核心素养视角下小学生模型思想的培养

莫小玲

【摘要】模型思想作为一种数学素养，是学生需要形成的一种思想意识和理念，其形成过程集中反映为数学模型的教学过程。本文从生活问题数学化、数学概念学习、探究活动、解决抽象问题四个方面论述如何培养小学生的模型思想。

【关键词】小学数学;核心素养;模型思想

新课标多次提到模型思想：“在数学课程中，应当注重发展学生的模型思想。模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”“建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”

一、在生活问题数学化中培养模型思想

构建数学模型思想离不开现实的生活背景。在小学数学教学中，要把教材上的内容延伸到学生生活熟悉的事例中，激活已有的生活经验以已知学未知，把抽象而又难懂的数学知识变成容易理解的数学知识，让学生容易掌握。同时，也极大地激发了学生学习数学的兴趣，从而促使学生将生活知识抽象成数学知识，感知生活中有数学模型，初步感知数学建模思想。

如，在教學《比较图形的面积》时，笔者首先呈现情境图：小明爸爸用22根1米长的竹子围一个长方形菜圃。怎样围面积最大？笔者设计如下教学环节：

小组自主思考并讨论：

1.你觉得围长方形菜圃，首先要确定什么？

2.围成的长方形菜圃，它的周长是多少？

3.长方形的一条长和一条宽的和是多少？

学生在小组讨论中，就会意识到，小明爸爸围成的菜圃是长方形的，首先要确定长方形的长和宽。从22根1米长的小棒，可以推断出长方形的周长是22米，继而得出长+宽=11（米）。把生活中的实际问题抽象成数学问题，构建出相应的数学模型。这样，学生就会发现，想求面积最大，就得把所有满足条件的长方形一一列举出来，为学生的自主探究提供方向，更有利于动手操作的开展。

二、在数学概念学习中培养模型思想

建模思想作为一种重要的小学数学教学手段，在小学数学概念教学中应用较为广泛，小学生觉得数学概念很抽象，很难理解。因此，在小学数学教学过程中，教师把数学概念讲解得通俗易懂，并积极运用多种教学方法帮助学生建立数学模型。

如，“角的概念”，即“从一点引出的两条射线所组成的图形，叫做角”。这一概念是对生活中无数个不同形状、大小的角的概括。但对于这个概念，如果直接抛给学生，学生是很难理解的。在教学时，教师如能通过建模思想进行渗透，学生会容易理解。去年，笔者观摩了两节关于“角的概念”不同教学方法的课。

教法一：在电子白板上出示五个不同的角，向学生提问：“这些叫什么？”学生齐声答道：“角”。接着在电子白板上出示角的概念，教师简单解析一下就叫学生背诵角的概念。然后设计了一些与角相关的题目让学生练习。

教法二：教师微笑地问学生：“小朋友们，你们见过角吗？”然后让学生自己用手摸摸直尺、三角板、书本等各种物体中的角，接着问：“角与颜色是否有关？”“与材料是否有关？”“那么，什么叫角呢？”“请同学们画一个角”。在学生画完角后，再让学生摸摸直尺、三角板、书本中角的边长、顶点。在此基础上，教师概括出角的概念。最后让学生说说自己生活中所看到的各种各样角，引导学生进一步理解角的概念。

这两种不同的教学方法，前者较为简洁，记忆力好的学生几分钟后就能背诵出角的概念，但角的概念的引出却脱离了小学生的认识规律。他们记住的只是一段数学术语，根本没有形象事物可言。长此以往，学生的脑海中堆砌的只能是一个个孤立的、生硬的数学概念集合。后者从教法上来说，似乎显得比较繁琐，但它的长处却显而易见。教者从学生生活出发，从小学生生活中看得见、摸得着的事物着手，在生活感知“角”，建立起“角”的模型概念，然后又从角的概念出发，寻找身边中的角，以进一步建立起数学与生活的联系。这样，学生对这一概念的掌握一定比较牢靠。

三、在探究活动中培养模型思想

学生作为课堂的主体，通过有效的课堂活动，引导学生积极自主地参与到教学活动中，在“学中做”，“做中学”，让学生经历猜测、思考、探讨、分析、验证的过程，从而产生不同策略的模型。

如，笔者在教学三角形内角和时，上课伊始向学生提出问题“任意三角形三个内角和相等吗？三角形内角和是多少？”问题一抛出，学生议论纷纷。此时，笔者没有直接告诉学生答案，而是让学生们自己动手操作，让学生们自己探究发现。

学生汇报：

生：（1）我们小组是用剪拼的方法，将锐角三角形的三个角剪下来，拼成一个平角，得到三角形的内角和是180°。

（2）长方形的内角和是360°，对角线把长方形分成了两个完全一样的直角三角形，可得出直角三角形的内角和是360°除以2等于180°。

（3）我们小组是用折的方法，同样得到三角形的内角和是180°。

学生通过动手操作，在头脑中建立了“三角形的内角和是180°”的数学模型。此过程，正是教师把知识的传授过程转化为引领学生自主探索、合作交流的探究过程。学生在这学习过程中，逐渐养成了良好的习惯，取得了科学的方法，同时也提高了通过数学模型来解决问题的能力。

四、在解决抽象问题中培养模型思想

数学知识是数学抽象的产物，在一定程度上而言，数学抽象体现了数学（及其数学研究方法）的本质特征。因此，相对于数学知识的价值而言，数学抽象具有的价值（这里既指其学科价值，也指其教育价值）更为重要。“通过数学抽象这一构造活动，不仅可以让学生经历数学知识产生的过程，还有助于学生体会数学知识本身的量化、形式化、模式化和理想化的特点，逐步形成‘数学是关于模式的科学的数学观和初步的‘模型思想。”

今年，笔者有幸观摩了一节《圆锥的体积》的示范课，名师的教学设计是这样的：

（一）回憶、猜想：

师：请小朋友们回顾一下我们在学习圆柱的体积公式推导过程中，运用了怎样的数学思想方法？

生：运用了转化的方法。

师：猜想一下圆锥的体积可以转化为已经学过图形的体积吗？它与哪种立体图形有关呢？

学生们大胆进行猜想。有的学生猜想能转化成正方体，有的学生猜想能转化成长方体，有的学生猜能转化成圆柱……

（二）操作、验证

师：请小朋友们分小组用老师提供的学具进行操作，思考圆锥体积的计算方法。

学具中有正方体、长方体、圆柱和圆锥的空盒子若干个，沙子等。其中，圆锥和圆柱有等高等底的、有不等高不等底的，其它形体与圆锥没有等高或等底的。

（三）反馈、讨论

生1：我们选取了一个正方体和一个圆锥进行实验，把正方体盒子倒满沙子，然后把这些沙子有倒入圆锥盒子中，倒了四次，还剩下部分沙子，我们发现圆柱体与这个圆锥体之间没有关系。

生2：我们这小组选取的是圆柱与圆锥，这个圆柱与圆锥之间也不存在关系，然后我们换了另一个圆柱，发现这个圆柱的体积刚好是这个圆锥体积的3倍。

（四）归纳、总结

师：大家思考一下存在3倍关系的圆柱和圆锥的高有什么关系？它们的底面又有什么关系？

生3：高相等，底面积也相等。

师：圆柱的体积与同它等底等高圆锥的体积有什么关系？

生：圆柱的体积是圆锥体积的3倍。

生：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 。

师：是不是所有的等底等高的圆柱、圆锥都有这样的关系？请同学们继续操作进行验证。

学生通过操作汇报后，教师板书：圆锥的体积等于同它等底等高的圆柱体积的 。

教师为学生提供了丰富的学具让学生动手操作实验。学生在操作中不是一下子就解决问题的，而是需要从学具中挑选出解决问题所需的材料，然后不断地猜测、验证、修订实验方案，最后通过反复实验和验证自主总结出圆锥体积的计算公式。这样的教学过程，学生在动手操作中充分体验了数学模型的形成，渗透了数学建模思想，让学生领悟到利用数学建模的思想解决实际数学问题的妙处，进而激发学生学习数学产的兴趣。

综上所述，数学建模是数学与外部世界联系的基本途径，生活化的数学需要建模，教师要学会把生活问题数学化、模型化。教师要有意识地培养学生的建模思想，提高学生学习数学的兴趣和应用意识。建模过程必须充分体现学生的主动参与、主体参与，要引导学生自主理解、自主建构，并归纳、概括、提炼数学的定义、法则、算理和公式，体验、积累数学的模型思想。

责任编辑  陈  洋