深埋软岩隧道大变形非线性力学特征

赵 伟

(中铁十八局集团有限公司，天津 300222 )

目前，深埋软岩隧道大变形控制是复杂艰险山区隧道建设亟待解决的一个工程难题，表现出地质构造复杂、流变性强，构造应力大，围岩及初期支护变形大等特点。工程类比法作为现行隧道设计的主要方法，加快了隧道工程的建设，但随着深埋软岩隧道的增多，仅依靠工程类比已逐渐不适应工程建设的需要，初期支护设计缺乏科学依据，常规支护结构常常在远未达到预留变形量的情况下严重破坏。

为解决深埋软岩隧道大变形控制这一技术难题，众多学者开展了大量研究，逐渐形成了“先柔后刚、先让后抗、柔让适度、稳定支护”，即一次卸压、二次加强支护的联合支护理念。在支护措施研究方面，让压支护成为控制软岩大变形的重要方法之一[1-3]；在深埋软岩大变形的力学机理研究方面，国内外学者通过理论分析和试验研究，有针对性地指出了软岩大变形的机制，主要体现在围岩强度低且自稳能力差、地应力高、水理作用、支护不足及施工不当等几个方面[4-5]。

对于深埋软岩隧道大变形，其标志是围岩进入了显著的塑性变形阶段，采用非线性大变形力学理论进行分析已成为业界共识，这包括材料非线性、几何非线性和边界条件的非线性。孙钧等[6]研究了隧道软弱围岩挤压大变形的非线性流变力学特性，提出了围岩非线性黏塑性本构模型和相应的锚固整治技术；雷升祥、赵伟[2]从能量学出发，对围岩和支护结构破坏的特征进行了研究，结果表明常规锚喷支护下，弯曲变形破坏是初期支护的主要破坏模式，提出了环向让压支护的力学理念。目前，软岩隧道大变形力学特征研究侧重于构建围岩非线性本构关系，对围岩和初期支护各自的非线性力学行为，尤其是大变形力学理论对围岩及初期支护发生较大变形量的内在关系研究相对较少，有必要结合力学大变形理论对深埋软岩隧道工程本身的力学特征做进一步研究。

论文以实际工程为背景，结合现场围岩物理力学试验和地应力测试结果，为了更有针对性地说明支护结构的力学特性，选取等应力轴比的椭圆形隧道为研究对象，推导原始地应力分布与围岩破坏的关系，采用理论分析和数值模拟的方法，研究深埋软岩隧道大变形条件下，围岩和初期支护的非线性力学特征，并提出相应的变形控制措施。

1 隧道围岩应力的分布特征

隧道断面形状和原始地应力状态对围岩应力重分布有重要影响，隧道断面的选择要有利于围岩稳定，特别是要力图消除或减小围岩中的拉应力区。Brady[7]和于学馥[8]提出了椭圆形隧道是最稳定的断面形状，并对椭圆形隧道周边的应力，尤其是切向应力的分布进行了研究。

图1为椭圆形隧道围岩的计算模型，q′为竖向地应力，λ′为水平地应力与竖向地应力之比；根据相关研究[9]，隧道周边围岩的切向应力分布为：

(1)

图1 隧道围岩计算模型

表1为根据式(1)计算得到的隧道周边切向应力分布。

表1 围岩切向应力分布

从表1可知，隧道周边围岩的最大切向应力与椭圆断面的几何尺寸(a、b)和水平地应力与竖向地应力的比值(λ′)有关，当λ′=a/b，即水平地应力和垂直地应力之比等于椭圆长轴与短轴长度之比时，椭圆形隧道长短轴之比与应力场之比相协调，得到等应力轴比的椭圆形隧道。

令式(1)恒大于零，即：

Mohr-Coulomb破坏准则满足：

(2)

将围岩周边应力，即σ1=σt、σ3=0 代入式(2)得：

(3)

将式(1)代入式(3)得：

(4)

式(4)中，[q′]为摩尔-库伦强度时，隧道周边不发生剪切破坏的竖向地应力的极值。该式反映了隧道断面形状、初始地应力状态和岩体强度之间的关系，用摩尔应力圆表示，如图2所示。

图2 摩尔-库伦强度破坏准则

假如椭圆形隧道满足λ′=a/b的等应力轴比，其中a=10 m，b=8 m，λ′=125，C=200 kPa，φ=15°，当θ=0时，代入式(4)可得：

工程实践表明深埋软岩隧道的实际竖向地应力在q′ 有数十兆帕，远大于隧道周边不发生剪切破坏的竖向地应力的极值[q′]，即使隧道周边围岩无拉应力产生，也会发生大范围的剪切破坏，由于软岩本身的延性和强度较低，因此这种大的变形破坏，不同于连续介质较大的弹塑性变形，亦非刚性岩块之间的滚滑接触力学关系，变形破坏过程中伴随着地应力传递路径的改变调整，表现出材料塑性破坏和围岩内部非线性接触关系，包括破碎岩体原生接触面以及变形破坏过程中次生接触面之间的静接触和动接触。对于软弱围岩，常采用弹塑性(或黏弹塑性)的连续介质力学进行有限元数值分析，实际上是用宏观的材料非线性近似模拟围岩复杂的接触力学关系。

实际工程中，地应力分布方向及大小多变，围岩压力分布离散不均，支护结构处在压弯的受力状态之下，深埋软岩隧道发生较大变形时，常规支护结构必然是弯曲大变形，存在以几何非线性为特征的力学大变形效应问题。几何非线性是杆、板、壳结构中普遍存在的一种力学现象。对于压弯结构构件，当弯曲变形量大时，在轴力和弯矩的相互作用下，存在多阶耦合效应，表现出大变形力学特征。

隧道初期支护结构的几何非线性集中体现在环向轴力对弯曲位移(剪切位移)产生的附加弯矩，构件在附加弯矩的作用下再次产生变形，变形也会再次产生附加弯矩，几何非线性是一种无限迭代的交替作用，从这个意义上讲，几何非线性是普遍存在的。深埋软岩隧道的常规初期支护厚度在20～30 cm，发生大变形时，变形量经常接近或者超过初期支护厚度，力学分析应按大变形理论(几何非线性理论)进行计算分析。

2 深埋软岩隧道的非线性数值分析

2.1 非线性数值分析模型

数值分析模型的物理力学参数以西南某深埋软岩隧道为背景，参考现场测试，黏聚力取200 kPa，内摩擦角取15°，弹性模量取2.5 GPa，泊松比取0.25，初始竖向地应力取20 MPa，地应力侧向系数取1.25。假定隧道断面取等应力轴比的椭圆形隧道，a=10 m，b=8 m。利用非线性有限元软件ABAQUS进行围岩及初期支护的大变形分析，建立如图1所示的数值分析模型。隧道竖向及水平方向边界距隧道轴线均取5倍跨度，即50 m。根据对称性原理，取四分之一建立平面应变模型，围岩采用平面应变单元(CP4E)，初期支护用梁单元模拟(B21)，采用SI单位(m，N，kg)。

岩体采用摩尔-库伦弹塑性本构，为了比较分析几何非线性对初期支护内力的影响，假定初期支护为理想弹性材料。支护材料为C35高强喷射混凝土(不计内置钢构影响)，厚0.25 m，弹性模量取31.5 GPa，泊松比取0.2。图3为数值分析的技术路线图，图4～图10为有限元数值分析结果，包括水平和竖向应力、水平和竖向变形、围岩塑性区范围以及初期支护内力，图4～图10中(a)表示不考虑几何非线性，(b)表示考虑几何非线性，计算云图仅给出隧道周边影响较大的区域。

图3 数值分析路线图

2.2 围岩应力分析

从图4、图5的围岩应力云图可以看出，无论是否考虑几何非线性，围岩应力均表现出相似的分布规律，且两种情况下分析结果接近，说明当采用连续介质力学模型时，几何非线性对围岩的应力影响较小。可以看出，无论水平或竖向，均为压应力，椭圆的横轴(边墙)和竖轴(拱顶)范围的围岩出现应力集中。图5表明：隧道拱顶切向应力仅为原岩应力的70%，向上逐渐增大，并在二分之一跨度的高度时达到最大，说明在拱顶区域发生了塑性破坏，围岩劣化，拱顶压密区上移；隧道在边墙处，切向超过原岩应力50%，向深部逐步降低，并在四分之一跨度后，竖向应力接近原岩应力。上述应力分析与塑性应变云图是一致的，见图6。分析结果亦表明，在隧道周边松动圈之外的压密圈，也即承载圈，可能无法沿隧道形成稳定的闭合环，而是由若干个承载拱组成。

图4 围岩水平应力云图

图5 围岩竖向应力云图

2.3 初期支护内力分析

图7、图8分别表示初期支护的弯矩和轴力。分析表明，几何非线性对初期支护轴力影响很小，最大轴力略有降低；几何非线性对弯矩影响较大，其中，拱顶弯矩由276 kN·m增至384 kN·m，增加39%。最大负弯矩出现在拱腰处，由132 kN·m增至158 kN·m，增加20%，而边墙处负弯矩则略有增加，由95 kN·m增至96 kN·m。

(a) (b)

2.4 变形分析

图9、图10为变形计算结果。分析表明，几何非线性条件下，水平收敛由3.04 cm降至2.93 cm，降低3.7%；而拱顶的沉降由7.13 cm增加至7.52 cm，增加5.5%，与初期支护边墙负弯矩略有增大，拱顶正弯矩增大的变化规律是一致的。

2.5 支护结构强度分析

上述数值计算结果表明，深埋软岩隧道初期支护的几何非线性效应显著，对结构内力，尤其是对弯矩贡献较大，初期支护的强度分析应采用大变形力学理论。

(a) (b)

(a) (b)

初期支护的截面最大应力可由公式(5)求得：

(5)

式(5)中，F为截面轴力，A为截面面积，M为截面弯矩，W为截面模量。

以拱顶截面为例，将2.3节的初期支护弯矩和轴力计算结果代入式(5)，经计算可知，考虑几何非线性时，最大拉应力(34.18 MPa)是不考虑几何非线性时最大拉应力(23.81 MPa)的1.44倍，最大压应力(39.54 MPa)是不考虑几何非线性时最大压应力(29.18 MPa)的1.36倍。由此可见，采用常规初期支护的深埋软岩隧道，应根据几何非线性条件下的内力校核结构的强度，配置钢构和选择喷射混凝土的强度等级和厚度。常规初期支护在压弯状态下沿结构轴线应力分布不均，材料利用率低，导致深埋软岩隧道支护结构的失效和浪费，因此，初期支护应采取降低几何非线性影响的结构，改变弯曲变形模式，提高支护能力。

3 结论

(1)大变形的力学本质是几何非线性对结构内力的多阶效应，且与材料的物理力学参数无直接关系，深埋软岩隧道的力学分析应采用大变形力学理论，考虑材料非线性和几何非线性的叠加耦合。

(2)目前，广大技术和科研人员对初期支护几何非线性的危害性认识不足，弯曲大变形的膜张力改变了结构的荷载-内力关系，加速初期支护的破坏，支护效能低，深埋软岩隧道挤压性变形控制的措施之一是彻底改变初期支护弯曲变形的模式，而非盲目加大预留变形量。