双渠道多级分销网络选址—库存问题

孙 姣，屈 挺，聂笃宪，Matthias Thürer，李从东，黄国全

(1.暨南大学 管理学院，广东 广州 510632； 2.暨南大学 智能科学与工程学院，广东 珠海 519070；3.暨南大学 物联网与物流工程研究院，广东 珠海 519070； 4.华南农业大学 数学与信息学院，广东 广州 510642；5.香港大学 工业与制造系统工程系，香港 999077)

0 引言

近年来，将战略层面的设施选址与战术层面的库存控制集成起来研究是分销网络设计的研究热点和重点[1]。然而，随着电商的发展和市场竞争的加剧，企业由传统的双渠道分销网络转变为线上线下整合的双渠道分销网络，其中出现一些问题：①传统的线上需求仅由单一层级发货，造成分销网络的配送成本过高，客户满意度较低；②为降低运营成本，企业逐渐寻求外部资源为企业内部提供资源和服务，由于分销网络中的各节点要求拥有自主决策权，以保证自身的隐私，造成企业在优化分销网络时很难对各节点进行协调。因此，如何在考虑线上需求分配的同时保证各节点的自主决策权，对双渠道分销网络进行科学合理地规划，是目前需要解决的问题。

有研究发现，在风险分摊效应的影响下，将设施选址与库存控制问题集中考虑形成选址—库存问题(Location Inventory Problem，LIP)[2]，能够从全局考虑分销网络的设计，避免单独考虑设施选址问题或库存配置问题产生的局部优化[3]。国内外学者均对LIP进行研究，例如SHU等[4]、ROSS等[5]、VAHDANI等[6]、马祖军等[7]分别研究了不同情景下的LIP。有关双渠道下的LIP，LI等[8]研究了电子商务环境下退货闭环供应链的LIP。在此基础上，李延晖等[3]考虑电商环境下无质量缺陷的退货商品可简单再包装后重新进入销售市场下的LIP；张震等[9]建立了多商品多来源退换货的闭环选址库存问题模型，并采用混合差分进化算法进行求解；HSIEH等[10]仅考虑线上客户的LIP；李昌兵等[11]研究将设施选址、路径规划与库存控制三者问题结合的逆向物流系统网络设计问题；任芳[12]表明电子商务背景下，设置线上订单、从不同节点发货时，调整分销网络有助于缓和整个物流系统总成本。

因此，对于双渠道下LIP的研究主要集中在闭环供应链的反向物流问题，而对考虑线上需求分配问题的研究较少。且有研究发现，通过共享库存能够很好地降低安全库存总量与提高服务水平[13]。在线上线下库存共享的情况下，研究将线上需求分配给不同层级节点来满足双渠道多级分销网络的LIP。

为了实现网络中各节点的自主决策权，本文引入目标级联法(Analytical Target Cascading，ATC)。ATC是多目标规划的一种新型方法，用于将系统分解为多个子系统进行独立决策，父层级对子层级的决策结果进行协调优化，进而优化整个系统[14]。ATC能够很好地保证子系统的隐私权，且可并行优化，减少复杂度，其收敛性也经过严格证明。ATC主要解决产品设计方面的问题[15-16]，也可应用于其他方面。例如，QU[17]通过ATC对多级分散决策的装配型供应链进行研究，实现了分散式决策供应链的优化配置；ZHANG等[18]将ATC引入云制造；邵志芳等[19]将ATC应用于生产链协同规划研究。在本文的双渠道多级分销网络中，一方面，各节点需要独立决策，以保证一定的隐私权；另一方面，节点之间存在较强的关联关系，传统的多变量耦合已无法适应本文系统。因此，不同于以上研究，本文将ATC引入双渠道多级分销网络的LIP，将原为一个整体的系统转化为由多个存在耦合关系的元素组成的分布式系统，以保证各节点的隐私权，而且采用并行计算方式来加快计算速度。

1 问题描述

1.1 多级分销库存网络

如图1所示，本文将现实中双渠道多级分销网络抽象为一个由集团、中心仓、区域仓和零售商节点组成的四层级网络。其中，中心仓节点、区域仓节点和零售商节点都有线上库存和线下库存，而且线上库存与线下库存共享以降低库存量。

在本文网络结构下，由于集团不持有真正的库存而是只起协调中心的作用，参与LIP的只有中心仓、区域仓、零售商节点。如图2所示，在分销网络中，集团向中心仓节点补货，中心仓节点向区域仓节点补货，区域仓节点向零售商节点补货，而且所有节点均采用周期性盘点策略，即采用(t,S)策略进行库存补货，本文的背景企业采用该策略具有一定的现实意义。在分销网络的实际运作中，客户或消费者可选择线上购买与线下购买两种模式，分销网络中相应产生线上需求与线下需求。客户或消费者线下购买产生的线下需求直接由零售商节点满足，客户或消费者线上购买产生的线上需求可由中心仓、区域仓和零售商三层级节点满足。用不同层级节点满足线上需求的成本不同，如何合理分配线上需求，使整个网络在保证服务水平的情况下使物流系统总成本最小化是本文考虑的问题。

由于中心仓节点的选址根据企业战略直接确定，零售商的选址根据客户的需求直接选址，而作为连接零售商与中心仓之间的桥梁，区域仓的数目和位置的选择直接影响整个网络的库存成本与运输成本。因此，本文仅对区域仓进行选址，且假设备选区域仓在每个省份的省会城市。

综上所述，针对双渠道下线上线下客户的随机需求，在考虑将线上需求分配到不同层级节点来满足和保证网络中各节点的独立决策权下，研究节点内部线上线下库存共享的双渠道多级分销网络LIP，进而实现整个网络总成本最小化和服务水平最大化的目标。本文主要的研究问题包括：①区域仓库的选址，即选择哪些备选区域仓节点建立仓库；②中心仓、区域仓和零售商节点库存量的设置，即区域仓节点与零售商节点所存放的库存总量分别为多少；③考虑在线上需求仅由中心仓满足、由中心仓与区域仓满足，以及由中心仓、区域仓和零售商满足3种情况对整个系统物流系统总成本的影响。

1.2 符号定义与基本假设

为了构建本文的数学模型，首先定义模型中用到的数学符号并给出相关假设，如表1所示。

表1 符号定义与基本假设

续表1

2 模型建立

应用ATC的求解步骤主要如下[20]：

步骤1对问题系统进行层级划分，形成分层结构的目标系统模型。

步骤2确定各层级元素之间的连接变量，构成目标级联过程。

步骤3建立各个层级系统的局部优化ATC模型。

步骤4选择目标级联法的全局求解机制。

步骤5选择目标级联法求解协调的方法。

因此首先对研究对象进行层级划分。因为供应链自身已具有层级关系，所以选择目标分层法按照现有供应链系统的物理元素进行分层，如图3所示。

其次是确定反应量和联系变量。本文将各节点的物流总成本和订单服务时间作为反应量，与下游保持联系，同时将订单服务时间作为系统的联系变量。然后用多级分销网络各层级构建ATC求解模型，本文模型由文献[21]的库存控制优化模型扩展而来。图4所示为各层级节点信息交互的过程。

2.1 中心仓层节点模型

中心仓层节点的ATC模型如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

STCc=STCc；

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

s.t.

(13)

(14)

TCCc,BCCc,ICCc,DCCc,TCRr≥0；

(15)

(16)

STCc-STC≥0；

(17)

STCc,STC≥0；

(18)

(19)

0≤Wss,Wsr,Wsc,Wrr,Wrc≤1；

(20)

Wss+Wsr+Wsc=1；

(21)

Wrr+Wrc=1。

(22)

式中：式(1)为中心仓节点最小化目标函数，主要由该节点的物流总成本、服务时间、成本一致性偏差和服务时间一致性偏差组成；式(2)为节点物流总成本；式(3)～式(5)分别为中心仓节点的补货成本、库存成本和线上订单配送成本；式(6)为中心仓层级节点的服务时间，其输入与输出相同，这是由于服务时间既为局部设计变量又为反应变量；式(7)～式(10)为中心仓层级节点的线上需求均值、线下需求均值、线上需求标准差和线下需求标准差，中心仓节点的线上需求由自身的线上订单需求，以及区域仓线上需求的分配与零售商线上需求的分配3部分组成，线下需求由区域仓节点的线下需求和线上需求所导致的线下补货订单需求组成；式(11)和式(12)为节点的线下和线上提前期；式(13)判断区域仓节点r是否由中心仓节点c提供补货服务；式(14)表示一个区域仓仅由一个中心仓提供补货服务；式(15)～式(19)为一致性偏差约束，其保证所有底层关键联系都在容限变量范围内；式(20)～式(22)为线上需求分配到层级的比例系数约束;Wsc，Wrc，Wsr，Wrr，Wss为线上需求分配到层级的比例系数。当Wsc=Wrc=1，且Wss=Wsr=Wrr=0时，线上需求仅由中心仓层级满足；当Wss=0，且Wsc,Wrc,Wsr,Wrr≠0时，线上需求由中心仓和区域仓层级满足；当5个参数均不为零时，线上需求由中心仓、区域仓和零售商层级满足。

2.2 区域仓层节点模型

区域仓节点的ATC模型如下：

(23)

TCRr=XCRr+BCRr+ICRr+DCRr+

(24)

XCRr=arXr；

(25)

(26)

(27)

(28)

STRr=STRr；

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

s.t.

(36)

(37)

Xr≥Ycr；

(38)

(39)

TCRr,XCRr,BCRr,ICRr,DCRr,TCSs≥0；

(40)

(41)

STRr-STR≥0；

(42)

STRr,STR≥0；

(43)

(44)

0≤Wss,Wsr,Wsc,Wrr,Wrc≤1；

(45)

Wss+Wsr+Wsc=1；

(46)

Wrr+Wrc=1。

(47)

其中：式(23)为区域仓节点的最小化目标函数，其主要由区域仓节点的物流总成本、服务时间，以及物流总成本一致性偏差和服务时间一致性偏差组成；式(25)为区域仓层级节点的总成本；式(26)～式(28)分别为区域仓层级节点的选址成本、补货成本、库存成本和线上订单配送成本；式(29)为区域仓层级节点的服务时间，其输入与输出相同，这是由于服务时间既为局部设计变量又为反应变量；式(30)～式(33)为区域仓层级节点的线上需求均值、线下需求均值、线上需求标准差与线下需求标准差，区域仓节点的线上需求由自身分配的线上订单需求和零售商分配的线上需求两部分组成，线下需求由零售商节点的线下需求和线上需求所导致的线下补货订单需求组成；式(34)和式(35)为节点的线下与线上提前期；式(36)判断是否在r处建立区域仓库；式(37)判断零售商节点s是否由区域仓节点r提供补货服务；式(38)保证中心仓向建立的区域仓处提供补货服务；式(39)表示一个零售商仅由一个区域仓提供补货服务；式(40)～式(44)为一致性偏差约束，用于保证所有底层关键联系均在容限变量范围内；式(45)～式(47)为线上需求分配到层级的比例系数约束。

2.3 零售商层节点模型

零售商节点的ATC模型如下：

(48)

TCSs=BCSs+ICSs+DCSs；

(49)

(50)

(51)

(52)

STSs=STSs；

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

s.t.

(60)

Xr≥Yrs；

(61)

(62)

TCSs,BCSs,ICSs,DCSs≥0；

(63)

(64)

STSs-STS≥0；

(65)

STSs,STS≥0；

(66)

0≤Wss,Wsr,Wsc,Wrr,Wrc≤1；

(67)

Wss+Wsr+Wsc=1；

(68)

Wrr+Wrc=1。

(69)

其中：式(48)为零售商节点的最小化目标函数，其主要由零售商节点的物流总成本、服务时间组成；式(49)为零售商层级节点的总成本；式(50)～式(52)分别为零售商兄弟节点的补货成本、库存成本和线上订单配送成本；式(53)为零售商层级节点的服务时间，其输入与输出相同，这是由于服务时间既为局部设计变量又为反应变量；式(54)～式(57)为零售商层级节点的线上需求均值、线下需求均值、线上需求标准差与线下需求标准差，零售商节点的线下需求来源于客户的线下需求，线上需求来源于自身分配的线上订单需求；式(58)和式(59)为节点的线下与线上提前期；式(60)判断零售商节点s是否由区域仓节点r提供补货服务；式(61)表示零售商由建立的区域仓提供补货服务；式(62)表示一个零售商仅由一个区域仓提供补货服务；式(63)～式(66)为一致性偏差约束，用于保证所有底层关键联系都在容限变量范围内。因为零售商节点为层级式ATC结构的最底层，没有下游阶段，所以式(48)不存在一致性偏差项；式(67)～式(69)为线上需求分配到层级的比例系数约束。

3 模型求解与案例分析

3.1 模型求解策略

3.1.1 ATC求解策略

应用ATC的最后两步是选择ATC求解策略和选择求解协调方法。求解策略包括模型的收敛顺序和局部优化方法。MICHELENA等[22]提出应用ATC时的全局协调机制有5种情况，即底部先收敛、中部先收敛后底部收敛、底部和上部同时收敛、中部先收敛后上部收敛、上部先收敛。本文采用底部先收敛的顺序，这种收敛方法能够有效减少迭代次数。ATC局部优化方法的选择主要取决于应用问题的具体情况，由于遗传算法(Genetic Algorithm, GA)已经被成功用于解决选址与库存问题，本文也采用GA对局部子元素进行优化。全局协调策略主要协调层级系统中的所有元素，分层重叠协调(Hierarchical Overlap Coordination, HOC)已经证明了其收敛性，因此选择全局协调策略来协调解决LIP的ATC系统。

3.1.2 局部优化方法

GA是1969年Holland教授提出的模仿自然进化过程的启发式算法[23]，目前被广泛用于解决选址问题、库存问题等。通过分析本文所研究问题，选择GA进行局部优化求解，具体过程如下：

(1)编码方式 采用实数与序列相结合的编码方式对变量进行编码。以区域仓层节点(r)为例，各层级各节点的染色体编码均由决策变量(Xr、Ycr、Yrs)、总成本(TCRr)、服务时间(STRr)组成，即

XrYcrYrsTCRrSTRr

(2)适应度函数 本文选择以目标函数为适应度函数，因为本文为最小化问题，所以适应度函数F(r)与目标函数f(r)的关系为

If:f(r)

else:F(r)=0。

式中mmax可以为输入值，也可以为理论上的最大值，其随代数的变化而变化。

(3)遗传操作 遗传操作包括选择、交叉和变异，是GA中重要的部分。本文采用精英策略进行选择操作，采用两点交叉，设交叉概率Pc=0.6。变异操作是对种群模型的一种干扰，用以提高局部搜索能力，防止早熟和收敛，设变异概率Pm=0.06。

3.2 案例仿真分析

3.2.1 案例说明

本文案例的数据参数来自于国内某进口红酒企业。在该案例中，多级分销库存网络拥有两个中心仓节点，分别为广州和上海；从5个备选区域仓节点中选择3个区域仓节点，5个备选区域仓来自广东、福建、江西、浙江、江苏5个省份的省会城市；7个零售商节点，来自广东、福建、江西、浙江、江苏5个省的7个市级零售店。将2个中心仓节点、5个备选区域仓节点与7个零售店节点抽象在一个边长为200 cm的正方形坐标系中，具体参数如表2～表6所示。

表2 各节点的坐标

表3 中心仓、区域仓与零售商节点的具体参数

表4 节点的线下库存配送时间 d

表5 节点的线上库存配送时间 d

表6 其他参数

续表6

在表6中，由于本文考虑线上与线下库存完全共享，库存共享率为1，其他参数来源参考ATC及双渠道供应链背景的文献[20-21,24]。

为了验证基于ATC的双渠道多级分销网络LIP配置模型的有效性，本文将采用ATC协调优化方法和基于GA的传统一体化方法(All-in-One，AIO)进行求解，两种方法均用MATLAB R2017a实现。运行环境为Windows 7 64位操作系统，CPU类型为Intel(R)Core(TM)i5-2520M，8.00 GB内存。

3.2.2 结果分析

为了验证目标级联法求解结果的有效性与正确性，本文选择ATC协调优化方法和AIO对问题进行求解，结果如图5、表7～表9所示。

表7 各节点的总成本 元

表8 各节点服务时间 d

表9 各节点的库存成本 元

图5所示为ATC和AIO下所得的选址结果，两种情况的选址结果相同。分别考虑线上需求由中心仓满足，中心仓和区域仓满足，中心仓、区域仓和零售商满足3种情况，用(1)，(2)，(3)表示，3种情况下得到的最优分销网络相同，如图5a所示，在R1，R2，R4的备选区域仓处建立区域仓库；中心仓C1为区域仓R1和R2提供补货服务，C2为区域仓R4提供补货服务；区域仓R1为零售商S1和S2提供补货服务，R2为零售商S3和S4提供补货服务，R4为零售商S5，S6，S7提供补货服务。在进行LIP研究时，考虑线上需求分配情况对战略层面设施选址无影响，为避免问题的复杂性，管理者在只进行战略层面的设施选址时，可以不考虑线上订单的分配情况，如图5b所示为现实中的多级分销库存网络图。

由表7可见，ATC和AIO求解的各个层级节点总成本与整个网络物流系统总成本相同。为了直观表现，将数据转化为图6～图8。可见，中心仓各节点的总成本从(1)～(3)逐渐降低，区域仓各节点和零售商各节点的总成本从(1)～(3)逐渐增加，说明随着线上需求分配层级数的增多，中心仓的总成本降低，区域仓与零售商的总成本增加。然而，由于(1)和(2)的线上需求仅考虑由中心仓节点或区域仓节点发货，不涉及零售商节点，(1)和(2)零售商各节点的总成本曲线重合。整个系统的物流总成本在(3)时最低，说明整个系统的物流总成本随线上需求分配给多个层级节点而降低。

由表8可见，ATC和AIO求解的各层级节点服务时间相同，服务时间(3)<(2)<(1)，说明将线上订单分配到多个层级节点来发货时，缓解了中心仓的压力，降低了客户的等待时间，提升了客户的满意度。

由表9可见，ATC和AIO求解的各层级节点库存成本相同，库存总成本(3)>(2)>(1)。在(3)时，零售商节点的库存成本比(1)和(2)增多，区域仓节点的库存成本也逐渐增多，但中心仓节点的库存成本并未有明显变化。这是由于中心仓的单位库存成本明显低于区域仓和零售商的库存成本，导致整体库存成本无明显变化。

综上所述，总体对比AIO和ATC优化运行可见，其结果相同，说明了采用目标级联法求解双渠道LIP的有效性和正确性。但由表7可见，ATC的优化时间为12 min，比AIO的优化时间长得多，出现这种情况的原因有两个，QU等[20]在将ATC应用于供应链配置问题也提到该问题。首先，从应用ATC的结构来看，应用ATC将系统划分为多个层级节点的子系统，各子系统在计算上具有弱耦合结构，例如区域仓层级结构存在7个下层响应及相应的公差变量，多个变量之间耦合将局部简单的问题变得更复杂；其次，从应用ATC的模式考虑，ATC使每个节点在分层之后都拥有自己的决策权，导致优化速度较慢，然而在现实中，各个节点不会用单个电脑进行仿真优化，而是所有节点并行决策，从而大大缩短优化时间。

因此，随着竞争的加剧，企业在有限资源下逐渐寻求外部资源来扩张自身。相对于AIO优化，ATC更符合现实情况，其能够在保证各节点自主决策权的同时得到最优化的结果。一方面，建设仓库属于长期的工作，会耗费大量的资金财力，企业不必自己建立仓库，可以通过在市场上租赁仓库或外包服务来存储产品，而ATC能够保证各节点在独立决策的同时使企业成本最优化，有利于减少企业资金的占有率，使企业将精力投入到其他核心业务上；另一方面，寻求外部资源的同时会削弱整个网络协作与耦合性，而ATC的连接变量和反应变量加强了各节点的耦合关系，有利于整个网络协作，另外相对于AIO优化，ATC增强了整个网络的灵活性，有利于企业在面临不确定性因素时及时对网络进行调整。

3.2.3 敏感性分析

现实生活中的需求是不确定的，其会随各种因素变化。为了优化经营，管理者需要通过变化来调整分销网络，需求方差的变化直接反映了需求的波动。因此，研究需求方差变化对LIP的影响，通过改变需求标准差来改变其方差波动，即将所有节点的标准差每次增加初始标准差的0.1倍，计算不同情景下的物流系统总成本和库存成本。

改变需求的方差，在线上需求分配的3种情况下研究选址决策与分配决策的变化，得到方差波动导致3种情况下选址决策与分配决策的结果相同，即在备选区域仓R1，R2，R4处建立区域仓库；中心仓C1为区域仓R1与R2提供补货服务，C2为区域仓R4提供补货服务；零售商S1和S2被分配给区域仓R1补货，S3和S4被分配给区域仓R2补货，S5，S6，S7被分配给区域仓R4补货。本文模型和求解方法在需求方差改变后仍然适用。

图9和图10所示为库存总成本与物流系统总成本随方差波动的变化趋势。对于LIP，如果保持其他参数不变，只变动需求方差，则3种情况下的库存成本与物流系统总成本将随方差的增加而增大。然而，对比图9中的3条曲线，随着需求方差的增加，总库存成本保持(3)>(2)>(1)(由于(3)与(2)的成本差异较小，图中(3)与(2)的曲线几乎重叠)，物流总成本的变化却如图10所示。随着需求方差的增加，(3)的成本不总是最低，而且方差在0～X1区间时，物流系统总成本(1)>(2)>(3)；方差在坐标点X1～X2区间时，物流系统总成本(2)>(1)>(3)；方差在X2之后时，物流系统总成本(2)>(3)>(1)。因此，本文模型和求解方法在需求方差改变后仍然适用。

分析以上结果的原因如下：

(1)选址决策与分配决策的变化 线上需求分配在3种情况下的网络图随方差的波动保持不变，这是由于小规模的案例求解与分析，方差波动很难影响整个网络的选址和分配决策。

(2)成本决策的变化 首先，随着方差波动的增大，需求不确定性增大，为了保证服务水平，各节点的安全库存增大，因此3种情况下的总库存成本与物流总成本呈增长趋势；其次，随着线上需求分配层级的增加，各层级必须保持一定的库存来满足需求，由此增加补货和库存成本，但会降低配送成本，增加的补货成本和库存成本之和与减少的配送成本之间会形成平衡，最终形成图10所示的结果。

为降低需求不确定性对企业物流总成本的影响，企业应及时优化供应链结构，由多个层级节点满足线上需求，并通过共享节点之间的库存来降低缺货风险，应对需求不确定性所增加的企业成本，增强多级分销网络的鲁棒性与灵活性，提升企业对网络的管理能力。

4 结束语

本文在将线上需求分配给多个层级节点进行发货的情况下，构建基于ATC的LIP模型，并采用底层先收敛的全局协调机制与局部GA求解的方法，在保证网络各层级节点独立决策的同时，实现了双渠道多级分销网络低成本与高效率的要求。实验验证了模型与方法的有效性，规划了合理的双渠道多级分销库存网络，并配置了各层级节点库存。通过实验对比分析了采用目标级联法和传统一体化方法的结果，以及线上需求分配给不同层级节点来满足发货的3种情况，得出在研究LIP时，线上需求同时分配给中心仓、区域仓和零售商层级节点进行发货时分销网络的总成本最低，采用ATC能够很好地保证各节点在独立决策的同时总成本最低，而且有利于整个网络协作。

未来将在以下方面进行深入研究：①结合双渠道分销网络的实际运作情况，深入探讨多种因素作用对LIP的影响；②在双渠道多级分销网络中考虑反向物流，研究闭环供应链的LIP。