例析求对数型函数的参数取值范围问题

■危先兴

求参数取值范围问题是同学们学习中的一个难点,这类问题是高考的常考点。其中求对数型函数的参数取值范围问题就是一类重要的题型。下面举例分析,供同学们学习与提高。

例1 若不等式(x-1)2

解:设f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当x∈(1,2)时,不等式(x-1)2

当01时,两个函数的图像,如图1所示。

要使当x∈(1,2)时,f1(x)=(x-1)2的图像在f2(x)=logax图像的下方,只需f1(2)≤f2(2),即(2-1)2≤loga2,可 得loga2≥1,解得a≤2,所以1

故实数a的取值范围是(1,2]。

图2

求对数型函数的参数取值范围问题应注意以下三点:(1)注意数形结合思想的应用;(2)注意分类讨论思想的应用;(3)注意函数奇偶性、单调性的应用。