数学结构化教学中“五学”的内涵与践行策略

吴玉国

美国认知心理学家布鲁纳指出：“掌握事物的结构，就是允许以许多别的东西与它有意义地联系起来的方式去理解它。简单地说，学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”小学数学结构化教学，是指教师站在系统的高度，从整体的角度审视数学学习的发生、发展过程，从而科学地优化数学教学活动，推动学生在已有数学知识经验的基础上，经历个性化的认知转化，培养结构化思维，形成“带得走”的学习方法和能力。

要有效开展数学结构化教学，需要教师以课程标准为基准，以学科教材为基础，充分理解数学知识的整体结构，理清数学概念的发展脉络，深刻把握其内在元素之间的关系（学理分析）。另外，还需要教师结合学生已有的知识经验和认知水平，分析学习机理，透彻了解学习的发生机制（学情调研），开发支持学生理解与实践的学习材料（学材开发），努力创设适合学生发展的学习场域，引导他们经历真体验、真体悟的学习过程（学程设计），让学生在数学学习生活中有数学眼光真发现，能数学思考真学习，会数学表达真创造。同时，立足可持续学习力的培养，制定课堂教学整体目标与学习过程阶段目标（学评调节）。我们抓住这样的“五学”，推动小学数学教学改革不断深化。

一、学理分析：理解学科本质

郑毓信教授指出，就知识的整体性把握而言，我们不应停留于所说的逻辑关系，而应努力帮助学生建立起相应的概念网络（认知结构），“逻辑结构”与“认知结构”的一个重要区别是：前者主要表现为线性的、单向的关系，后者则表现为双向的（多向性）、网状的关系。小学数学结构化教学着眼于数学整体知识结构的建构，通过对课时内容与本单元、本领域、相关领域和学科外内容的关联性结构分析，将课时内容置于数学整体知识结构中去建构，使课时内容具有连续性、关联性和生长性。具体来说，教师既要学会用“显微镜”观察课时内容内部关键元素之间的关联结构，形成课时整体系统；也要学会用“放大镜”观察课时内容与相关课时内容、单元内容的关联结构，形成单元整体系统；更要学会用“望远镜”观察课时内容与相关领域内容、其他相关学科以及学生广阔的生活世界的结构关联，形成跨年段、跨领域、跨学科甚至跨文化的整体系统。也就是说，教师要用结构性、整体性、系统性的关联思维思考一课、研究一课、上好一课，不断提升专业水平，从而实现“一课通，课课通”的数学理解目标。

二、学情调研：明晰学习现状

学情调研即要读懂学生，了解学生已有什么，还需要什么，能学什么，明确学生的认知起点在哪里，认知目标是什么，认知路径是什么，从而真正实现因材施教和学习结构重组。学情调研是教师开展数学结构化教学的基础。学生数学学习中的思维方式和方法是学情调研的重要方面，教师可以采用测验、访谈、问卷调查等方法，找到学生数学学习的真实起点，揭示学生数学学习的真实困难，显现学生的相异构想，从而构建涵盖学前、学中、学后的目标指向学情的调研框架：学前调研，找准认知冲突，有效设计学程；学中调研，适时调控关联活动，促进高阶思维有效发展；学后调研，及时诊断、评价学情，反思以改进后续教学进程。

三、学材开发：优配学习载体

学材开发，是指选择与学生的知识体系、认知结构相匹配，与学生的学习兴趣和价值认同相吻合的学习资源，让学生在结构中感受数学的整体性，习得结构化的知识，培养结构化的能力。结构化学材的开发要以儿童真实的经验、经历为出发点，整体把握教材的纵横体系；要突出数学本质，深度融合多领域相关联的知识内容，开发基于真实场景和真实用途的数学活动；要积极利用工具技术，使教材内隐的知识结构外显化，让学生亲身体验数学对象的直观背景和知识结构的关联过程，让数学学习的抽象过程融于数学思维具身实验的探究中，体现出数学有趣、好玩、益智。

四、学程设计：丰盈学习历程

学生是数学学习的主体，学习的过程不能也不可能由他人替代，必须亲历才能真正获得知识、发展能力。在数学结构化教学中，教师可以通过组织“连续—关联—循环”层阶性的数学互动活动，助力学生的思维得到结构化发展。在连续环节，要创设与学生的已有认知经验和现实生活发生实质性联系的情境，开展真实、连贯、直观的活动，引发认知冲突，激发学习心向，引导学生发现新旧知识之间的联系，使他们萌发探究新知识的愿望。在关联环节，要提出探究新知识的各个元素以及与之相联系的大问题，大问题要能驱动学生的操作、分析、归纳、概括、抽象、建模等层级活动，在指导者的帮助下，学生经历存疑、析疑、解疑与反思的全过程，通过多种感官协调运行、多元表征参与思维建构，逐步完成知识与素养的自主、协调建构。在循环环节，要创设运用知识解决问题的新情境。新情境具有丰富的文化性和延展性，能推动学生对概念模型的深化理解与问题解决的计划、实施、反思，促进他们从知识层面发现元素、概念、单元之间的关联，从能力层面提高在多变情境中应用知识解决问题的水平，发展思维的灵活性、开放性、创新性，最终达成学科综合素养提升的目标。在数学结构化教学中，学习活动是综合性的、项目化的，自然而然的认知冲突伴随着问题的发现与解决，学生不断打破“旧模型”走向“新境界”，心智发展不断循环上升。

五、学评调节：改进学习效果

数学结构化教学将即时性、阶段性、长期性融合起来，培养学生长时间专注思考、整体性理解建构、新情境变化应用的学习品质。教师不仅要评价学生的学习结果，更要评价学生学习过程中知识结构、认知能力、情感态度等方面的变化。

综上所述，“五学”是有效开展数学结构化教学的重要保障。它沟通教师的教、学、研、评、思、创等多种元素，其间需要教师个人的思考与创造，更需要团队的协作、共同反思与修正，在培养学生结构化学习思维的同时发展教师的结构化教学思维，促进师生整体建构思维的共同发展。