新问题，得到了毋庸置疑可信服的答案（为新方法的计算结果作了验证）。然后提出了假设（看作35×3）;分析了新的假设与原命题的差异（一个因数扩大了10倍，积也扩大10倍）;找出了克服这种差异的方法（把整数计算的积除以10）及操作的方法（从右起数一位点上小数点）;最后用“元、角、分”知识计算的结果验证了这个假设。学生的思维得到了很好的锻炼，是很有价值的，不要忽略。

有了这个思维基础，0.72×5=的计算方法，可让学生看算式填空，在填空的过程中理解、学懂。

然后练习：第3页“做一做”第2题“给下面各题的积点上小数点”。

注意：点上小数点后，小数末尾的0可以去掉。

二、两个因数都是小数，积的小数点怎样确定

教学“给一个长2.4m、宽0.8m的长方形宣传栏刷漆，一共需要多少千克油漆？（每平方米要用油漆0.9kg）”，解答列式是“2.4×0.8=”是一道小数乘小数的乘法。积的小数点怎样确定呢？学生有了上面知识作为基础，可让学生在下面竖式的括号里填空，在填空、讨论中理解。

第1个因数扩大了10倍，第2个因数扩大10倍都填对了，关键是积扩了（ ）倍，有的学生说100倍，有的学生说20倍。谁说得对呢？请你们举例子说明，结果说20倍的说不出理由，说100倍的理由可以是：

①以5×9为例5×9=45 50×9=450 50×90=4500

扩大了100倍

②用竖式说明

一个因数扩10倍，积扩大10倍，另一个因数再扩大10倍，积就在扩大10倍的基础上再扩大10倍，就是100倍，所以必须除以100，才是2.4×0.8的积。

在计算需要多少千克油漆时，得到“1.92×0.9=”的式子，用竖式表示，也可让学生填空、讨论。

着重问积扩大了多少倍？（1000倍）

理解和认识了算理后，让学生观察两道除法算式，并填空。

然后让学生讨论：通过上面的填空，你发现了什么？（两个因数小数位数的和与积的小数位数相同）

这时让学生总结小数乘法的方法，便到了水到渠成的时候了，教学0.56×0.04主要是解决积的小数位数不够，要0补足。

三、理解和处理好小数乘法出现的一些特殊情况

1.学生一直以来，做乘法都是越乘越多，但到了小数乘法时，却不一样了，学生在完成第6页“做一做”第2题：

2.4×3（5、1.5、1.1）=

1.2×0.4（0.11、0.35、0.9）=

做完以后要思考：“分别比较积和第一个因数的大小，你发现什么？”从而总结出：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大;若乘小于1的数，积比原来的数小。这是做了两组练习得到的结论，但为什么乘小于1的数，积比原来的数小呢？这在教材中是可以找到例子来说明的。第15页第8题：每千克肉26.5元，0.8千克要多少元？26.5×0.8<26.5，0.8千克只是1千克的十分之八，因此肯定小于26.5元;第17页练习四第4题：骑车每小时行15千米，0.25小时行多少千米？15×0.25<15，0.25小时只是1小时的百分之二十五，肯定没有15千米多;步行每小時走5千米，0.8小时走多少千米？5×0.8肯定小于5（千米）。认识到乘一个小于1的数，实际上是求这个数的十分之几、百分之几……当然小于这个数。

2.在整数求近似数时，常常是四舍五入用“万”“亿”作单位写出下面各数，在小数中同为“在实际应用中，小数乘法的积往往不需要保留很多的小数位数”可以依需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数。保留一位小数，要用四舍五入的眼光看第二位小数……保留到哪一位，要用四舍五入的眼光看下一位数。

另外，在用“四舍五入”的方法处理下一位时，会出现要保留的哪一位是“0”时，不能划掉，要照样留下，如2.695保留两位小数是2.70，4.504保留两位小数是4.50。

3.小数乘法与整数乘法，它们意义相同，运算规律相同，简便计算的实质也相同：就是凑整、变形。凑整是目的，变形是方法与技巧，靠的是运算定律，让算式形变而质变。“凑整”整数凑整的因数组25×4=100，125×8=1000，2×5=10，同样是适合于小数，只是要注意小数的位数。

如0.8×0.25×0.4×12.5=（0.8×12.5）×（0.4×0.25）;

[结合][结合]

需要分解：如5.6×1.25=0.7×（8×1.25）

[结合]

4.8×1.25=1.2×（4×0.25）;提取公因数，注意和要凑

[结合]

整，如1.2×2.5+0.8×2.5;把接近整百的数分解变形，如：101×0.45，0.65×202，2.73×99;把a看成a×1，如：4.75×99+4.75，……这些题型样式，在整数的简便计算中都再现过，方法仍然适用，只要认真分析，注意小数点位置，就不是难题了。