以“关联性对话”推动儿童数学思维进阶*

朱小鹏

整体性和关联性是数学的本质特性。基于这一特性，笔者所在学校开展了“指向整体建构的小学数学教学”实践研究，即基于数学知识的内在系统关联，通过结构化教学，帮助学生完善认知体系，发展思维能力，培育思维素养，进而促进他们更好地理解数学、喜欢数学、学好数学。笔者认为，整体建构的前提在于关联，学生的关联意识和能力直接决定了其整体建构的水平。在具体教学中，引导学生展开“关联性对话”，是帮助他们形成关联意识和能力，促进他们发展关联性思维的重要抓手。

一、“关联性对话”的意义阐释

澳大利亚心理学家比格斯提出，思维分类结构是一个由简单到复杂、由低级到高级的层次模型，共有五个层次：前结构水平、单点结构水平、多点结构水平、关联结构水平和拓展抽象结构水平。思维结构越复杂，思维能力的层次也就越高，思维进阶的标志更多体现为关联、抽象和提炼的能力。

美国教育家杜威认为：“思维需要细心而周到的教育的指导，才能充分实现其机能。”然而，思维是内隐的，要洞察、了解学生的思维并做出相应的指导，就需要通过外化的方式将思维凸显出来。语言是思维的外壳，抓住语言的锤炼即抓住了学生思维的物质载体。课堂对话能外显学生的思维特点和思维层次。

本文中的“关联性对话”，是一种学生在课堂上自觉地对自己与文本或他人的想法进行比较、分析，关联相关要素，概括共同点或本质，进而提升自我认识的一种对话方式。“关联性对话”始于比较，重在关联，深于提炼，旨在促进学生的思维在关联结构水平和拓展抽象结构水平的发展和进阶。

二、以“关联性对话”推动儿童数学思维进阶的教学策略

（一）问题引领，拓对话角度——从单向呈现走向多向关联

钟启泉教授认为：学习的实践是三种对话、三位一体的实践，即学习者同客观世界进行对话的认知性实践、同他者进行对话的社会性实践以及同自我进行对话的反思性实践。在教学中，教师首先要能通过问题引领学生拓展对话的角度，使他们的课堂对话由单向呈现走向多向关联。

1.从“我”到“我们”，实现多主体关联。

在教学中，教师要有意识地引导学生在对话中展开多主体比较和关联。如对比自己前后想法的变化，对比自己的想法与文本或他人想法的异同，对比他人多个想法中的异同，对比当下知识或问题解决与其他知识或问题解决中的异同……引导学生将关注的视角由“当下的我”转向“过程中的我”，由“我”转向“我们”，由“这一个”转向“这一类”，实现与自我对话、与同伴对话、与世界对话的多主体关联。如教学苏教版二上《乘法的初步认识》一课，教师引导学生画图表示4×3，并组织学生展开交流。这一环节可以按照如下步骤引导学生开展“关联性对话”：（1）我是怎么画的？怎么想的？（2）听了别人的介绍后，再思考，我的想法是否正确？为什么？（3）我的想法和别人的想法有什么相同点和不同点？（4）这些不同的想法为什么都可以表示成4×3？如此，不断启发学生与自己、与他人的思考进行勾连、比较，进而促进他们建构起对乘法意义的认识。

2.从“平面”到“立体”，实现多维度关联。

除了引导学生对不同的主体展开关联，教师还可以指导学生从不同的维度展开关联，如数学知识的关联、数学方法的关联、数学思想的关联等。就数学知识维度来看，可以是形的关联，也可以是数的关联，还可以是形与数之间的关联，或者是其他同类学习内容之间的关联。从多个维度打开学生关联的视角，可以从平面铺陈到立体建构，增强学生关联的敏感性和多样性。如教学苏教版六上《长方体的体积》一课，课尾，教师组织学生对如下一系列问题展开对话：“回顾我们过去学过的长度和面积，分别是怎样测量的？”“它们的测量与长方体体积的测量有什么相似的地方？”“我们还学过其他哪些量的测量？与这里的测量有相同点吗？”这些问题，由单纯对长方体体积的总结与回顾，关联到与形有关的长度、面积的测量，又进一步关联到所有与测量有关的内容，并帮助学生打通它们之间的关系，提炼出测量的本质，既拓展了学生对话的角度，又使他们实现了对知识的关联。

3.从“数学”到“生活”，实现多领域关联。

学生的数学学科素养需要在真实的问题情境中借助问题解决的实践来培养。因此，就需要教师适时引导学生将研究的视角从数学投放到生活，甚至软化学科的边界，实现多领域融通的跨学科或超学科的对话和学习。如教学苏教版三上《平移和旋转》一课后，教师引导学生就如下问题展开对话：“你还想研究生活中哪些跟平移和旋转有关的问题？”交流中，有学生说想研究“房子是如何通过平移挪动位置的”，还有学生说想研究“立体车库是如何存车和出车的”……针对相关问题，教师引导学生组成研究小组，展开了基于观察、咨询、资料查找、实验等的多感官、多方式的协同性学习，以及基于计算说明、图例绘制、总结撰写等的多学科的探究性学习。真实问题的发现和解决拓展了学生研究的视角和思维的边界。

（二）呈现范例，给对话模型——从形式关联走向实质关联

能力的提高需要时间和过程，不可能一蹴而就。教师在给予学生关联角度和方法的指导之外，还要在每节课中强化其关联的意识，培养其关联的习惯。我们可以给学生提供“关联性对话”的话语模型，引导学生由“学着说”到“学会说”。例如，在别人对自己的发言提出想法后，可以说“听了他的想法，现在我认为……，因为……”等；在别人说完后自己补充发言时，可以说“我的想法和……的有点不同，我认为……”“我赞同他的想法，不过我还想到了一点……”等；在聆听多位学生的发言后，可以说“我认为他们的想法有相同的地方……”“我更赞同……的想法，因为……”等；在新知学习的总结回顾中，可以说“我认为前面学习的……和这个内容有关，它们相同点是……，不同点是……”；在知识复习时，可以说“这一单元知识的关系是……，最核心的内容是……”；等等。当学生能自如地用类似的话语模型展开交流时，他们便由对形式的模仿转变成了对实质的把握，“关联性对话”的意识也就逐步形成了。

（三）组织回顾，引对话反思——从被动关联走向自觉关联

教是为了不教，学是为了会学，同样，引导学生思考是为了让学生会思考。如果教师对于“关联性对话”的引导能够内化为学生的自觉行动，那么学生的关联性思维才算初步形成。因此，以上关联的方式除了需要引导学生长期经历外，还要指导学生展开反思。只有经过深入的反思和总结，学生的对话才能逐步由被动关联走向自觉关联。如教学苏教版四下《行程问题》一课后，笔者出示这样一个问题：“小红和小明从相距600米的两地同时出发，小红每分钟走40米，小明每分钟走60米，5分钟后两人相距多少米？”在巡视中，笔者发现大多数学生的思路是：（40+60）×5=500（米），600-500=100（米）。只有极个别学生想到还可能是：（40+60）×5=500（米），600+500=1100（米）。但几乎所有学生都只呈现了一种想法。笔者引导学生对比和关联两种不同的想法，不少学生受到启发，想到两个人还有可能是同向而行，进而发现了另外两种情况。接着，笔者组织学生展开回顾：“大家是怎样从最初只有一种思路到现在四种可能都想到的？你有什么启发和收获？”学生在反思中感受到，对比和关联大家不同的想法后，有时还会产生新的想法，并从个人的片面化认知向集体的整体全面认知提升。回顾、总结、反思让学生逐步将自己的课堂对话作为观察对象展开分析和思考，形成对“怎样的对话才是更高层次、更有质量的对话”的深刻认识，进而使他们更好地学会对话和思考。

综上所述，引导学生开展“关联性对话”是推动儿童数学思维进阶的一条有效路径。当然，这只是方法之一，我们还需要同时探索更多元、多样的培育方式，在协同和融通中更好地提升学生的思维层次，发展学生的整体建构能力。