活动，让教学从执行预设走向素养生成

摘  要：基于学生经验基础，以学生的视角预设活动场景，设计编排开放活动、探究活动、辨析活动、编题活动，构筑学习新起点、展开学习探究. 以活动驱动学生实现自我突破，促使学生在多样化的活动过程中培养素养，让课堂教学从执行预设走向素养生成.

关键词：活动;预设;素养生成

《义务教育数学课程标准（2011年版）》明确提出，数学学习不能单纯依赖模仿和记忆;学生除了要掌握必要的数学知识和技能外，还要学会数学地思考. 基于此，我们的课堂更应该给学生提供充分从事数学活动的机会.

下面是笔者执教的一节公开课的教学过程，内容为浙教版《义务教育教科书·数学》八年级上册（以下统称“教材”）“一次函数的图象”（第1课时）. 笔者预设、引导学生在多样化的数学活动中积累经验，力争知识间的完美融合与数学学科核心素养的和谐生成.

一、内容和內容解析

本节课是函数图象学习的起始课. 它既是函数学习内容的延续，又是研究函数图象和性质的重要基础. 特别值得关注的是“描点法”，它是今后研究函数、画函数图象的通用方法. 学生在经历动手画一次函数图象的过程中，体会数形结合思想，不仅能画出一次函数的图象，而且能理解一次函数图象与函数解析式之间的对应关系，感受学习函数图象的必要性.

二、目标和目标解析

第一，经历用“描点法”画一次函数图象的过程，能用“描点法”画函数图象，获得画函数图象的经验积累.

第二，通过观察、分析、测量、归纳，感受坐标满足一次函数解析式的点在直线上，以及直线上点的坐标必定满足对应的一次函数解析式，体验数形结合思想.

第三，能用“两点法”画一次函数的图象，会求一次函数图象与坐标轴的交点.

第四，在一次函数图象的学习过程中，体会函数图象的应用性，感受自变量的取值对一次函数图象的影响.

三、学情诊断及措施

学生对用图象表示变量之间的关系已经有所认识（已经学习过函数的三种表达方式），并能从图象中获取相关的信息，但对一次函数的图象究竟是什么，学生仍不清楚;对如何画一次函数的图象，学生普遍缺乏实际操作经验. 因此，我们先要思考的是，函数图象的概念如何形成才显得自然合理;然后要解决的，也是本节课的重点，即怎样画一次函数的图象，如何引导学生突破“函数解析式与图象的相互融合、转化、对应关系”. 笔者尝试重组教材内容，设计匹配的学习活动，将目标任务蕴含于活动中，帮助学生在活动中感悟知识的生成、发展过程.

四、教学过程设计与说明

环节1：新课引入——开展开放活动，尽显趣味融合.

活动1：生活情境再现，观察图1中温度关于时间的变化图，你能获得哪些信息？

师生共议：最高气温出现在14时，达到31℃;从14时到23时气温逐渐降低;等等.

活动感悟：（1）通过图象可以很直观地看出变化趋势;（2）图象由点组成.

【设计意图】本节课是函数图象学习的起始课，预设活动看图说话，从学生已有的生活经验和知识背景出发，让学生有话可说. 在共议、归纳中，发现并解决生活中的数学现象，初步感受“图象由点组成”这一基本事实（这是最重要的活动感悟）;同时，感知图象上的每个点都具有其存在的意义，是可以“被读出来的”，也是可以“被表示出来的”. 开放活动，快速引学生入情境，在体验参与乐趣的同时，为函数图象概念的推出提供一个可以依托与借鉴的现实素材.

环节2：探究新知——开展探究活动，突破教学难点.

活动2：怎样画一次函数[y=x]的图象？你是怎么想的？说说你的想法.

师生共议：（1）由于图象是由点组成的，因此先找点、描点.

（2）建立平面直角坐标系，描点[A1，1，B2，2，][C3，3]，…

（3）发现点A，B，C，…都落在第一、三象限角的角平分线上，故点A，B，C，…都在同一条直线上.

（4）反之，第一、三象限角的角平分线上的点的坐标都满足横、纵坐标相等.

（5）利用几何画板软件对上述结论或猜想进行操作验证，直观感知理论分析的正确性.

（6）尝试用描点法画一次函数[y=x+1]的图象，你有什么新的发现？

活动感悟1：正比例函数的图象是一条经过原点的直线.

活动感悟2：可以将函数[y=x]的图象整体向上平移1个单位得到函数[y=x+1]的图象.

活动感悟3：一次函数[y=x+1]的图象也是一条直线.

【设计意图】在此环节，教材是直接安排学生探究画出一次函数[y=2x+1]的图象. 笔者认为，这样的处理教学起点比较高，学生理解把握比较困难，探究应该追求学生实实在在的参与和经历. 特别是对“这些点在一条直线上”的说明，只能依靠感官直觉，而缺乏理性思维的支撑. 于是，笔者对教材内容进行处理，借鉴以往经验引入正比例函数. 有了正比例函数的铺垫，由浅入深、从特殊到一般地展开探究，比较符合学生认知的一般规律. 同时，通过函数表达式、观察点坐标值的特征，运用角平分线的性质及判定，获得“图象→表达式”“表达式→图象”的双向转化，提升学生对函数的认识，突破教学难点.

环节3：例题解析——开展辨析活动，完善认知网络.

活动3：画一次函数[y=-5x+20]的图象.

【设计意图】绝大多数学生受“描点法”的影响，会采用“描点法”画一次函数[y=-5x+20]的图象，笔者认为这是无可厚非的. 究其原因，主要是他们对“一次函数的图象是一条直线”的认识还不够深刻，不会用、不敢用. 对此，教师不能操之过急，不妨在此处适当停留，用“描点法”多画几个一次函数的图象，并运用几何画板软件的“点动成线”功能进行动画演示，加深学生对“一次函数的图象是一条直线”的真正理解与掌握. 接着，教师追问：你有更好的方法吗？

活动感悟：由于一次函数的图象是一条直线，因此还可以用“两点法”画一次函数的图象. 这样的活动预设，基于学生的理解，体现了学生的主体性与教师助学的融合，在问题解决的过程中真正做到融会贯通，实现活动预设的有序、高效.

接下来，自我辨析两例（要求先独立思考、后小组讨论）.

自我辨析1：一支蜡烛长20 cm，点燃后每小时燃烧5 cm，求燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的函数关系，画出对应的函数图象.

如图2，你的函数图象画对了吗？说说你的想法.

活动感悟：图象是线段;画函数图象时要特别注意自变量的取值范围.

自我辨析2：随着某产品的热销，公司预计本年度前4个月每个月的广告投入y（万元）与月份x（月）之间的函数关系满足[y=-5x+20.]

这时候的函数图象是一条直线吗？

活动感悟：如图3，图象是有限个点.

【设计意图】通过连续两个“自我辨析”，形成递进式问题链，让学生在已有的知识结构上展开联想与尝试. 可以让学生逐步把握寻找数量关系、建立函数模型的途径，并进一步完善对函数图象的认识，更让他们认识到不同情境的实际问题有着同一数学模型，挖掘数学本质，进而提高学生的数学学科核心素养. 同时，鼓励争辩，为学生的多向思维拓宽空间，让学生在争辩的同时获取多方面的信息，通过不同的途径解除心中的疑惑. 这样的活动设计，在新学内容和学生求知心理之间制造了一种不平衡、不协调，把学生引入一种冲突的情境. 通过抽丝剥茧、层层细化的自我辨析，加深学生对函数图象的理解，特别是现实背景下，对自变量有特定要求的函数图象. 从而理清思路，重纳概念体系，完善认知网络.

环节4：探究应用——多元编题活动，实现参与共享.

活动4：已知一次函数的解析式是[y=-5x+20.] 试编题，至少提出一个与此一次函数相关的问题.

【设计意图】提出数学活动经验，还有一个重要的目的，就是培养学生在活动中从数学的角度进行思考，直观、合情地获得一些结果，做出猜想. 借助以往的学习经验，大多数学生设计的问题是“画出一次函数[y=-5x+20]的图象”. 会画一次函数图象是本节课的教学重点，因此画出图象是活動4开展最为关键的一步. 图象丰富了数学思维训练的教学素材，引发学生参与问题的发现. 当然，对一次函数图象的学习，如果仅停留在这种操作层面，就会显得尤为单薄. 为什么学习函数图象？函数图象究竟有什么用处？活动4的设计初衷就是要让学生深切感受学习函数图象的必要性.

活动感悟1：首先，活动4多元编题的活动形式，避免了教师的空洞说教，促使学生动脑、动口、动手，充分利用多种感官协同合作，让学生在感性经验的基础上，更加深刻地体会数形结合思想，并为接下来求解“特殊点”提供了思考的方向.

接着，教师引导学生观察所画的函数图象（图4），并提出“你还能发现什么？”“利用图象你能解决什么样的问题？”等问题.

活动感悟2：教师只有把数学教学内容巧妙地转换成一连串具有潜在意义的问题，让学生意识到问题的存在，才能发现问题、探索问题，以及寻求解决问题的方法.

师生共议：发现直线上的某些特殊点. 例如，直线与x轴、y轴的交点. 并进一步分析、挖掘、发现、求得这些特殊的坐标，以及直线与坐标轴围成的图形的面积等.

练习1：已知直角坐标系中三点[A0，20，B4，0，][C2，10，] 判断这三点是否在同一条直线上？

师生共议：可得直线AB所对应的函数解析式是[y=-5x+20，] 通过计算验证点C是否在此直线上即可. 将[x=2]代入解析式，求得[y=10.] 所以点C在直线上. 判断一个点是否在函数图象上，也可以利用描点直接判断.

练习2：试判断点[P2a，-6a+8]是否在函数[y=][-5x+20]的图象上，并说明理由.

师生共议：判断一个点是否在函数图象上，既可以利用描点直接判断，也可以通过计算加以说明. 例如，我们可以借助几何画板软件，确定无论[a]取什么实数，点[P2a，-6a+8]都在直线[y=-3x+8]上，且此直线与[y=-5x+20]的图象有交点，交点坐标为[6，-10.]由此可知，当且仅当[a=3]时，点[P2a，-6a+8]在函数[y=-5x+20]的图象上.

【设计意图】编题活动，给学生一个活动的过程，隐知识于编题活动中，随着图象中隐含的知识被深入挖掘，逐渐帮助学生揭开思维的神秘面纱，所有内容的发现似乎都是学生的创新与创造，使“知识”与“思维”通过编题得以完美结合，真正实现课堂教学过程的简化、优化. 在获得解决问题基本套路、理清思维脉络的同时，让学生实现参与共享，使不同层次的学生均有所得、有所收获.

五、教学反思

1. 活动预设要抓住学生学习的生长点和切入点

本节课重组学习内容的呈现顺序和方式，设计时，更多考虑的是从学生已有的知识经验、生活经验出发，创设学生主动运用已有知识解决新问题的活动情境. 无论是开放活动中的气温图象、辨析活动中的画函数图象，还是编题活动中的编题，都是借助学生已有的学习经验和生活经验，把学生引入一种冲突的情境，精准定位学生的现实需求，让学生在感性经验的基础上，意识到问题的存在，从而去发现问题、探索问题，以及寻求解决问题的方法. 以学生的学习视角来预设活动情境，为学生的多向思维拓展空间，最大限度减少课堂学习活动的随意性和盲目性，从而真正达到课堂教学过程的最优化，实现活动预设的有序、高效.

2. 活动设计要关注现实生活，重视知识运用

整节课教学内容的选择原则是让学生体会到数学就在身边，也感受到数学的趣味性和实用性，进而深切感受函数图象学习的必要性. 例如，开放活动中的气温图象，就是让学生感知生活中的数学现象，初步感受“图象由点组成”这一基本事实，更为函数图象这个概念的推出提供一个可以依托与借鉴的现实素材. 再如，辨析活动中的蜡烛燃烧与广告投入，引现实背景于函数图象，突出自变量这一核心要素对函数图象的影响，进一步完善学生对函数图象的认识，便于学生理清思路、重纳概念体系、完善认知网络. 活动设计关注现实生活，使课堂真正成为生活化的课堂，拓宽知识通往能力的路径，放飞学生运用知识的翅膀.

参考文献：

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[4]褚水林，陆国强. 基于“数学导学式生本课堂”的学习设计：以“一次函数的图像”为例[J]. 中学数学（初中版），2013（9）：73-76.