探究核心概念，实现有效教学——以函数概念为例

四川省广元天立国际学校 邹联华

函数作为数学知识体系中的重要一环，不仅体现了数学这门学科的思想方法精髓，而且对学生来说还是学习其他章节内容的重要基础。函数概念作为函数学习的第一步，学生只有掌握了函数概念才能顺利开展后续内容的学习，因此，教师采取有效的函数概念教学策略既是难点，也是重点。

一、完善函数概念引入阶段的教学策略

学生在未接触函数前，对函数的印象都是抽象的内容，还未开始学习就认为函数很难，这给教师的教学带来了难度。因此，教师应帮助学生克服这种心理上的障碍，通过适当的教学策略引入函数概念。

首先，教师在教学函数概念前，就要有意识地渗透函数思想。例如，函数强调的是两个变量之间的对应关系，教师可以利用这种对应关系向学生灌输对应思想，提前培养函数意识。课本中在《整式》这一章中有一个例子：列车速度是100 km/h，那么行驶2 h 的路程是100×2=200 km，行驶3 h 的路程是100×3=300 km。以此类推，学生可以很快得出列车行驶th 的路程是100tkm。教师在讲述这个问题时，可以提出“随着时间的变化，路程也产生了变化”，让学生尝试使用不同字母来分别代替时间和路程，并通过多个例子渗透这种对应关系，包括二元一次方程的学习，也可以通过表格的方式让学生自己寻找对应关系，教师不必太过于强调计算过程。教师通过对应关系的渗透早早帮助学生打好基础，后期在教学函数概念时就可以事半功倍。

二、利用具体到抽象帮助学生形成函数概念

一些教师在函数教学时常犯的错误是理论脱离了实际，学生在接触函数之前不具备对抽象问题的理解能力，教师一味地进行枯燥的理论知识讲述只会适得其反。因此，教师要结合学生生活实际，在引入函数概念的同时，让函数概念在学生的脑海中从抽象到具体，这样才能让学生真正学习并掌握函数概念。

帮助学生认识实际生活中存在的变量及其关系可以为学生更好地理解函数概念做好准备。如，生活中的电影票票价为20 元/张，思考票房与电影票发售数量之间的关系；打水漂时，水的圆形波纹逐渐变大，思考圆的半径和圆的面积之间的关系等等。这些例子都能帮助学生减少对函数的陌生感，更益于今后的函数教学。

学生在学习函数时会发现函数除了常量外，变量一般都只有x、y两个，而学生在初学函数时不会意识到变量一般都是有取值范围的，这也是很多学生容易疏忽的点，也是函数学习中的易错点。教师在教学时可以尽量引导学生关注变量的取值范围，让学生学会寻找一些一个变量改变而另一个变量没有发生改变的例子，加深对函数变量取值范围的印象，通过举反例的方法，学生能够从具体的实例中体会到“函数变量取值范围”这个抽象的概念。

三、结合建模思想体现函数概念的思想

在函数知识网络中，函数概念体现的思想往往是该函数运用的精髓。因此，教师在面对复杂难懂的函数概念时，可以通过构建模型的方法帮助学生掌握函数概念的思想内涵。

例如，二次函数一直都是函数教学的重难点，特别是二次函数及其图像的对称性是很多学生无法理解的，教师可以将学生平常投篮的弧线作为例子构建一个图像模型，在这个模型中，篮球在被投出到达顶点后又会下坠并到达同样的高度，这样就可以体现出二次函数图像的对称性，出发点和落点不同但所处的高度是一样的。又如，分段函数可以通过生活中家庭的电表收费进行建模，不同的用电度数产生的费用不同，这也是一个比较经典的例子。通过这些模型，学生能够更快掌握函数思想的内容。

数学函数在生活中的应用还是相当广泛的，教师不能仅仅教会学生在纸上计算函数的方法，而更应该结合实际向学生展现函数在生活中的应用。学生在学习函数时遇到的障碍不少，教师要深刻认识到学生难以理解函数的根源在于概念，未来也要为函数概念设计更科学的教学方式，探究核心概念，实现有效教学。