一道函数与几何综合题的多解探究与思考

季芳

[摘 要]探究函数与几何综合题的解题思路极为重要，往往可从多视角来解析问题，同时问题中的数学模型有着极高的研究价值，充分探究可显著提升解题思维.文章对一道函数与几何综合题开展多解探究，并反思教学提出相应的建议.

[关键词]函數;三角形;构造模型;多解;数学思想

[中图分类号]    G633.6        [文献标识码]    A        [文章编号]    1674-6058（2021）32-0033-02

评析：上述解析过程采用了“整体平移+几何旋转”的策略，通过已知点坐标的对应关系推导出平移及旋转的具体过程，进行推导第三点坐标.深刻理解几何运动是问题突破的前提，运动的不变性是解析的重要条件.实际上，上述的点旋转是基于等腰直角三角形所构建的，其中隐含着特殊角和等边关系.

综合性问题的解析过程中隐含着数学思想（如数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、方程思想），合理利用数学思想，可使解题思路简明清晰，运算过程简洁高效.因此在解题教学中建议开展解题思想透视，让学生不仅知道如何解题，还知道如何构造模型.充分利用思想教学来提升学生的数学思想，逐步发展学生的核心素养.

（责任编辑 陈 昕）