频谱基因控制的概念产品族设计

乐万德,任 静，刘舟洲，杨 楠，初建杰

(1.西安航空学院 计算机学院,陕西 西安 710077；2.西北工业大学 工业设计与人机工效工信部重点实验室，陕西 西安 710072)

0 引言

随着生活水平的提高，人们对产品造型在审美方面提出了更高的要求。2019年中国汽车市场分析报告显示，消费者购车时进行评价、选择和判断的十大因素中，外观造型仅次于价格，排名第二[1]。在工业设计的重要元素中，造型设计占据首位，它是产品概念的体现，也是所有其他工业设计属性(如人机、色彩、材质、装饰设计)的载体。同时，产品形态概念设计处于整个产品研发过程的最前端，对整个产品生命周期的各个环节均有重大影响。

产品族指既具有共同基因，又具有某种变型的多个产品，这些产品根据产品基因的继承与发展关系形成树状结构，被形象地称为产品族。产品族设计是有效解决产品差异化和产品创新设计的利器。然而，早期的产品族设计主要面向大规模定制生产模式[2-3]，其研究重点在于，通过灵活快速的配置设计和部件级模块搭配，实现产品规模生产基础上的有限定制。为了将产品族概念向设计阶段迁移，乐万德等[4]提出面向工业设计的产品族信息模型，通过控制结构模型对总体几何参数和关键几何元素，如基准面、基准轴、草图和工业设计外形曲面进行一定控制，来实现零部件级定制。随着学界研究的深入，产品族设计从主要面向生产逐渐前移到面向设计，提出许多新的设计方法，如基于本体的设计方法[5]、基于形状文法的设计方法[6-8]、面向复合意象的产品形态设计[9]等，这些设计方法极大地丰富了产品族设计理论和方法，促进了产品族设计创新。

产品族设计的关键是识别和提取产品中的DNA。产品族设计DNA非常复杂，不同种类的产品有不同的分类[5]，大体分为显性DNA和隐性DNA，显性DNA是肉眼可见的产品的线条、颜色、材质、装饰等，隐性DNA则是精神层面体现用户意向和设计师意图的精神属性，如简洁、传统、硬朗、粗犷等[10]。大量学者[11-13]集中于产品族隐性DNA的研究，以期从语法和语义层次与产品对话，从而实现用户意向和设计师意图驱动的产品族创新设计，如基于外形基因的设计方法[14]、通过眼动仪等试验获得显性DNA与隐性DNA之间的映射关系[15]、意象驱动的产品形态基因网络模型构建与应用[16-17]。这些研究主要集中在理论、建模、推理机和知识库，对于影响产品创新最重要的概念和草图设计，仍然主要通过设计师手绘，或者计算机辅助几何造型技术，如参数化设计、贝塞尔曲线控制点控制汽车侧面曲线的生成[18]等，辅助层次比较底层，自动化程度不足。产品隐性DNA与显性DNA之间仍然存在断层，在某种程度上是一个黑盒，需要打开黑盒，探寻真正的产品形态基因密码。为此，本文从分析矩形轮廓频谱特征出发，进一步分析汽车侧面轮廓的频谱特性，提出频谱基因控制的概念产品族设计方法，并以汽车轮廓创新设计为例验证方法的有效性。

1 本文的核心思想与设计流程

本文首先阐述了概念产品形态的轮廓表达，其次分析矩形轮廓的频率成分。分析发现，矩形轮廓频谱分布具有显著的特征，而且频谱的选择对产品造型的影响具有规律性，从而进一步推广到汽车产品轮廓频谱特性的分析，提出汽车产品族频谱基因的概念。然后分析频谱基因中一次谐波基因、低次谐波和高次频谱基因对产品造型的影响，用表达形状的有效频率系数作为产品形状频谱基因控制产品族变型设计，即利用所保留频谱的傅里叶逆变换进行产品族变型。进一步分析各个频率基因对轮廓位置、形状的影响，提取特征形状描述子，本文用形状频谱基因因子(Spectrum Gene Factor, SGF)表达。对于变型后的形状与变型前的形状相似性，本文采用变型前后形状频谱基因因子之间的Hausdorff距离来度量，称之为产品遗传率(heritability)。采用这种方法对汽车侧面形状产品族进行变型设计实验，验证了形状频谱基因控制的产品族设计方法的有效性。同时对相关设计人员和普通用户进行问卷调查，对比主观相似性评分与产品变型遗传率客观量化的关系，验证了产品变型遗传率量化的有效性。

2 产品概念形态轮廓的数字化表达

草图是设计师将产品概念设计外化的一种表达方式。计算机辅助概念产品族设计需要寻求基础产品的数字化表达，本文用链码寻找和表达产品形态的数字化轮廓，一条轮廓被定义为计算机表达的首尾相连的封闭曲线，曲线的宽度理论上是一个像素，像素的邻接关系被定义为与周边4个像素相邻或8个像素相邻，前者称四邻接，后者称八邻接。为使图像显示效果更加平滑，本文选用八邻接。

获取数字化轮廓的最初来源可能是设计师的手绘草图，也可能是基础产品的一副图片。为了寻找图像轮廓，通常会将图像转换为黑白二值图像。首先选取图像一个边界上黑白交界处的点作为轮廓起点P0，然后以顺时针或逆时针方向找到与其邻接的下一个边界点P1，按照与前一个点的相对位置关系，下一个点的位置标定为对应的链码，在八邻接中，该链码为1～8中的一个号码，每个号码唯一确定相对于上一个点的相对位置，链码1代表0°方向，2代表45°方向，…，8代表315°方向，据此顺序标定P2,P3,…,Pn-1,直至Pn-1与P0邻接，形成一个闭环的链。通过这种算法得到的黑白二值图像的边界轮廓链码，确保了轮廓上各点的次序性，而且通过起始点的坐标和各点链接关系可以计算出轮廓上各点的绝对坐标值。

链码表结构如表1所示，链码表中依次存放轮廓ID、起始点的x坐标、y坐标、轮廓总的点数，及各个轮廓点的链码值CHi。链码表更详细的论述可参考文献[19]。

表1 轮廓链码数组结构

3 形态轮廓的傅里叶表达

傅里叶变换的核心思想是将周期函数信号表达为以该函数的最小频率为基波，以其2倍、3倍和n倍频率为谐波的多个正余弦函数的和，基波及各次谐波的系数即体现了该周期信号的特征，因为各次谐波包含不同的频谱，也将这些系数称为频谱分析。在数字图像领域，通常用离散傅里叶变换进行二维图像的频谱分析。本文借助这一思想对轮廓进行傅里叶频谱分析。

由第2章轮廓的数字化可知，轮廓上每个点的x,y坐标均可看作为轮廓节点编号n的函数，如果将x,y看作复平面上的点P的两个分量，则

P(n)=x(n)+jy(n),n=0,1,2,…,N-1。

(1)

式中N为轮廓上节点的总数。由前述轮廓定义，P(n)上的点具有次序性，而且首尾相连，如果n的值取负无穷大到正无穷大，则P(n)是一个以N为周期的周期函数，式(1)的取值正好是一个周期。

因此，将P(n)用离散傅里叶级数展开为

n=0,1,…,N-1。

(2)

式中：f(n)表示P点为节点、编号为n的函数，函数的具体表达由离散傅里叶公式展开。对于某个具体的点，2πn/N为基波频率，2πun/N为各次谐波频率，因此这是一个以N为周期的周期函数。c(u)为各次谐波的频率分量的系数，可通过离散傅里叶变换求出：

u=0,1,…,N-1。

(3)

对于式(2)，如果使用全部频谱分量c(u)(u=0,1,…,N-1)来表达轮廓上的各个点，则傅里叶级数表达的轮廓与原始轮廓完全等价；如果用部分频率分量表达c(u)(u=0,1,…,M-1,M

为了方便计算，将式(2)和式(3)中用复数表达的P点的傅里叶展开与变换，表示为P点以实数表达的x坐标和y坐标的傅里叶展开与变换，两种方式等价。

4 基于频谱分析的概念产品族设计

4.1 矩形轮廓频谱分析

将式(3)复平面点集的傅里叶变换改写为轮廓上实数形式的x,y坐标的傅里叶变换形式[20]，即：

u=0,1,…，N-1；

(4)

u=0,1,…，N-1。

(5)

u=1称为一次谐波，相比其他更高次的谐波，轮廓上x,y坐标的一次谐波频率的幅值最显著。由图2可知，用一次谐波恢复的形状代表轮廓的整体形状大小，是一个分别以x,y频率幅值为长短轴的椭圆。

u=2,3,…,N/2为二次谐波、三次谐波等高次谐波，分别表示轮廓的细节。其中图3所示为保留了前5个谐波频谱的轮廓形状，可见其保留了原始矩形的大部分特性，但是丢失了4个直角等细节；图2仅有一次谐波恢复的形状，几乎丢失了所有细节，只保留了代表原始轮廓尺寸的特性，并退化为椭圆。

4.2 基于频谱分析的产品族变型设计

由前述对矩形频谱的分析可见，曲线轮廓的位置和形状由轮廓的N个频率构成，各频率对轮廓构成的贡献由其对应的频率系数c(u)决定，这N个频率的单位向量在N维空间中互相正交。很显然，这些频谱成分控制着轮廓的位置和形状，具有形状频谱基因的特性。定义SG0为频谱u=0的轮廓位置频谱基因，SGu为频谱u=1,2,…,N-1的轮廓形状频谱基因，

(6)

显然形状频谱基因中，系数大的形状频谱基因SGu分量体现出了对原有产品更大的继承性。因此，通过一定规则改变各分量的系数，就可以实现新轮廓与原轮廓之间的继承与变异。

一种简单直接的方法是去掉一部分系数较小的频率分量，这样新的轮廓仍然能够保持原轮廓的大系数部分，也能较好地保持与原始形状的相似性。去掉较小频率的多少，体现了与原轮廓继承关系的多少，从而实现新产品的变型设计。

n=0,1,…,N-1。

(7)

式中：NPi为通过频谱基因变化得到的第i个新产品；Ui为第i个新产品从原产品P继承下来的频谱基因数量；c(u)=SGu,u=0,1,2,…,Ui。

4.3 产品族变型设计遗传率量化指标

遗传率是一个生物学概念，表明某一性状受遗传控制的程度。遗传率介于[0，1]之间，当其为1时表明变型变异完全由遗传的因素决定，当其为0时表示变异由非遗传因素造成。这里借用生物学遗传率的概念，引入产品变型遗传率PVH。

综上所述，医院强化内部控制是在市场经济环境下竞争必不可少的提升途径，只有通过内部控制才能够将医院的各方面风险尽可能的降低，同时将运营效率进行大幅度提升。从目前医院的内部控制发展状况来看，仍然有极大的发展空间，尤其是需要医院能够主动的重视对于内部控制建设的发展与优化，同时将医院不足尽可能的让内部控制发现并且进行控制，才能够在市场竞争环境下为医院的核心竞争力的提升带来保障，避免因为内部管理的问题给医院带来不必要的损失。

4.3.1 形状频谱基因因子

由前文可知，形状频谱基因SG0表示轮廓中心位置，SG1表示轮廓整体尺寸，则SGj(j>1)对形状影响的贡献，可用SGj与SG1的幅度比值确定[21]，将该比值定义为形状频谱基因因子SGFj，

SGFj=A(SGj)/A(SG1)。

(8)

式中A(SGj)为SGj的幅值。SGFj(j=1,2,…,N-1)可以表达轮廓的形状，因为其不含位置信息，且与整体尺寸做了归一化处理，所以具有平移不变性和尺度不变性特征。

4.3.2 相似性度量

Hausdorff距离因其在轮廓相似性度量中的优良特性，常用于轮廓匹配。本文选用Hausdorff距离[22]对形态变型后的轮廓与原始轮廓的相似性进行量化，并基于此定义PVH。

H(SGF0,SGFi)=max[h(SGF0,SGFi),

h(SGFi,SGF0)]。

(9)

PVHi=1-H(SGF0,SGFi)/H(SGF0,SGF1)。

(10)

由于H(SGF0,SGF0)=0，有PVH0=1，PVHi取值介于[0,1]之间。

4.4 概念产品族变型设计流程

由前边轮廓频谱分析可知，高频形态基因分量一般较小，低频形态基因分量较大，可以通过去除一部分高频形态基因、保留一部分低频形态基因的方式实现概念产品族设计。对应新产品NPi可以通过指定保留一部分频率分量u(u=1,2,…,Ui),也可以通过指定产品变型遗传保持率PVH，反推需要保持的形状频谱基因部分，进一步利用离散傅里叶逆变换获得新产品变型设计。频谱基因控制的概念产品族设计流程如图4所示。

5 应用实例

本章将上述理论和方法应用到汽车概念产品族设计中。

5.1 原车型轮廓的提取

在具体工程应用中，可对意向车型进行调研分析，确定合适的产品族变型父形态。本文重点在于阐明变型算法，因此应用实例直接选取文献[16]的图17初形态作为本文算法的原车外观图片(如图5)，注意图中黑色线条只是汽车概念的表达，并不是前文定义的轮廓，但可以从线条中提取轮廓。在提取轮廓时，默认图片以黑色为背景，白色为前景。因此对原始图片进行二值化后，首先进行黑白翻转，如图6所示。外部轮廓用C*表示，内部轮廓用h*表示，图6中的轮廓分别为C1,h11,C111,C112,h1111,h1121，外部轮廓与内部轮廓之间为成对关系，可以只关注外轮廓，从而缩减轮廓层级编号。带内轮廓和不带内轮廓的轮廓树如图7所示。

根据5.1节的内容，提取需要进行概念产品族变型设计的轮廓。根据设计需要，可以同时提取外轮廓和内轮廓(如图8)，也可以只提取外轮廓(如图9)。

5.2 概念产品族变型设计

5.2.1 连续低频控制的概念产品族

表2所示为根据傅里叶分解得到的各个频率因子，其中u为谐波的频次，SGxa和SGxb为x坐标分量的u次频谱基因因子，SGya和SGyb为y坐标分量的u次频谱基因因子，分别为式(6)中SGu的分量形式。概念产品族变型设计结果为，保留从1次谐波到u次谐波频谱因子后变型得到的新产品，PVH为对应的产品遗传率，通过式(8)～式(10)计算得到。实验结果与前边矩形的频谱分析结果一致，低频次决定整体形状，高频次决定更多的细节。特别地，当只保留基频时，原汽车侧面形状退化为椭圆。

表2 汽车侧面主轮廓的频谱因子序列、产品遗传率及概念产品族变型设计结果

续表2

由表2可见，在低频频谱基因数量有限的情况下，变型后的产品遗传率不足，当低频频谱基因小于等于6时，PVH<67%，变型后的形状与初始形状差异较大。为了变型设计出合适的新产品，必须保留足量的频谱因子，图10所示为选择大于7个频谱基因、同时对外形多条轮廓的形状进行频谱基因控制得到的部分创新设计产品。

在设计师对遗传变化率和产品变型程度建立起直观的印象后，就可以反过来给定一个PVH，用迭代的方法求出满足遗传率的新产品所需保留的频谱基因及其对应的新产品变型。

5.2.2 不连续频谱控制的产品族

图11所示为在低频1～10上增加不同高频的结果，图11a为增加频谱40～50，图11b为增加频谱30～50，图11c为增加频谱20～50。从设计结果看，外观曲线均不够平滑，这是因为频谱越高的部分越能体现细节。当频谱由低到高为连续时，由于原始产品形态是平滑的，不会影响变型后产品线条的平滑，当抽取一部分中间频谱后，高频细节就显得突兀，从而影响线条的平滑性。

5.3 问卷调查

为了验证本文方法的有效性，选取10名师生作为设计师视角，选取30名学生作为用户视角，对设计结果进行评价。采用10分制，新的变型产品与原产品的相似度越高评分越高。统计后平均评分如表3所示。

表3 相似度主客观评价对比

续表3

从主客观数据对比来看，虽然主观评分与客观PVH值在量化上有差异，但是趋势一致，说明PVH可以作为遗传率指标。

6 结束语

本文针对产品轮廓频谱基因对产品族变型设计的影响进行了概念、理论和方法研究，得出以下结论：

(1)轮廓频谱与轮廓形状之间具有关联性，频谱成分可以作为轮廓形状频谱基因控制轮廓的变型。

(2)频谱基因中常数项控制轮廓中心的位置，基频基因决定轮廓整体尺寸，二次及以上频谱基因决定轮廓更多的细节。

(3)通过保留或改变父亲形态的频谱基因可以变型生成新的子形态，从而实现频谱基因控制的概念产品族变型设计。

(4)产品族子形态与父形态之间的相似度度量可以通过频谱基因因子之间的Hausdorff距离进行量化。

传统概念阶段的产品形态设计往往由工业设计师进行创意设计，具有复杂性、艺术性和创造性。本文的研究和探索初步证明了频谱对形态具有基因特性，连续的低频频谱对产品形状变型的影响具有明显的基因特性，更丰富的频谱基因对形态的影响和精准控制将是下一步的研究重点。