中考数学试题情境特征分析及启示

叶立军 徐佳怡

摘要：情境是试题的重要载体，具有联结、激活、导向等功能，以2021年浙江省十个地区的中考数学试题为例，结合宏观与微观两个角度分析中考试题情境特征，得出结论：试题以纯数学情境为主，凸显对数学本质的考查;情境彰显时代特征，突出育人价值;情境真实新颖，注重考查问题解决能力.由此得到启示：合理创设问题情境，培养学生数学化能力;发挥情境育人价值，创新学科育人路径;创新问题情境，培养学生高阶思维.

关键词：中考试题;情境;学科育人;数学核心素养

1 问题提出

数学问题是指在情境中提出的问题，学生与问题情境持续有效的互动能够促进其数学学科核心素养的提升[1].2019年教育部印发初中《考试命题意见》，指出初中学业水平考试要提高命题质量，优化试题情境设计[2].问题情境作为考试评价的重要载体，承载了评价标准与内容.基于试题情境的内涵与功能，从宏观与微观角度分析中考试题情境的特征，如何利用多元情境发展学生数学核心素养，是值得深入探讨的课题.

2 试题情境的内涵与功能

数学试题情境是指围绕某一主题展开，运用文本、数字、图表等形式呈现问题解决所需的情景、线索、要求和方法等材料的载体，也是学生解题活动的重要场域.结合考试的目的与情境的作用分析，试题情境主要有以下三点功能：

（1）联结功能

中考的评价属性要求试题情境以学科为基础，通过呈现解题信息，引发学生思考，从而联结试题的评价标准与学生的综合素质，帮助命题者对学生知识、能力、素养等多方面进行评价.同时，试题情境也是联结数学与真实世界的桥梁，能够有效培养学生的数学应用意识.

（2）激活功能

试题情境是考试评价的载体，学生通过观察试题情境能够激活头脑中的数学知识，并以此为工具解决复杂问题.情境具有一定渲染氛围的功能，使得学生在情境中形成积极的情感态度[3].考试的育人目的使得试题情境不仅要呈现基本的解题信息，还要渗透正确的价值观.学生在解决现实问题的过程中，激活相关知识与情感，形成具有共时性与一致性的知识记忆与情绪记忆，并进行双重编码存储于头脑中[4]，从而提升知识的迁移能力与应用能力.

（3）导向功能

考试命题对学校教育教学具有重要的引导作用[5].学生全面分析试题情境，综合地利用数学工具解决问题，能够促进其理性思维的发展，进一步引导教师在教学中落实数学核心素养.命题者在保证政治方向正确的前提下，应依据课程标准设置真实多元的试题情境，以充分发挥试题情境的导向作用.

3 中考试题情境分析

3.1 分析框架

根据试题情境内涵，确定从宏观角度和微观角度分析2021年浙江省中考数学试题.

宏观层面对试题情境进行分类，借鉴PISA2021，按照问题情境与学生生活的远近程度划分为个人情境、职业情境、社会情境和科学情境，并将纯数学的问题从科学情境问题中分离，列为纯数学情境.

微观层面参考改进后的李业平问题情境三维模型[6]，从“数学特征”“表征特征”“任务特征”三个维度分析试题情境数学符号化的复杂程度、表征方式的抽象程度与数学知识的任务要求.各个维度划分多个层次水平，其描述说明、编码与赋值见表1.

由表2，在试题总量上，除杭州为23题外，其余各地区均为24题，相差无几.在情境类型频数上，各地区试题情境类型均集中于纯数学情境，突出了试题情境与数学知识的密切关联.其余四类情境按照频数从大到小依次为，个人情境、职业情境、科学情境、社会情境，贴近学生生活，关注学生发展需求，体现了“学为中心”的教学理念.

为了更加直觀地得到试题情境类型的分布特征，绘制试题情境类型百分比堆积图（见图1）.从整体上，各地区试题均包含三种及以上情境类型（纯数学情境除外），其中绍兴卷含情境试题的占比最高（37.5%），杭州卷占比最低（21.74%），其余地区试题含情境的比例相差不大（均在29%～34%之间）.

3.3 微观分析

由表1的分析框架，从“数学特征”“表征特征”“任务特征”三维度入手，把握浙江中考数学试题情境的整体特征.为保证客观赋值，采用多人评分的方法，最终统一意见得到如下统计结果（见表3）.

采用加权平均计算法，根据统计结果与计算公式，求得各地区试题在“数学特征”“表征特征”“任务特征”三方面的分值结果（见表4），并绘制各地区数学试题情境特征整体水平比较图（见图2）.

从整体上看，除金华、温州、台州与衢州外，其余地区自身试题情境特征的三水平具有较强的一致性，并且这些地区之间试题情境特征水平的分值大多集中于2.5～3.0之间.

横向分析，发现在数学特征上，温州卷与衢州卷水平最高（3.375），金华卷（3.333）、台州卷（3.167）次之，丽水卷水平最低（2.50），数学特征水平越高，表示解决试题情境所需的计算越复杂，体现其对双基的重视程度.表征特征水平反映试题情境表征方式的丰富性和具体性，由图2可知，绍兴卷表征特征水平最高（3.083），杭州卷最低（2.583），其余地区均介于2.5至3.0之间.在任务特征方面，水平越高代表试题情境对学生的认知要求越高，从图2可以发现绍兴卷的任务特征水平最高（2.917），丽水卷水平最低（2.542），反映各地区试题情境侧重于考查“概念性理解”任务和“问题解决”任务.

纵向分析，温州卷、衢州卷、金华卷与台州卷的试题情境数学特征水平较为突出，体现了这些地区对数学基础知识和基本技能的重视.同时，温州卷、绍兴卷与宁波卷试题情境的三个特征水平均相对较高，反映了其试题情境特征整体水平相对较高.

4 中考数学问题情境特征

4.1 试题以纯数学情境为主，凸显对数学本质的考查

试题情境的类型集中于纯数学情境，其表征清晰简洁，呈现了关键解题信息;情境的数学特征与任务特征显示中考数学重视基础知识与基本技能，注重考查学生对重要概念、数学思想方法的理解和应用，关注学生数学核心素养的发展水平.

评析 例1不仅涉及函数概念与性质等基础知识，还渗透了方程思想.试题要求学生根据性质P的定义，结合各个选项给出的函数表达式构造方程，通过解方程判断两个函数的性质关系，考查了学生的思维能力和数学运算素养.

例2 （2021嘉兴卷）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（ ）.

A.等腰三角形 B.直角三角形C.矩形 D.菱形

评析 “折纸”是课堂教学中常见的数学活动.例2以折叠三角形纸片为情境，考查学生对轴对称图形基本性质与特殊三角形基本性质的理解.学生在原有活动经验的基础上，观察纸片折叠后产生的图形，感知轴对称现象的特征，分析图形中边、角之间的数量关系与位置关系，推理判断阴影部分展开后的形状.在上述过程中，几何直观、逻辑推理等素养发挥着重要作用.

例3 （2021宁波卷）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数x（单位：环）及方差S2（单位：环2）如下表所示：

根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择

A.甲 B.乙 C.丙 D.丁

评析 此题考查平均数与方差的基本概念，要求学生理解平均数的含义，体会用方差刻画数据离散程度的意义.在体育竞技情境中，学生根据四名运动员射击测试成绩的平均数和方差，作出简单判断，体现其数据分析素养的水平.

4.2 试题情境彰显时代特征，突出育人价值

试题情境类型多样，包含个人情境、职业情境、科学情境与社会情境;情境中渗透着中华优秀传统文化、社会主义核心价值观等要素，内容丰富，充分发挥了数学学科的育人作用.同时，多个地区以国家重大事件为试题情境，紧跟时代步伐，体现特定时代下的育人要求.

例4 （2021绍兴卷）绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺.为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

（1）本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数.

（2）全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人.

例5 （2021衢州卷）为进一步做好“光盘行动”，某校食堂推出“半份菜”服务，在试行阶段，食堂对师生满意度进行调查，丙将结果绘制成如下统计图（不完整）.

（1）求被调查的师生人数，并补全条形统计图;

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形圆心角度数;

（3）若该校共有师生1800名，根据抽样结果，试估计该校对食堂“半份菜”服务“很满意”或“满意”的师生总人数.

评析 例4试题情境中的“莲花落”是绍兴地区的传统曲艺艺术，有着九百多年的悠久历史.绍兴卷将“莲花落”融入试题情境，体现了其对地区传统文化的继承与弘扬.例5则以校园里的“光盘行动”为背景，“光盘行动”承载着中华民族勤俭节约的优良传统，是一种公益行为，也是新时代社会倡导的生活观与消费观.例4、例5涉及统计的基础知识与基本的作图技能，要求学生根据样本的统计结果来估计推断总体情况，有效考查学生的数据分析素养，同时培养学生的社会责任感，帮助学生形成正确价值观.

例6 （2021湖州卷）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是度.

例7 （2021丽水卷）根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是.

例8 （2021嘉兴卷）2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面.已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学计数法表示为（ ）.

A.55×106B.5.5×107C.5.5×108D.0.55×108

评析 2021年是中国共产党成立一百周年的重要历史节点，第七次人口普查结果出炉，“天问一号”在火星着陆，例6至例8均以這些国家重大事件为背景创设试题情境，贴近学生的生活时代，将爱国主义教育渗透进学科学习中，使学生发现生活中的数学，帮助其感受数学的应用价值.

4.3 试题情境真实新颖，注重考查问题解决能力

试题基于地域特色，创设贴近学生生活的真实情境，呈现以发现问题为起点的完整探究过程，要求学生根据探究经验解决实际问题，从而考查学生对核心知识的理解能力、对综合问题的解决能力与探究能力，促进学生创新创造意识的发展.

例9 （2021台州卷）杨梅果实成熟期正值梅雨季节，雨水过量会导致杨梅树大量落果，给果农造成损失.为此，市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究.在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树，其中20棵加装防雨布（甲组），另外20棵不加装防雨布（乙组）.在杨梅成熟期，统计了甲、乙两组中每一棵杨梅的落果率（落地的杨梅棵树占树上原有杨梅棵树的百分比），绘制成如下统计图表（数据分组包含左端值不包含右端值）.

例9图

（1）甲、乙两组分别有几棵杨梅的落果率低于20%？

（2）请用落果率的中位数或平均数，评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果;

（3）若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布，落果率可降低多少？说出你的推断依据.

评析 杨梅是台州地区六月的特产，是台州学生熟悉的水果之一.例9从果农角色出发，关注杨梅的落果问题，呈现发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的完整过程，使学生在真实的情境中运用统计知识、深入探究问题，寻求降低落果率的方法，自然地培养学生数据分析素养.

5 研究启示

5.1 合理创设问题情境，培养学生数学化能力

数学在现实世界中扮演的角色要求数学教学贴近生活实际，实现数学化与生活化融合统一.因此，在数学课堂上创设适切的问题情境、培养学生数学化能力至关重要.综合全面的知识来源于现实生活，教师应创设真实的问题情境，引导学生阅读、审视情境，透过现实背景抽象出合适的数学模型，准确地提出数学问题，有目的地提炼出相关信息，分解细化问题难点.学生利用数学活动经验解决现实问题，实现对现实世界的抽象化与形式化，从而发展其数学阅读能力与数学化能力，提升数学建模素养.

5.2 发挥情境育人价值，创新学科育人路径

情境创设，实质上是教师基于教学目标与教学内容，选择能够揭示数学本质的真实情境.其中，情境的育人价值不容忽视，它不仅体现在帮助学生树立正确的价值观，形成必备品格，还在于其帮助学生掌握核心知识与关键能力，发展理性思维，提升数学核心素养.

知识的建构过程具有情境性，教师结合数学史、生活经验、科学技术、中华民族传统文化、社会主义先进文化等元素，以学生熟悉的生活或数学现实为背景，指导学生围绕某个具体问题开展一系列观察、实验、推理等实践活动[7]，引导学生分析不同现实情境的特征，归纳问题解决的思路与方法，从而实现学科育人路径的创新.

5.3 創新问题情境，培养学生高阶思维

在数学教学中融入情境能够激发学生的求知欲，激活其数学思维.教师应创设多元化的问题情境，以提升学生的知识迁移能力与应用能力，拓宽其思维的广度;创设开放新颖的问题情境，引导学生发现问题、提出问题，创造性地分析问题，最终得到多种问题解决的方法，以培养学生创新意识，延展其思维的深度.学生阅读问题情境，交替使用文字、符号、图形三种语言，将现实问题数学化，促进形象思维与抽象思维的联合发展，实现思维的转化.借助问题情境，学生能够与外部世界进行感知交互，将思维推向纵深，从而发展高阶思维[8].

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018：81-82.

[2][5]教育部.教育部关于加强初中学业水平考试命题工作的意见[J].中国教育学刊，2020（02）：52.

[3]李吉林.中国式儿童情境学习范式的建构[J].教育研究，2017，38（03）：91-102.

[4]庞维国.论体验式学习[J].全球教育展望，2011，40（06）：9-15.

[6]陈志辉.中美两国初中数学课程的问题情境水平比较研究——以“函数”内容为例[J].数学教育学报，2016，25（01）：5-9.

[7]董林伟，石树伟.做数学：学科育人方式的实践创新[J].数学通报，2021，60（04）：22-24.

[8]胡翰林，沈书生.生成认知促进高阶思维的形成——从概念的发展谈起[J].电化教育研究，2021，42（06）：27-33.