智慧课堂境域中高等数学课程的深度学习单设计与应用研究

赵梅妹 王晓丽 郭会宁 马文宁

（1.西安翻译学院，陕西 西安710105；2.西京学院，陕西 西安710123）

1 背景

随着信息科学技术的飞速发展，智能技术的广泛传播，深度学习越来越受到学者们的关注和重视。深度学习倡导学习者将所学知识积极主动地迁移应用于实际生活中以解决复杂问题，有利于优化学习者自身知识的建构，并提升其批判性思维。教育信息化背景下，如何调动学生的主观能动性，培养学生的创新能力，实现深度学习及教与学的灵活性，是教学改革研究的重要方向。

智慧课堂和深度学习的融合，势必促进教师灵活的深度教学及学生灵活的深度学习。本文主要研究智慧课堂境域中的高等数学课程的深度学习单设计与应用，为教师的教学提供有力支持。

2 深度学习单在高等数学课程中的设计与应用

本文将以高等数学课程的“定积分的概念”一节课为例，全面展示深度学习单的设计与应用。深度学习单如表1所示。

表1 高等数学课程的深度学习单（定积分的概念）主题：如何计算不规则图形（国土或湖泊）的面积呢？

学生姓名评估标准：评分标准、考纲要求等日期：年级、班级： 学校：小组：组号建议用时（分钟）： 教师姓名评估证据绩效：学生在学习过程中讨论问题的次数、互动的频率、提出问题的次数、课堂练习的完成情况其他：学生参与的测验、测试以及完成的作业学习环境 线上：超星学习通线下：智慧教室学习资源学材：教材、参考书籍、录课视频、PPT课件、教学大纲习材：课前预习练习题、课前讨论题、课堂练习题、课后作业题创材：给出一个和定积分概念、计算相关联的数学建模题目学习任务1.本真任务：求解湖泊和国土面积，从而，引出曲边梯形计算的必要性，进一步引导学生探索定积分的概念。2.挑战I型任务：播放“曹冲称象”的视频故事，引导学生分组讨论，总结第一步操作“分割”；要想知道大象的体重，但是我们无法把大象搬起来称重，该怎么办才好呢?曹冲想出了一个好办法：首先准备一艘船，把大象牵到船上，然后在船舷齐水面的地方刻一条线，再把大象迁走，最后，往船里放小石子直到水面和刻线向平为止。 从而利用小石子的总质量测量了大象的体重。3.挑战I型任务：揭秘“数码照片”“割圆术”启发学生总结第二步操作“近似”；设想一下，如果把数码照片不断放大，我们会发现原来照片是由一块一块的非常小的正方形构成的，为什么会出现这个现象呢?4.挑战I型任务：引用名人名言启发学生总结第三步操作“求和”；中国古人曾有“积少成多，集腋成裘”“不积小流无以成江河，不积跬步无以至千里”“勿以恶小而为之，勿以善小而不为”的言论，鲁迅先生也曾说：“时间就像海绵里的水，只要挤总是有的。”5.挑战I型任务：分析“像素与清晰度”启发学生总结第四步操作“取极限”。手机照相，像素越高越清晰，当量变达到一定程度，就会引起质变，像素自然会达到我们所期望的清晰效果。启发学生解决误差问题，如何将误差缩小呢？6.挑战II型任务：利用定积分的几何意义计算定积分。7.本真任务：给出一个生活中的数学建模问题，利用定积分的概念、几何意义及计算等相关知识建立合适的数学模型。8.反思任务：（1）定积分与积分变量用什么字母有关吗？（2）定积分与不定积分的区别与联系。（3）是不是所有的函数都可积呢？（4）定积分的几何意义是什么呢？共有几种情况呢？学习指引任务1：湖泊、国土是不规则图形，和我们之前学习的规则图形的面积不同。任务2：将曲边梯形的面积划分成若干小曲边梯形的面积，从而将难题转化为求小曲边梯形的面积问题。任务3：启发我们思考，当曲边梯形划分的足够小的时候，小小的曲边梯形是不是看起来也很像小小的长方形呢？任务4：启发学生将所有近似的小长方形加起来求和。任务5：极限思想恰好解决了如何使误差为零的问题。这个现象正好体现了“有限和无限对立统一”的辩证观点。任务6：通过定积分的四步曲：分割、近似、求和、取极限解决问题。任务7：结合实际情况，查阅大量参考文献以及数学建模资料建立模型。

3 结语

本文基于已构建的面向智慧课堂的深度学习设计框架，设计了适合高等数学课程的一种深度学习支架——深度学习单。深度学习单的构建为学生提供了具有灵活性、有序性特点的学习任务，使学生觉得学习更加有趣，更加愿意主动学习，更好地引导学生掌握知识、运用知识，并达到知识的迁移应用，同时，促进教师施展高效的教学方法。