基于BOPPPS教学结构的混合教学模式在高等数学教学中的应用

王晓丽 赵梅妹 胡之英 周婉娜

（西安翻译学院，陕西 西安 710105）

0 引言

高等数学课程是一门重要的公共基础课，培养学生辩证思维能力、逻辑推理能力及数学语言的表达能力、自学能力及运用所学知识分析问题、解决问题的能力。随着网络技术的发展，传统教学方式已不再适应现阶段学生的学习，不能充分激发学生的学习积极性，不能满足学生个性化学习的需求。教师要转变教学观念，改变教学模式，结合课程特点创新教学方法，进而提高教学效果。

（五）构建生态环境保护社会行动体系。把生态环境保护纳入国民教育体系和党政领导干部培训体系，推进国家及各地生态环境教育设施和场所建设，培育普及生态文化。公共机构尤其是党政机关带头使用节能环保产品，推行绿色办公，创建节约型机关。

马超将分解BOPPPS模式应用到大学数学课程的教学中，突出数学课程知识点的关联性，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。辛姝泓利用BOPPPS模型进行混合式教学的线下课程设计，将课前、课中、课后紧密联系，大大提高了商务英语口语混合式教学质量。本文基于BOPPPS教学结构进行混合式教学，将其应用到高等数学课程凑微分法求函数不定积分的教学中，体现了以学生为主体，以教师为主导的教学形式，提升了教学效果。

1 基于BOPPPS教学模式的混合式教学结构

BOPPPS教学模式将课堂教学环节分为六个阶段：导入、学习目标、前测、参与式学习、后测、总结，每个阶段完成不同的教学任务，六个阶段之间相互衔接，构成完整的课堂教学过程，真正达到以学生为中心的教学理念，体现以学生为中心，参与式互动教学的良好理念，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。

基于BOPPPS教学结构将“线上+线下”教学有机融合，将课前和课后自主学习和课中反馈讲授相结合，具体教学过程见图1。课前布置任务，学生在网络平台进行自主学习和测试。学生通过线下学习基本掌握基础知识点，教师依据课前测的结果，通过面授答疑、互动探究、讨论、一分钟报告和4F引导的方式进行参与式教学，引导学生举一反三，巩固所学内容。课后根据学生学习效果调整课后作业，根据学生学习结果调整线上线下学习内容和教学方式，达到学习效果最大化。

图1 基于BOPPPS教学模式的混合式教学结构

2 BOPPPS混合式教学结构在凑微分法中的应用

[1]吴兰青,浦美华,陈月琴.医院化管理在护工管理中的应用效果分析[J].齐鲁护理杂志,2015,21(02):21-23.

2.1 导入

该教学环节起到巩固内化，承前启后的作用。教师结合课堂教学情况和课程知识点进行总结，将凑微分法分为以下四步进行求解：

2.2 学习目标

学生能够理解微分运算和积分运算的互逆关系，将复合函数微分法反过来用于求不定积分的思想；学生会灵活运用凑微分法求不定积分；培养学习知识迁移的能力和计算能力。推送不同难度级别的不定积分，学生可由易到难选进行择性学习。

2.3 前测

首先，教师提出计算∫（2x+1）2dx的问题，引导学生是否可直接套用公式进行积分，由学生观察被积函数的类型，利用凑微分公式凑微分，并计算结果。进一步提出问题：用凑微分法求不定积分∫（2x+1）2dx，∫cos2xdx，∫sin2xdx，∫e2xdx时的凑微分形式是否一致？首先，由学生举一反三给出该形式的其他积分，并进行求解，学生尝试总结凑微分法求不定积分的步骤，并将求解步骤程序化。其次，给出积分∫xex2等，依据题目数量将学生分组并指定题目，在规定时间内进行小组讨论探究、求解及分享。进一步给出积分，∫sin3xdx，∫sin4xdx等，计算完前两种难度的积分后，学生对凑微分法有了初步的认识，逐步引导学生参照基本积分公式尝试找到凑微分的形式。最后，给出这三种难度和类型对应的练习题，要求学生根据自己对凑微分方法的理解和掌握程度选择并独立完成课堂练习，学生做完练习之后，随机选出学生在一分钟时间内讲述自己的解题思路，教师总结整个课堂教学中学生学习的情况，并给予客观全面的评价。

2.4 参与式学习

后测主要包括课堂练习，课后书面作业，线上讨论分享及线上拓展部分。布置不同难易程度的积分求解题目，要求学生写出完整解题步骤；线上发布关于凑微分法学习的主体讨论，学生结合自身学习效果分享心得，总结知识点；线上发布较为复杂典型的积分求解题目供学生课后思考。

凑微分法是通过凑微分改变积分变量的形式，使得积分变量与复合函数的内层函数一致，进而求出积分，该方法也称为第一类换元法。凑微分法是微积分理论的基础，也是学习高等数学课程后继内容的关键，该方法既是重点也是难点。在前期的教学中，大部分学生没有真正理解该方法的本质，能难将其灵活运用到求函数的积分问题中，本文依据BOPPPS教学结构的特点，精心设计六个教学环节，合理把握课前、课中、课后的教学内容。

课前发布测试题，包括求函数导数和直接积分法求不定积分∫sin2xdx的题目，了解学生前期相关知识的掌握程度。通过课前在线讨论不定积分的求解方法，了解学生自主学习效果和学习能力，为进行参与式教学环节设计提供参考。

2.5 后测

本环节是整个课堂教学的核心，该部分主要是掌握求不定积分的凑微分法，以不同形式的被积函数求不定积分，按照由易到难的顺序讲解、讨论、练习，使学生掌握凑微分法，对后期求定积分打下基础。

2.6 总结

导入环节主要有三部分：课前线上推送资源，包括导数公式、基本积分公式、常见的凑微分形式（含有积分类型和换元公式）和求解不定积分∫cos2xdx的教学视频；讨论不定积分∫sin2xdx的求解方法；课中以求解积分∫（2x+1）2dx展开教学，进一步给出凑微分公式：∫f（φ（x））φ'（x）dx=∫f（φ（x））dφ（x）=∫f（u）du=F（u）+c=F（φ（x））+c

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①加大资金投入。全镇核桃产业不断发展，各级财政投入力度增加。②奖励扶持。扶持奖励政策通过积极争取上级干果基地和退耕还林项目，逐步壮大绿汁镇核桃产业的建设规模。结合退耕还林项目来进行的，在栽植过程中免费提供核桃种苗、化肥，种植户投工投劳和自备农家肥。③技术扶持。组建村级科技辅导队伍，加强技术指导，开展了核桃提质增效工作。

教师和学生在课后进行线上线下教学反思总结和学习总结。

3 结语

在“互联网+教育”的背景下，混合式教学形式多样，并为学生创造一种真正高度参与的，个性化的学习体验，在“以学生为中心”的学习环境下将教学与辅导方式进行混合。BOPPPS教学模式能将课堂教学的内容进行分解，真正达到以学生为中心的教学理念，体现了以学生为中心，参与式互动教学的良好理念，激发学生的学习兴趣，提高教学质量。本文将混合式教学模式和BOPPPS教学模式进行结合能够突出高等数学课程知识点的关联性，培养学生的自主性和创新能力，提高学生满意度，让学生获得个性发展，帮助教师转变教学观念，改变教学模式，提高教学效果，为大学数学相关课程的教学改革提供参考和借鉴。