基于“学会数学思考”的课堂教学评价表

【摘 要】目前数学课堂教学评价表操作弊端在于观测点多而主要的不突出.数学思考是课程主要目标，影响着课堂主要矛盾——学生与内容之间矛盾处理解决.从教学系统视角出发，突出培养学生学会数学思考，制定了便于操作的数学课堂教学评价表.

【关键词】数学思考; 课堂教学;评价表

目前有些学校数学课堂教学评价表规定许多维度观测点，以此进行评课规范.这一做法，对于提高课堂教学文化水平有好处，有利于教师基本功的提高和训练，值得肯定.但是从教师执教来看，为了照顾很多观测点，要面面俱到，感觉很费劲，深怕有一个方面注意不到，影响听课成绩，多少有点顾此失彼，到最后也許最主要的在一开始以及中间过程可能想不到或关注不过来，表面看似语言准确、过程流畅，其实质性内容有可能失落.当然，没有课堂评价规范要求，也可能造成教学随意性，也不利于课程目标顺利实现.此外，多数课堂教学评价表都是所有学科通用的甚至抽象模糊的[1] ，缺乏学科特点，也不利于操作，不利于对课堂教学的深度评价.数学课堂教学规范本身有它的特殊性，有课程目标和内容的要求，其主要是学生数学思维培养方面的要求.围绕学生数学思维培养展开教学，有助于解决课堂教学中主要矛盾，即学生学习知识水平与教师传授知识难度之间的矛盾，以此促进其它课程目标的共同实现.所以，以数学思考为主要观测点来制定数学课堂教学评价表，有助于实现其合理性、科学性和操作性要求.

1 数学课堂教学评价表制定依据

1.1 从课堂教学矛盾系统看教学评价框架和对象

建构主义认为，教学是一种交往互动、信息交流的过程.通俗讲，教学就是一种关系或矛盾处理，信息通道的铺就和打通，使得信息得以流畅和反馈.而课堂教学评价是按照一定的课程理念和教学目标对教学过程及其结果进行的一种可见性的估计[2].教师与内容、教师与学生、学生与内容之间的矛盾关系是课堂教学概貌.所有课堂教学矛盾中，学生现有水平与内容困难程度之间矛盾是主要矛盾，或者说学生现有水平与所学内容程度要求之间矛盾是教学设计和教学过程的导向.教学过程是由一个个功能不同的教学环节按逻辑顺序串成的，环环相扣构成了教学活动.每一个教学环节对教学任务实现承担着一定作用价值，所有教学环节的合作用构成了教学效果，所有这些功能性要素和效果应构成教学评价的观测点.教学首先是一种过程，其次才会产生一种结果，合理的过程才有理想的结果.教学过程（教学环节）评价可以弥补结果评价中可能遗失的隐性生成目标.学生学习任务的完成，离不开教师对教学过程的每一个环节认真处理对待.对于教师教学活动来说，每一个教学环节内含一个多矛盾系统，其涉及到“教师与内容之间、教师与学生之间两个矛盾处理来促进解决学生与内容之间矛盾转化”，即主体作用活动方式，以及所产生的信息交流强度和接受效果等，应成为课堂教学评价主要观测点，由此反映出教师是否遵循学生数学学习规律，有效组织学生自主、合作、探究等活动.所以，课堂教学过程各环节的处理（各种矛盾协调沟通），即纵向行进中的教学过程各环节，如课题引入、内容讲解、学生活动、练习巩固、拓展应用和回顾总结等应构成纵向评价对象，而在每一个环节上涉及到的三种矛盾处理（教师与学生、教师与内容、学生与内容）体现出教师教学经验、能力素质和创造性，构成横向评价对象，纵横相交可以涉及到此时此景的教学生态观察，即为教学过程评价.在教学过程评价基础之上，由此才可以上升为课堂教学总体抽象认识，即有关教学系统要素考查：教学目标、教学内容、教学方法等安排处理水平以及教学效果考查，作为课堂教学评价中的总体评价，由此反映出教师教学的主动性、创造性和实效性.教学过程评价和教学总体评价为本评价的框架和对象，但要体现出课堂主要矛盾处理的艺术性.总之，评价一节课应该是多角度评价和重点评价相结合，讲究多点论与重点论相结合.

1.2 从培养“学会数学思考”看教学评价方式和内容

影响学生学习的三个主要因素：学习基础、学习动机和学习策略.学习策略就是一种对知识内容认知加工策略，或者思考策略.建构主义学习理论认为，学生学习是一种情境创设、沟通交往、意义构建和自我反思，其中涉及的每一方面都需学生思考来完成.数学是一门思考型学科，没有进行类似于数学家那样发现和研究的过程，是学不好数学的.从课程目标看到，数学思考是一个主要目标，影响着其它目标的实现.没有思考的知识技能是不牢固的，问题解决也无法完成，也没有情感态度价值观目标的落实.从数学认知来讲，对于数学思考，实质就是认知结构优化和完善，以及元认知能力水平的提升，数学核心素养形成，数学本质的把握，及可能的模式结构的理解.从知识广义分类来讲，学会数学思考表现在陈述性知识精深理解，程序性知识灵活应用，策略性知识模式化和信念化.可见，数学思考强化了学生积极主动的认知加工，生成具有自我个性化的认知方式，构建知识理解、应用、反思的加工器，由此有效地内化数学知识.

那么，课堂教学中如何关注数学思考培养呢？或者说课堂教学评价如何关注数学思考呢？在教学预设中，课堂教学系统的教学目标，教学内容，教学方法，教学评价，应体现数学思考的痕迹;课堂教学过程的环节（引入、讲解、活动、应用、巩固、小结）也应体现数学思考的痕迹.这样，教学生成时，课堂教学中师生互动、合作、民主、启发、诱导、提问、阶梯性过渡等方面，就会体现出数学思考.课堂教学评价时，数学思考作为主要观测点应分布或渗透各个环节以及整体评价中.因为，课堂教学时，教师将内容内化为自己理解，体现为用教材教，对教材中的思考拓展空间加以关注，有助于学生对数学内容本质提炼和思想概括，真正发展学生的创新意识以及数学思维方式，如对于代数学习应学会多元表征以及变式[3]，对于几何学习应学会识别和构造几何模型以及逻辑推理.可以说，对每一个知识点形成过程的教学操作，要关注和引导学生主动建构和反思，形成完善抽象认知结构.在这种以学会数学思考为重点兼顾其他方面的评价理念指导下，教学主要矛盾得到解决，教学质量得到提高.

2 基于“学会数学思考”课堂教学评价表制定

教师基于课程目标和学生水平，以及学生学习本节课可能遇到困难的预测，进行对教材内容的深度加工，使得学生易于操作所学内容.教师作为课堂教学主导，在课堂教学中体现为可见现象，如目标呈现、情境设置、问题驱动、知识讲解、引导指导、知识应用、教学评价等;学生作为学习活动主体，在课堂教学活动中体现为可见现象，如学生回答问题、学生小組讨论、学生作业、学生小结、学生提问、学生反应等方面.所有现象的实质是教师、学生、内容三者之间矛盾关系处理的协调性和有效性程度，需要观察者抽象思考，大致体现为目标是否合适？情境设置是否适当？问题是否驱动？知识讲解是否明白？学生是否得到启发探究？知识应用是否合适？评价促进作用发挥如何？是否真正落实到学生对数学本质思考和思想方法掌握？……都是数学课堂教学评价表的观测点.

进一步分析可知，课堂教学环境中，教师每一个教学行为内含着两个取向（学生、内容），而学生每一个学习反应包含着两个受向（教师、内容）.所以，教学过程中，引入、讲解、活动、应用、巩固等每一环节都在引导学生对内容操作内化形成学习能力.所有教学环节构成了大系统，从大系统中整体感悟出教学目标，教学内容，教学方法等相互配合结果的效果.每一环节从矛盾作用方向（教师对学生、教师对内容、学生对内容、学生对教师、学生对学生）看这些矛盾关系的协调合适度，安排处理度，理解拓展度，生成达标度，就可以真正把握课堂教学的概貌以及培养学生学会数学思考的情况.

课堂观察是对某节课认识过程，先从具体的每一个环节开始，逐步过渡到整个教学过程，然后抽象形成本节课的相关教学系统要素（目标、内容、方法和效果）等的总体判断.这样，评价表遵从观察习惯和规律，提高观察评价针对性，具体见表1.

评价表指标项目赋值是按这样进行的，首先关注数学教学中授课教师对数学思想方法的传授和领悟，在数学教学过程的各个环节重视学生自身体验和对其主动思维与独立精神的培养，关注合作学习而又特别强调自主学习，保证所有教学目标应达到的长期性和内隐性等特征[4]，征求专家意见后，初步设定赋值权重，然后通过调查问卷结合特尔菲方法确定评价项目的赋值权重，最后通过教师实践操作与学生评教的对比验证研究，确立了本评价体系指标项目赋值.评价表使用时，评价者课前或课中了解教学过程各环节的5个侧面，针对课堂教学情况，找出突出的亮点或不足，并在下栏简评，作为打分依据;随之结课时，将教学总体评价完成.

我们知道，一堂课不可能把课程目标都面面俱到，都是在某一维度有所侧重.但是，只要是新课程要求下数学教学就一定不能离开数学思考，否则就可能陷入纯粹的死记硬背的教学境地.无论是知识学习，还是技能训练，抑或能力培养，都需要对知识产生发展过程理解体会，借助认知思考和自我反思达到深度学习，实现核心素养培育.评价表突出了数学思考，有助于提高课堂教学效率，也从学科教学规律上规范和引领了教师教学.我们认为，课堂教学评价表，应使观察者便捷观察，减少不必要负荷，又要引领观察者思考教学，提高教研活动效果.在课堂教学模式多样化的今天，不要让课堂教学评价表成为教师创新的桎梏，而要成为教师智慧教学和学生全面发展的导向.

参考文献

[1]鲍长翠.数学课堂教学评价的应用技巧[J].课程教材教学研究，2014（09）：13-14.

[2]李芳，徐丹，傅海伦.对数学课堂教学评价的再认识[J].教育科学研究，2013（04）：43-47.

[3]李静.哲学视野下小学数学多元表征变式教学构建及其实证研究[J].数学教育学报，2016（05）：45-48 .

[4]石利，反思课堂教学评价表，提升课堂教学评价有效性[J].新课程， 2015（12）：87.

作者简介 李静（1966—），男，河北张北人，博士，教授，硕士生导师，主要研究数学课程与教学论.