锚固裂隙岩体破坏过程中应变场演化规律及破坏前兆的数值模拟研究

方致远

(安徽理工大学 土木建筑学院，安徽 淮南 232000)

由于漫长的地质作用，岩体内部会产生复杂的节理、裂隙，称为裂隙岩体[1-4]。在遇到外界扰动时，其结构可能会发生较大改变，引发多种地质灾害。裂隙岩体是地下深部开采中常见的一类工程问题，威胁工程质量与人员安全。因此，对裂隙岩体破裂失稳前的监测预警是非常必要的。

不同裂隙形式对岩体力学性能的影响尤为显著，对不同裂隙形式的岩石进行单轴压缩试验，可揭示不同裂隙形式对岩石破坏的影响程度[5-7]。一些学者利用数字图像相关(digital image correlation，DIC)方法来分析岩体破坏过程的应变场演化规律。潘红宇等[8]采用DIC技术研究岩体在单轴压缩条件下的全局应变场，分析了加载过程中岩体裂纹扩展的相关规律。雷冬、乔丕忠等[9]利用DIC技术探究了花岗岩在动力作用下的应变场与岩体破裂形态的关系。王本鑫等[10]利用DIC技术，观察交叉节理试件最大主应力应变场演化规律，发现裂隙尖端的应变演化与裂缝扩展规律吻合。这些学者都是利用数字图像相关技术探究岩石试件表面应变场的变化过程，解释了裂隙岩体破坏的内在原因。

相关学者通过施加锚杆约束来探究裂隙岩体的破坏特征。王平等[11]对裂隙外锚固岩体进行了单轴破断试验与数值模拟，探究了加锚后对裂隙试件附加应变场及裂纹扩展的影响。Ferrero[12]通过对锚固裂隙岩体进行直剪试验，研究了不同材料、长度的锚杆对岩石抗剪强度的影响。张波等[4]通过改变不同交叉裂隙与锚杆的位置关系，研究了含交叉裂隙试件的锚固效应。种照辉等[13]对节理岩体的锚固效应进行应变场监测，定量说明了锚固对裂隙岩体裂隙的抑制作用。

本文采用有限元软件ABAQUS对裂隙岩体破坏过程进行数值模拟，探究裂隙岩体在锚杆约束下试件表面应变场的演化规律，对比未锚固裂隙岩体，分析两者的破坏信息，探讨裂隙岩体的应变场演化机理并寻找裂隙岩体破坏的前兆信息。研究成果对裂隙岩体工程监测及加固具有重要的参考意义。

1 数值模拟试验条件

为探究未锚固裂隙岩体和锚固裂隙岩体破坏过程的应变场演化规律，采用有限元软件ABAQUS进行单轴加载数值计算，利用混凝土损伤塑性模型来模拟岩体的本构关系，其中模型试件密度为2.5 g/cm3，弹性模量为300 MPa，泊松比为0.2。模型试件尺寸(长×宽×厚)为：120 mm×60 mm×20 mm，裂隙位于试样正视图中心，倾角为45°，长度为28 mm，宽度为1 mm，如图1(a)所示。采用钢丝模拟锚杆，其弹性模量为200 GPa，泊松比为0.3，长度为28 mm，直径为1 mm，锚杆与裂隙方向垂直，如图1(b)所示。本模拟采用位移加载方式，加载速率设置为0.3 mm/min。

图1 试件示意图

2 试验结果与分析

2.1 破坏过程分析

对未锚固裂隙试件和锚固裂隙试件进行数值模拟，其加载过程的应力-应变曲线，如图2所示。在应力-应变曲线上标记4个特征点，图3、图4对应不同特征点下两组试件水平应变场的演化特征。

图2 应力-应变曲线

为方便对比两组试件的破坏过程，将应力-应变曲线划分为3个阶段，见图2。在加载的第Ⅰ阶段，试件处于理论弹性变形阶段：随着荷载的增大，两种曲线的变化规律均呈线性增长，水平应变场分布较为均匀。

随着荷载的逐渐增大，应力-应变曲线进入第Ⅱ阶段，即裂隙扩展阶段，此时应变场在裂隙尖端集中，如图3(b)和图4(b)所示。锚固试件的峰值应力(7.41 MPa)高于未锚固试件的峰值应力(6.89 MPa)，上涨了7.55%。此时应变集中区沿加载方向扩展，如图3(c)和图4(c)所示。

图3 未锚固试件水平应变场

图4 锚固试件水平应变场

当试件进入第Ⅲ阶段，即新生裂隙扩展，试件破坏阶段。未锚固岩体的轴向应力在破坏阶段存在小幅上涨，这是由于试样在加载破坏过程中预制裂隙闭合，导致承载能力提高。锚固试件由于锚杆的锚固作用，锚固试件的应变集中区域扩展更广，预制裂隙尖端处产生斜向下的应变集中条带，见图4(d)，其中预制裂隙下尖端处原本沿加载方向发展的应变集中带消失，沿预制裂隙产生新的应变集中带，这是由于随着轴向力的增加，张拉裂纹逐渐闭合，产生导致试件破坏的剪切裂纹。

2.2 应变局部化效应

分析预制裂隙数值分析模型的应变场，发现在预制裂隙尖端会首先出现应变集中区，而较大的应变集中往往预示着新生裂缝的萌发，因此对预制裂隙上尖端处的水平应变进行了监测。

未锚固与锚固试件预制裂隙上尖端处水平应变随加载时间步的变化曲线，如图5、图6所示。

图5 未锚固试件裂隙上尖端水平应变-加载时间步曲线

图6 锚固试件裂隙上尖端水平应变-加载时间步曲线

由图5可知：未锚固试件在没有达到应力水平A之前，观测区水平应变呈缓慢增加状态；当达到应力水平A之后，水平应变陡然上升，即裂隙尖端水平应变存在较大的不连续性，宏观角度表现为新生裂纹的起裂；随着试件应力水平越过峰值应力进入破坏阶段，试件整体沿着预制裂隙方向发生较大滑移，裂隙尖端水平应变也呈现持续上升趋势。

由图6可知：锚固试件在未达到应力水平B之前，观测区水平应变也呈缓慢增加状态；锚固试件的水平应变迅速上升阶段发生在距离其峰值应力较远处，大约是峰值应力的80%左右；当试件达到峰值应力后，水平应变曲线先经历一段平稳阶段，这是因为锚杆的锚固及裂隙闭合抑制了水平应变的发展；之后斜率陡然增大，最终试件发生较大位移而破坏。

对比发现，未锚固试件的裂隙尖端起裂应力水平A基本接近峰值应力，裂纹扩展迅速，并很快产生贯通裂缝，试件表现出明显的脆性破坏。而锚固试件的裂隙尖端起裂应力水平B大约是其峰值应力的80%左右，此时试件还未达到承载力极限，试件破坏表现出弹-塑性破坏状态。因此，锚杆锚固可在试件破坏前更早地预警破坏信息，岩体储存的剩余承载能力可以更大程度地保证工程人员安全。

3 基于水平应变场演化规律的异常前兆特征

3.1 应变场分异演化规律

随着试件局部应变场量变的累积，整体应变场会发生不同程度的分异，局部应变的积累最终会导致整体的失稳破坏。样本标准差在数理统计中常被用来反映样本数据的离散程度，裂隙试件加载破坏过程中应变集中区的发育，会导致应变场分异程度的增大。其中水平应变场的标准差为：

(1)

(2)

未锚固裂隙试件和锚固裂隙试件加载过程中的水平应变场标准差-轴向应变曲线分别如图7、图8所示。

图7 未锚固试件水平应变场标准差-轴向应变曲线

图8 锚固试件水平应变场标准差-轴向应变曲线

由图7可知：未锚固试件的水平标准差-轴向应变曲线大致分为两个阶段：(1)匀速变异阶段(Ⅰ+Ⅱ)，未锚裂隙试件在达到峰值应力之前，水平应变场标准差大致呈线性增长趋势，预制裂隙尖端水平应变场集中程度不明显；(2)梯度加速变异阶段(Ⅲ)，对应于试件破坏阶段，预制裂隙尖端裂纹扩展迅速，但是由于试样在加载破坏过程预制裂隙闭合，承载能力提高，应变场标准差出现突变，所以新生裂隙处应变场分异现象呈阶梯状增加。

由图8可知：锚固试件的水平标准差-轴向应变曲线大致分为三个阶段：(1)匀速变异阶段(Ⅰ)，对应于锚固试件的理论弹性阶段，应变场标准差呈线性增加，应变场分布较均匀；(2)中加速分异阶段(Ⅱ)，对应于裂纹扩展阶段，预制裂隙尖端张拉裂纹萌发，应变集中场分异显著，其分异增长速率快于匀速变异阶段；(3)加速分异阶段(Ⅲ)，对应于试件破坏阶段，试件沿预制裂隙面发生较大滑移，导致应变场分异更加明显，应变场标准差曲线增长迅速。

3.2 基于水平应变场分异特征的岩体破坏前兆

加载过程中两种试件水平应变场标准差曲线均出现阶段式增长，为定量描述两种试件加载破坏过程中应变场的变化速率，对应变场标准差-轴向应变曲线进行求导，公式为：

(3)

式中：vε为水平应变场分异速率。

未锚固裂隙试件和锚固裂隙试件水平应变场的分异速率分别见图9、图10。

图9 未锚固裂隙试件水平应变场分异速率

图10 锚固裂隙试件水平应变场分异速率

将裂隙试件破坏前分异速率突变点作为破坏的前兆点。未锚固试件水平应变场标准差在峰值应力之前大致呈匀速增长，因此其水平应变场分异速率在峰值应力之前未发生明显波动，但在峰值应力之后产生突变，记为前兆点P1和P2，见图9。由于锚固裂隙试件裂缝的起裂、扩展程度较未锚固试件更为复杂，所以锚固裂隙试件的应变场分异速率在加载过程中产生不同程度的突变，其水平应变场分异速率在破坏前存在多个尖峰，记为前兆点Q1、Q2和Q3，见图10。但锚固裂隙试件在达到其相应的前兆点时，其承载能力并未完全丧失，在经历一段时间后，试件才发生破坏。将前兆点应力与峰值应力的比值定义为前兆、峰值应力比，将前兆点时间与破坏时间的比值定义为前兆、破坏时间比。相应的比值关系如表1所示。

表1 基于水平应变场分异速率的前兆点

前兆点的出现预示着试件整体失稳破坏的开始，未锚固裂隙试件的前兆、峰值应力比为81.23%～88.90%，前兆、峰值时间比为50.31%～87.47%。锚固裂隙试件的前兆、峰值应力比为61.10%～99.81%，前兆、峰值时间比为34.92%～73.15%。模拟试验数据对工程岩体监测具有重要意义。

4 结论

(1)在单轴压缩条件下，锚固裂隙试件的强度明显高于未锚固裂隙试件的强度，对应的峰值应力上涨了7.55%。

(2)裂隙试件的破裂过程大致分为三个阶段：理论弹性变形阶段、裂隙萌发扩展阶段、试件破坏阶段。

(3)通过监测裂隙试件的应变场演化过程，发现锚固裂隙试件应变集中区的发展速率比未锚固裂隙试件小，说明锚杆提高了裂隙岩体的强度，延缓了新生裂隙的扩展、延伸，且锚固岩体裂缝起裂预警大约发生在峰值应力的80%处。

(4)未锚固裂隙试件破坏失稳前应变场分异速率演化曲线出现两个前兆点P1和P2，锚固裂隙试件失稳破坏前应变场分异速率演化曲线出现三个前兆点Q1、Q2和Q3。前兆点的分析可为工程岩体监测提供理论依据。

(5)数值模拟裂隙岩体的破坏过程，仅考虑了单条裂隙的影响，而工程岩体中裂隙的数量及走向各不相同。因此，真实情况下裂隙岩体的应变场演化规律较数值模拟具有多变性，下一步将对随机分布的裂隙网络岩体进行深层次的试验研究与探讨。