抽取前概念，促进儿童实现数学理解

陈 浩

在学习新的数学概念之前，学生往往已经有了一些相应的经验和认识，即前概念。教师教学时要注意抽取前概念，并有针对性地寻找教学策略来实现前概念的有效转变，让教学内容更适合学生的认知发展。

1.制造认知冲突，解构生活概念。

数学和生活密切相关，学生的一部分前概念就来源于生活经验。但生活中存在的数学现象有时候并不能反映数学知识的本质，有时还会与数学的学科概念发生冲突，从而造成学生的学习困惑。对于这种不全面、不系统的生活概念，教师要通过组织课堂辨析、讨论等活动让学生对前概念和数学学科概念进行比较，制造认知冲突，促进学生解构生活概念，深化对数学概念的认知。例如，在教学“比的意义”相关概念时，学生根据生活经验形成了“比”的初步认识。在数学课堂中，教师请学生举例说说生活中的比，组织学生对比分中的“比”和配制蜂蜜水中的“比”进行辨析。在讨论活动中，有学生会认为，只要存在a∶b这样的形式，就都可以认为是“比”。针对这一问题，教师引导学生观察两种情况的变化过程，发现配置蜂蜜水中的“比”存在倍数关系，而比分中的“比”只有相差关系，于是学生总结得出：比分只是用于记录的一种方式，而并非数学概念中的“比”。学生经历了认知冲突，意识到生活经验中的一些前概念存在着一定的破绽和误区，从而会主动参与到数学概念的建构中，深化对数学概念的理解。

2.搭建关系桥梁，顺延已有概念。

学生的前概念除了建立在生活经验之上，还有一部分建立在已有的知识储备基础之上。这些已有的知识储备与数学概念之间存在一定的关系，往往是其中的一部分。但是，这样的前概念往往具有一定的模糊性和不完整性。教师要注意调查学生对前概念的认知水平，加强学情分析，进而对学生建构数学概念进行有效设计。例如，教学“有余数的除法”时，不少学生对除法概念的认识停留在没有余数的层面，对于平均分后有剩余这种情况的除法表达并不认同。教师首先让学生经历平均分铅笔的操作过程，并用除法算式表示平均分后没有剩余的情况，然后从没有剩余的情况过渡到有剩余的情况，让学生感悟同样是平均分的情况也可以用除法来表示，只是在算式末尾加入了余数来表征剩余的现象。教师借助学生对平均分操作的已有认识，顺势而为，在强化平均分概念的基础上，对有剩余这种特殊的平均分现象从表象到本质进行重构，从而让学生对有余数的除法建立深刻的数学理解。

3.注重实践应用，规避负面影响。

学生的前概念对课堂学习可能会产生正面的影响，也可能会产生负面的影响。教师可以通过设计实践应用类的活动，促使学生运用数学概念解决实际问题，在解决问题的过程中丰富数学学习体验，加深他们对数学概念的理解，从而规避前概念对其理解数学知识产生的负面影响。例如，在学习有余数的除法前，学生对“剩余”的概念来自减法运算，对于除法中剩余多少的取值区间没有理性的认识。为了强化学生对“余数要比除数小”的认识，教师借助建模的方式，引导学生建立了一个有余数的除法模型（□÷□=□……□），并通过创设拼搭四边形、五边形、六边形的操作活动向学生展示模型，同时通过举例的方式让学生感悟模型中余数和除数之间的关系，最后建构“余数要比除数小”的数学概念。模型化的表征无疑是学生对前概念进行纠错并重新建构数学概念的过程，学生在建构与验证模型的过程中感悟到余数和除数之间的关系，理解了它在实际操作中存在的意义。

综上所述，儿童学习数学知识的过程也是他们在已有经验的基础上建构新的知识结构的过程。教师加强学情分析，适度抽取前概念，将有助于学生深化概念理解，进而促进他们真正实现数学理解。