深圳中考数学压轴题的解题策略探究

邱天照

【摘 要】 中考压轴题考查的知识点较多，综合性较强，覆盖面广，关系复杂，思路难觅，解法灵活，是中考数学的重难点。本文通过探究近年深圳中考数学压轴题的命题趋势，探索这一类综合题的解题策略及有效的教学方法。

【关键词】 深圳中考  命题趋势 压轴题 复习策略

新课程下的中考数学试题，更注重学生的创新意识和创造能力，在初三数学复习阶段，最难的是中考压轴题。这类题一般综合多个知识点，结合代数、几何于一体，所考查的并非单独的知识点，也并非个别的思想方法，是对考生综合能力的全面考查，涉及知识面广，使用的数学思想方法也较全面。

考生往往因为解题经验不足或对学过的基础知识、基本方法不能灵活运用，拿到题目后感到无从下手，几番思考，不是放弃，就是知难而退。因此，为提高学生压轴题的得分率，要对学生解答压轴题方法和策略上进行必要的指导。

一、加强学生审题能力训练，把握压轴题题型结构

历年深圳市数学中考压轴题一般都由3个小问组成。第（1）问考查基础知识，一般是求函数表达式、坐标等等，得分率在0.7以上;第（2）问稍难，一般还是属于常规题型，很多是利用全等或相似求解，得分率在0.5与0.6之间;第（3）问较难，能力要求较高，得分率在0.2与0.3之间。 “起点低，坡度缓，尾巴略翘”已成为深圳数学试卷命题的一大特色，以往深圳卷的压轴题大多不偏不怪，得分率稳定在0.4与0.6之间。但最近两三年的难度有所提高，因此，要和学生一起分析压轴题的结构，让学生感觉压轴题也并不可怕，从而减轻解压轴题的心理压力。

将深圳中考近年的数学压轴题进行分析，涉及类型分为“纯计算型”“点存在性问题”“动态产生函数问题”“线动问题”“面动问题”“不定问题”等，要对经典的题型进行分析对比，以便让考生加深对压轴题题型的理解，帮助考生去积累模型、技巧和思路。

二、分析历届压轴题的知识构成，熟悉压轴题的知识点

压轴题一般都是代数与几何的综合题，多年来都是以二次函数和几何图形的综合题，用到函数、三角形、四边形、相似形和圆的有关知识。方程与图形的综合的几何问题也是常见的综合方式，如2018深圳中考的第23题，就是根据已知的几何条件列出代数方程而得解的，这类问题在外省市近年的中考试卷中也不乏其例。

动态几何也是压轴题里常见的题型，如深圳市2019年的压轴题，在图形的变换过程中，探究图形中某些不变的因素，它把操作、观察、探求、计算和证明融合在一起。在这类动态几何问题中，三角函数比作为几何计算的一种工具，它的重要作用在中考数学压轴题中日益突显。

三、分析压轴题结构，理清数量关系

解压轴题，要注意它的逻辑结构，搞清楚它的各个小题之间的关系是“平列”的，还是“递进”的。如2017年深圳中考压轴题的（1）、（2）、（3）三个小题是平列关系，它们分别以大题的已知为条件进行解题，（1）的结论与（2）的解题无关，（2）的结论与（3）的解题无关，整个大题由这三个小题“拼装”而成。

又如2019年第23题，（1）、（2）两个小问是“递进关系”，（1）的结论由大题的已知条件证得，除已知外，（1）的结论又是解（2）所必要的条件之一。但（3）与（1）、（2）却是“平列关系”，（1）中，动点P在射线AN上，而（3）根据已知，动点P在射线AN上。它除了可能在射线AN上，还可能在AN的反向延长线上，或与点A重合，因此需要“分类讨论”。

四、加强数学思想方法的训练，提高学生综合解题能力

初中数学中的主要数学思想：字母表示数的思想、转化与化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、统计的思想等。

1. 解单纯几何题时，要注意充分利用题设条件，联系结论，联想与题目有关的、学过的定理或做过的题目，把条件伸展开来，使原题变成条件与结论距离较近的新题，或变成已见过的熟题，从而找到解法。

2. 以二次函数为核心的题目，一般是先依所给条件求出各项系数，确定二次函数解析式以后再向后发展。另外，要熟练掌握一个基本方法：“几何语言”与“代数语言”的互译。

3. 数形结合的题目多是涉及几何知识和代数中的方程函数知识，这类题目的思维方法是考生将来进一步学习的基础，更主要的是它有利于检查考生综合运用数学知识去分析问题、解决问题的能力。解这类题要求考生全面、熟练地掌握学过的数学知识，能联系条件，发展条件，并能依经验迅速确定解题方向及方法。

五、让考生重视压轴题解题技巧和思路的积累

在平时教学中，把压轴题分解为若干个“小综合题”，并进行剪裁与组合，把“熟题”变式为“陌生题”，让学生练习，会取得较好的效果。综合题的解题能力要靠日积月累的培养和训练。

教师要注重这类综合题的讲评策略。对所涉及的几何知识和代数知识，教师可以将这类问题所涉及的知识点进行归纳整理。例如：图形的四种变换，函数图象的变换与其解析式的关系，二次函数解析式的类型以及如何恰当选取类型求解析式等等。这些知识点小而杂，教师应耐心引导学生将数学知识系统化、条理化。让学生在综合压轴题的讲评中纠正错误、弥补缺陷，完善知识系统和思维系统，提高数学思维品质，从而使学生能够真正地有所发现，有所感悟，有所提高。

具有选拔功能的中考压轴题是为考查考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解題策略。

参考文献

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