日照仪应用实例再探析

刘士达

1 日照仪原理

由日照数学模型两次变换得到日照仪原理，为了验证原理，设计了天柱面、框架、中心轴、底座等，原理如图1。地平面水平不动，地轴绕地平面内EW轴转动，调正纬度角θ。日轨是地球自转形成的当日太阳轨迹，日轨平面和地轴垂直。地球公转造成日轨中心O在地轴上移动，移到B端为夏至，移到C端为冬至，在节气刻度表中的O′指针随着移动。距离DO=Rtanα可确定指针位置的刻度，D为地球观者，在地轴上也在地平面EW轴上，α为赤纬角，R为日轨半径。

图1 日照仪原理图Fig.1 Sunshine autograph

2 日照仪上极点现象

操作日照仪，日期调为夏至节气，纬度调为北回归线，即纬度为23°26’，见图2。

T点为日轨上太阳时t时点，向北调整纬度，即绕Ew轴开始逆时针旋转地轴和日轨，发现T点开始升高，到T点位于Ew轴正上方时达到最高点，这时的纬度使T点的太阳高度角达到最高，高于北回归线的t时刻的高度角，这种天柱面转动显示的现象的特别之处是在北回归线以北，太阳高度角出现极值。日照仪是模拟计算机，要准确研究，还需要进行公式计算。

图2 北回归线夏至状态Fig.2 State of summer solstice of Tropic of Cancer

3 理论上探求极点现象

由文献[1]，太阳高度角σ计算公式：sinσ=sinθsinα+cosθcosαcosΦ，记S=sinσ=sinθsinα+cosθcosαcos(ωt)。其中，Φ为地球的自转角，Φ=ωt；ω=15°/h，为地球自转角速度；t为太阳时，当地正午日中t=0，日中太阳高度角ξ计算公式：ξ=90°+α-θ，∂S/∂θ=cosθsinα-sinθcosαcos(ωt)，∂2S/∂θ2=-S。对于白天σ>0，S>0，因此∂2S/∂θ2<0，由∂S/∂θ=0，得到Cos(ωt) =tan(α)/tan(θ) 极点特征方程。α取大于0的3个值，即16.33°、20.15°、 23.43°，θ取北回归线以北的8个纬度，对每一组(α，θ)用极点特征方程计算极值点参数t，再用σ公式算出σ及t时北回归线的太阳高度角σ(δ)，计算结果列于极值点参数表表1中。表1第一行α=0 and t=6 满足极点特征方程。由于上下午日照对称，这里只讨论下午情况。

表1 极值点参数表Tab.1 Extreme point parameters

为显示极点分布，依据表1绘制图3。黑点是表1中大于0的三赤纬角所列出的极点，t=6黑线实际是α=0+极限线。绘图时使用表1中数据，图中只列出4个极点的相应σ及σ(δ)。

以α=23.43°，θ=45°为例，说明计算结果，t=4.29时，σ达到极大值34.2°，比北回归线太阳高度角σ(δ)的31.5°高2.7°，符合日照仪上看到的极点现象。

由文献[2]，地面太阳方位角ψ计算公式：

tanψ=sin(ωt)/[sinθcos(ωt) -tanαcosθ]，正南为ψ=0，即tanψ=sin(ωt) /sinθ/[cos(ωt) -tanα/tanθ]，将极点特征方程代入，得到tanψ=sin(ωt) /sinθ/[0]，零做分母，得到ψ=90°，这从理论上证明了极点是太阳处在EW轴正上方造成的。当下午看到太阳在正西方或上午看到太阳在正东方时，即本纬度的极点时刻，此时本纬度看到的太阳高度角比任何其他纬度看到的太阳高度角都要高。

图3 北回归线以北极值点分布图Fig.3 Distribution of extreme points in the north of the Tropic of Cancer

操作日照仪将日期设定秋分之后、春分之前任意位置，转动纬度从0°～90°发现，日轨任何部分都不会出现在EW轴正上方，证明α< 0 不会有极点。极点春分始生秋分既无，图3中举例画出北纬45°，α>0 ，半年中每天下午极点所在的加粗黑线。表1中，α越大，θ越大，σ比σ(δ)高得越多，极点效应越大，极点现象是日地结构决定的天然现象。

4 极点现象对北方夏天日照的影响

以北回归线作南方代表，北纬45°、50°作为北方代表，赤纬角α取夏至的23.43°及立夏和立秋的α近似值16.33°为代表，用σ公式在计算机上计算出3个代表纬度太阳高度角σ，算出北回归线σ和北纬45°σ、50°σ的σ差值，算出σ差值为0的时刻t0。t0也是太阳高度角开始反超时刻，算出t0时刻本纬度的太阳高度角σ0及本纬度日落时刻tl，一并列于表2。

表2表现出下午太阳降落的过程，t增加，北回归线σ迅速下降，北纬45°σ、50°σ变化很慢。北纬45°σ在t0=3.36时刻开始反超北回归线σ，比极点t=4.29提前0.93 h。 极点现象决定会出现反超，且反超发生在本纬度极点出现之前。极点现象造就了北方太阳高度角高于南方的时间段，以夏至下午北回归线σ和北纬50°σ 各占的高出时间段相比为例，前者太阳高度角高出时长为3.63 h，其中最高σ为90°，最大σ差值为26.6°。后者太阳高度角高出时长为4.38(tl-t0)h，其中最高σ为42.9°(σ0)，最高σ差z大致为8.7°(表2中整点最大反超 σ差值即选用，无须准确计算)。列出4对两段相比，都是后两项后者日照差较大，极点现象没有改变日照南强北弱的大局，但造成了每天中南方日照不全强、北方日照不全弱的对比格局。夏天太阳对北方的日照还是相当强大的，带来了丰足的光照和热能，在北纬50°σ有接近和反超北纬45°σ的时间段，极点北移，使北方日照分布趋于均衡。

表2 三纬度日照参数比较表Tab.2 Comparison of sunshine parameters of three dimensions

5 结语

极点现象为北方创造了日照条件，北纬45°、50°夏季日中日照不是太强烈，上下午日照较强，白昼长达十五六个小时，适于农耕和作物生长。