强化整体认知 提升思维水平——“双减”政策下小学数学作业设计

陈幼玲

（古田县第二小学，福建 宁德 352200）

当前相当部分教师在作业布置过程中存在着只追求量，且作业形式单一、内容枯燥、缺乏新意等诸多问题，大量的作业占据了学生绝大部分课余时间，没有新意的作业也消磨了学生的学习积极性，学生和家长苦不堪言。此现象如果不能得到根本性改变，将不利于课程改革的顺利推进，更不利于学生思维的发展，学习能力的增强和自信心的培养。

“双减”政策旨在减轻学生的课业负担，但需要注意的是，“负担”的多少不仅取决于作业量和作业时间，还取决于作业内容和形式。该如何设计多维发展的作业，让新知教学之后的作业，具有诊断学习效果、强化整体认识、促进实践应用、提升思维水平，发展学生素养等功能。本文围绕《三位数乘两位数》一课学习内容，设计了对比性、结构化、应用性、拓展性作业，强化对教材的整体认识，在作业练习中提升学生思维水平，发展学生的素养，从而落实“双减”政策。

一、教材作业设计解析，强化整体认识

小学数学作业功能，通常有以下几种：1.知识功能——让学生通过练习获取新知、巩固新知和运用新知；2.能力功能——通过练习活动，培养学生的思维能力；3.教育功能——数学不仅是一种严密的知识体系，更是人类的一种文化，它可以浸润德性，给人以美的熏陶；4.评价功能——教师可以在练习中评价学生对知识的理解水平和学生的能力发展水平。因此，对于本课来说，课时作业要用丰富的情境，关联乘法的意义，并基于乘法意义的理解，讲清楚三位数乘两位数如何依赖于一位数乘法、两位数乘法，如何利用位置值将几百、几十中的数字几与多位数相乘，来应对竖式中积所对应的位置，同时为未来学习乘法分配律在意义上的理解提供思维经验。我们详细分析了教材所有练习习题，主要存在以下几个问题：1.不关联——题材单一，缺少关联，不能做到“抓一点，带一片”；2.不生动——远离儿童实际，缺乏生活气息；3.不灵活——重视解题方法，不重视思维启迪。

例如，本教材在例题之后，安排了8 道笔算，并给出了笔算算式中列式的部分（如图1）。

图1

由此可见，教材力图让学生习得三位数乘两位数的自动化。这样单调而重复的作业不生动，远离儿童实际，没有生活气息，只重视解题方法，不重视思维启迪。这样不仅不能帮助学生真正理解算理，甚至会让学生在情感上对数学计算产生厌恶。

二、作业创新设计，提升思维水平

基于以上的单元教材分析和教材练习设计分析，综合小学数学练习功能和教材所有练习习题存在的问题，笔者认为，要加大基础性、对比性、结构性、应用性、拓展性练习的元素，以达到以练促联、以练促用、以练促思的学习效果。

（一）对比性作业，克服思维定式

学生在完成作业时，经常会产生一定的思维定式，对条件与问题稍有变化的习题容易出错。因此，在作业设计中，通过易混易错的习题要进行设置题组进行对比练，从变中找不变，从而突破难点。笔者通过设计变换竖式、条件顺序、数量关系等要素的题组，从而帮助学生突破三位数乘两位数计算的重难点，掌握本质，融会贯通。删除例1 后的下一行四道笔算，补充样题组1（图2）：以下四种计算方法哪种是正确的？

图2

作为学习任务的作业，其目标需指向数感与推理判断，体会到多位数乘法的运算程序不是单一的，而是多样的，从而深度理解三位数乘两位数算理算法。

样题组2：

阅读下面图3 材料，做出合理选择。学校羽毛球集训队要新购一批羽毛球拍，教练组到体育用品商店看到以下四款羽毛球拍，其中第④款羽毛球拍的单价被墨汁弄脏了。

图3

（1）王教练买了第①款羽毛球 拍16 副，用竖式计算128×16时，在图4 中的“128”表示（）。

图4

A.1 副羽毛球拍128 元 B.10副羽毛球拍128 元

C.10 副羽毛球拍1280 元 D.16副羽毛球拍1280 元

（2）李教练买了第④款羽毛球拍10 副，下面图5 线上的哪个点可以表示他付的钱数？（）。

图5

（3）教练组购买了同一款羽毛球拍25 副，大约用了5000 元，教练组买的羽毛球拍可能是第几款？（）。

A.① B.② C.③ D.④

伍鸿熙教授说：“对于任意两个自然数，乘法运算法则分为三个部分：1.两个一位数的乘法；2.任意一个数与一个一位数的乘法；3.任意两个数的乘法。”［1］并提醒：“第一部分是九九乘法表的内容，学生必须熟记在心。这里的学习要重点关注第二、第三部分。”［2］例题145×12 为例来理解，乘法法则的第一部分就是：分别计算145 与两个一位数1 和2 的乘法，即先用145 的每一个数字与都乘2，5×2=10，在个位上写0，在十位上进1；4×2=8，在十位上写8，加上个位上进的1，十位上最终写9；1×2=2，在百位上写2。将同样的法则用于145×1，可以得到结果145。

由此我们可以帮助学生实现第三部分：任意两个数相乘，先完成第一部分，再完成第二部分即可；在实现第三部分的同时，发现自然数的相乘都将变成表内乘法，然后加法迭代即可。这样就帮助学生不用去识记“从个位算起，依次用算式下方数中的数字去乘算式上方中的数……”而可以根据自己的习惯、数感，从任意一位算起都可以。但是无论从哪里算起，都是将其变成两个一位数的乘法，将其结果写在其下方其理由是算的是145×1，实际是145×10，所以记录的时候要出现移位。这样第（1）题就弥补了教材只有标准算法，而不能帮助学生真正建构属于自己算法的遗憾，学生发现原来也可以从高位写起，即作业中的128×16，竖式计算时也可以先算128×1，积128 写在1 的下方；再算128×6，积768 写在6 的下方；由此可以得到启示：乘三位数、四位数，既可以从低位算起，也可以从高位算起，甚至无论从哪一位算起都行，例如128×16 其实质都是128×10+128×6，或者如128×123 其实质都是128×100+128×20+128×3。原来，计算就是遵从规则的游戏，于是不同水平层次的同学都有了算的念头，并在创造算的过程中，实现了对“知识包”的获取。

其次，通过购买“羽毛球拍”这个真实情境，笔者将素材的价值与学生的兴趣有效融合。学生在解决第（2）、第（3）题的过程中，沟通了估算、口算、笔算等不同计算形式之间的联系，发展运算能力。第（2）题在数轴上找相应的数即数形结合，是基于精确数据的区间估计，很好地培养了学生的数感，发展了学生的核心素养，让学生在比较中感悟联系，深刻理解笔算乘法的本质，使认识变得丰满。

（二）结构化作业，促进整体认知

结构化作业是为加强知识间的联系、促进学生数学知识建构的作业。数学知识是一个充满联系的整体。作业设计中应该充分体现知识的整体性、连贯性和系统性。通过展现“知识从哪儿来”“往哪儿去”，从而促进学生整体感知数学知识脉络，更系统地建构知识体系。［2］两位数乘两位数的算理与算法都可以迁移到《三位数乘两位数》这节课，因此在作业设计中我们着重从培养学生的结构化思维入手，整合素材，带领学生把握数学知识的结构之形，领悟数学结构之神，这样零散的知识就被“拎”起来了，学习就具有了长眼光和穿透力，一道题便做出了几年的跨度。

样题组3：

图6

同学们，以上是我们小学阶段学过的整数乘法竖式，观察以上乘法竖式，你有什么发现？你能结合图说说221×123 是怎样算的吗？

将二至四年级的乘法竖式进行联结，揭示乘法竖式的内在逻辑和思维方式，呈现不同阶段问题解决的思维路径。这样引领导向、拓展延伸的练习设计，有利于学生对乘法竖式形成整体性认识，将点状的知识织成多向的结构网络。这样寻找共性，把握知识的本质，整体架构知识，促进学生学习走向更深处。

（三）应用性作业，解决实际问题

在“双减”政策下基于学生核心素养的培育，要求我们精选书面作业，适当做一些应用性、综合性强的题目，使学生意识到：生活中离不开数学，要学会用数学的思维方式指导我们的生活、学习。郑毓信教授指出：“数学教育最基本最重要的目标是发展思维。数学作业的重要价值是能训练学生的数学思维。”［4］我们该如何让学生喜欢上《三位数乘两位数》这节课作业呢？我们的思考是，要通过挖掘鲜活的数学素材，设计一些应用性作业。“你知道吗？”——我们借助“中国铁路提速”这一主题情境巧妙地设计了一组应用性作业，可谓一箭双雕：一方面通过有机地渗透中国铁路发展史，让学生感受中国的发展速度，提升民族自豪感，体现“小作业，大社会”的教育观，另方面结合习题融入新冠肺炎疫情这一社会热点解决医务人员乘车、爱心企业托运货物这样的真实情境问题，让学生在应用性作业中培养数学思维。

样题组4：

根据以上图7“你知道吗”信息，解答下面问题：

图7

（1）2020 年2 月湖北武汉新冠肺炎疫情严重，一方有难，八方支援。古田县医务人员乘坐“和谐号”前往灾区抗疫救援，5 小时到达武汉，古田到武汉路程大约多少千米？

（2）为保障湖北武汉疫区人民的生活供应，全国各地纷纷往武汉捐赠物资。古田县爱心企业向武汉灾区捐赠了15 吨食用菌，如果选择内燃机车托运，10小时会到达武汉吗？

（3）如果古田医务人员从古田乘坐“复兴号”去湖北武汉，大约需几小时？

（4）阅读完以上信息，作答后你有什么想说的吗？

（四）拓展性作业，夯实人文底蕴

良好的数学教育给予学习者的应是一种数学素养的浸润，是一种润物细无声的数学文化的滋养。我们设计了“乘法竖式演变过程”数学文化阅读及相关练习（图8），让学生课堂所学的知识得到继续拓展与延伸，拓展学生的数学视野。

图8

样题组5：

在作业设计中渗透数学史教育，让学生感受人类计算的探索历史，从中夯实学生的人文底蕴，这些内容对于当下旨在立德树人的数学教育来说，具有不可替代的价值与意义。

总之，本节课的作业设计笔者通过设计对比性、结构性、应用性和拓展性等内容丰富、形式多样的作业练习进一步加深了学生从整体上把握笔算乘法的内涵，理解了计算的本质，提升了思维水平，从而“双减”政策得以落实，使作业不再是强加给学生的负担，而是他们成长中一种自觉的学习需要、生活需要、人生需要。