基于多元目标培养儿童的量感

王 岚

量，既可以是作为名词的量（liàng），也可以是作为动词的量（liáng）。从数学的角度来看，观察与研究生活中的事物时，常常需要测定或比较长短、大小、轻重等。而这些可以测定或比较的事物的性质，如长度、面积、体积、质量、速度、时间等，都是量（liàng）。作为动词的量（liáng），在数学上指向于计量（测量、度量），是将所需测定物体的某一方面的性质与计量标准（计量单位）进行比较的过程。在小学阶段，量的计量主要包括常用的长度单位、面积单位、体积单位、容积单位、质量单位、时间单位等。量的计量的教学，不仅需要聚焦结果性目标中的“认识”与“了解”，还需要关注过程性目标中的“经历与体验”“感知与感受”，并在两类目标的融合中逐步建立与培养学生的量感。

1.在结构中建构“计量标准”。

计量（测量、度量）产生于人们的生产与生活需要，是人们对客观事物的数学化描述的量化过程。在实际生活中，学生对于一些计量单位都有了一定的了解。但他们的了解往往是零散的、非结构化的、概念化的，甚至有可能是错误的。

学生量感的培养，需要在结构化的视野下，基于“标准”建立单位，基于“关系”建立结构。如面积单位公顷、平方千米的认识，就可以基于学生前期对于平方厘米、平方分米、平方米的认识经验展开。以边长为1厘米（1分米、1米）的单位正方形作为研究对象，寻找其中的内在逻辑关系，从而使学生在面对测量操场的面积、校园的面积、城市的面积等问题时，自然而然产生创造更大面积单位的需求，从而建构出边长为10米、100米、1000米的正方形的面积作为更大的计量标准。

当学生在整体梳理面积单位时，除了对各个单位面积形成表象的认知（如大拇指指甲盖的面积大约是1平方厘米、手掌面的面积大约是1平方分米等）之外，还可以建构自己的量感记忆标准单位，并在系统化的结构中通过单位之间的关系进行再认识。如有的学生把1平方分米作为自己量感记忆的标准单位，遇到比1平方分米小的情况，可以把1平方分米均分成100等份，感受大约是多少平方厘米；而面对比1平方分米大较多的情况时，可以在1平方分米的基础上思考100个1平方分米组成的1平方米大约有多大，再进行估测。

2.在操作中内化“计量单位”。

任何一个计量单位的确立都经历了漫长的历史过程。对于群体的人类而言，计量单位的产生与运用是一条长长的时间线；对于个体的学生来说，计量单位的认识与内化只是一个小小的时间段。如何利用有限的课堂时间，帮助学生从眼中有“单位”到心中有“标准”，实现从对计量单位抽象的概念化认识到对量感的具体化认知的飞跃呢？

在引导学生认识厘米时，有经验的教师会引导学生经历对于1厘米这一单位量的“认识—比划—记忆—估计—比较—调整”的全过程。认识1厘米后，在尺子上寻找1厘米。再借助尺子上的1厘米，用拇指和食指比划1厘米。接着闭上眼睛，把1厘米记在心里。然后睁开眼睛，用手比划1厘米，再与标准的1厘米进行比较，并调整自己的认知。这样的过程，就是逐步引导学生建立“眼中的1厘米”到“手中的1厘米”，进而到“心中的1厘米”的过程。

在引导学生认识千克时，教师也可以引导学生在“感受与体会—操作与估计—比较与调整”的过程中形成关于1千克这一单位量的量感。先借助丰富多样的1千克物体的材料，排除非本质的视觉干扰因素，通过“掂一掂”或“拎一拎”形成关于1千克物体质量的肌肉记忆。然后用一个口袋，根据自己对1千克的感知装1千克的物体（大米、黄豆、红枣等），左右手分别拿着标准的1千克与估计的1千克，比较后进行调整。再借助电子秤或台秤称一称，看看自己估计的1千克与标准的1千克是不是差不多，并再次进行调整。在初步建立1千克的量感后，可以尝试脱离1千克的标准重量，装袋估计1千克后，观察是否接近1千克。在这样的过程中，逐步引导学生实现从“手中有秤”到“心中有秤”的跨越。

3.在实践中积累“计量经验”。

正如“数源于数”，而“量源于量”。量感体现为一种直觉与敏感性，它的培养与发展离不开学生自身的经历与体验。

体验是培养量感的重要手段。在认识千米时，可以引导学生开展“1千米有多长”的综合实践活动，让他们找出1千米，走出1千米，跑出1千米，手拉手想象1千米。在多种感官的配合下，丰富1千米这一单位长度的量感表象，从而逐步积累计量较大长度单位的经验。

关联是发展量感的重要路径。在认识吨的教学中，可以带领学生开展“大象有多重”的项目化学习。引导学生确定计量标准，探索估测方法，表达计量结果。通过与原有的关于千克的量感经验建立关联，将体验与思维相结合，使学生在数量叠加中建立质量单位“吨”的计量经验。

比较是内化量感的重要方式。在认识秒的教学中，可以引导学生通过听一听秒针走动发出的声音，看一看秒针运动的幅度，感受1秒有多长；可以让学生闭上眼睛估计10秒有多长，对比秒针的走动，感知自己估计的结果与实际时长相比是不是差不多；还可以引导学生相互分享估计的方法，启发他们自主调整数秒的节奏，逐步积累时间量感。

事实上，对学生而言，从认识计量单位到形成相关量感，还有一条长长的路要走。教师要做的，就是和学生携手行走在研究量感与发展量感的道路上。