风波耦合作用下新型多浮体平台动态响应研究

王 博，丁勤卫，李 春,3，张 立，韩志伟

(1.上海理工大学 能源与动力工程学院，上海 200093；2.中国联合重型燃气轮机技术有限公司，北京 100020；3.上海市动力工程多相流动与传热重点实验室，上海 200093)

能源是人类生存的重要物质基础，是社会发展的不竭动力。近年来，我国经济持续增长，工业化进程不断加快，传统化石能源大量使用带来的环境污染与能源短缺问题制约着社会的持续发展，寻找一种清洁无污染的可再生能源对于减少环境污染和保障国家能源安全具有重要战略意义[1-2]。可再生能源中，风能具有储量大、清洁无污染以及发电技术成熟等优势。随着陆上风电可开发资源逐趋饱和，海上风能因其持续稳定、风速高、湍流度低以及不占用土地资源等优势受到广泛关注，未来风电发展的主要方向是“由陆地向海洋”已在学术界和企业界形成共识[3-4]。

目前，在近海浅水区域，海上风力机多采用固定式基础，而在水深超过60 m的深水区域，经济性分析表明必须采用漂浮式[5]。与固定式基础不同，漂浮式平台在波浪载荷作用下始终处于运动状态，致使上部风力机风轮位置发生改变，导致流入风轮的相对风速产生变化，而非定常气动载荷通过风轮、机舱、塔架传递至下部平台，进而影响整个漂浮式风力机系统的运动响应[6-7]。此外，较之传统海工平台，漂浮式风力机重心位置较高，所承受的风载荷较大，由此引起的剧烈俯仰运动不仅影响发电效率、缩短塔架寿命，甚至造成塔架屈曲、倾覆等事故[8]。因此，漂浮式风力机运动特性的研究对海上风电技术发展和实际工程应用具有重要意义。

现阶段，广泛使用的漂浮式平台有驳船式、半潜式、单柱式(Spar)及张力腿式[9]。较之其他平台，Spar平台具有重心低、稳定性良好以及适用水深范围广等优点[10-11]。

迄今，国内外学者对漂浮式风力机Spar平台展开了诸多研究。Jeon等[12]运用水动学软件AQWA研究波浪载荷作用下系泊长度和连接位置对Spar平台运动响应和系泊张力的影响，但其将上部风力机叶片、机舱等均简化为集中质量且未考虑风载荷影响；Zhang等[13]基于SESAM软件建立Spar平台漂浮式风力机模型，考虑风力机、塔架、平台、系泊以及环境载荷间耦合作用，研究其在环境载荷作用下的运动响应特性，但其将风载荷简化为定常推力；Aggarwal等[14]使用FAST软件计算风载荷并作为外部激励导入AQWA中，模拟风波载荷作用下漂浮式风力机Spar平台的运动响应，但并未考虑气动载荷与水动载荷间耦合作用；文献[15]考虑系泊惯性力和阻尼力，基于有限元数值模拟研究规则波作用下系泊系统的动态特性对Spar平台漂浮式风力机运动响应的影响，但未考虑风载荷；文献[16]基于势流理论，应用数值计算方法研究风波载荷作用下不同垂荡板数目对Spar平台漂浮式风力机时频响应特性的影响，但风载荷的求解基于简单的风压模型；文献[17]利用SESAM软件计算风波载荷作用下Spar平台的运动响应，分别分析风载荷和波浪载荷对运动响应的影响，但将湍流风简化为定常风。

上述文献对漂浮式风力机Spar平台的运动响应进行了研究，但均存在一定简化：①未考虑风载荷——风力机上部迎风面积较大，产生的风轮推力和扭矩对漂浮式平台运动具有不可忽略的影响[18]；②将风载荷简化为定常推力——波浪载荷激励下，漂浮式平台产生的六自由度运动将导致风轮处相对风速发生变化，故即使假设漂浮式风力机在定常风工况下运行，其所受到的气动载荷也必为非定常；③通过风压模型求解风载荷——在役环境下，当风速超过额定风速时，由于风力机的变桨调节，风轮推力随之减小，但风压模型求解的风载荷与速度的平方呈正相关，当风速超过额定风速时，风轮推力仍增加，故通过风压模型求解风载荷缺乏合理性；④未考虑气动载荷与水动载荷间耦合作用——由于下部平台运动引起相对风速发生变化，导致FAST求解出的每一时间步风轮推力与风轮实际运动规律不相吻合，故将FAST求解得到的风轮推力作为外部激励的方法不准确。

为抑制Spar平台运动响应，常采用的方法有：①增加平台吃水——此方法通过增加平台质量，降低平台重心，对平台运动响应抑制效果明显，但却提高了成本，且运输和安装较为不便[19]；②安装垂荡板——该方法可以增加平台的附加质量和阻尼，但需综合考虑垂荡板的透空率、板间距及数目等参数，且安装垂荡板不一定能够减小平台运动响应[20]；③配置调谐质量阻尼器(tuned mass damper，TMD)——即将TMD安装于机舱内部，通过被动控制技术减小平台运动响应。但机舱空间较小，TMD运动行程受到限制，不能显著减小平台运动响应，且安装维修较为不便[21]。针对上述问题，本文基于Spar平台提出了一种新型多浮体平台，即将Spar平台压载舱与平台主体分离，采用悬链线将其链接，当平台发生运动时，分离后的压载舱(下浮体)在惯性力作用下，通过相连的悬链线向平台主体(上浮体)施加反方向作用力，进而抑制平台运动。

因此，为研究风波耦合作用下新型多浮体平台动态响应特性，首先基于水动力学软件AQWA预留接口通过Fortran编程调用AeroDyn求解漂浮式风力机每个时间步的气动载荷，考虑平台平动及转动对风轮位置和相对风速的影响；其次，对Spar平台(原平台)结构进行改进，建立新型多浮体平台(新平台)模型；最后，运用水动力学软件AQWA，模拟了风波耦合作用下新型多浮体平台动态响应。为验证新平台设计的合理性，将其与原平台动态响应特性进行对比。

1 研究对象

本文研究对象为新型多浮体平台和Spar平台，两平台均搭载NREL 5 MW风力机。其中，新型多浮体平台运动示意图,如图1所示。

由图1可知，环境载荷作用下，漂浮式风力机将产生振动，较之原平台，新平台下浮体相对运动产生的惯性力将通过悬链线作用于漂浮式风力机以减小外界载荷输入主体结构的扰动力，从而减小漂浮式风力机运动响应。

图1 新型多浮体平台运动示意图

风力机和两平台主要参数分别如表1和表2所示[22]。新平台和原平台基于NREL 5 MW风力机建立的漂浮式风力机模型，如图2所示。

表1 NREL 5 MW风力机参数

表2 漂浮式风力机平台参数

图2 漂浮式风力机模型

2 环境载荷

南海海域辽阔，西沙、南沙及东沙诸岛蕴藏着丰富的风能资源，加之海况条件较好及风电技术的日益成熟，对南海海域风能的开发利用具有良好应用前景，故选取南海S4海域普通海况[23]。结合国际通用的蒲福风级[24]，本文湍流风风速选取为NREL 5 MW风力机额定风速，波浪选取额定风速下南海出现概率较高的不规则波。

2.1 湍流风场及风载荷

根据NERL 5 MW风力机几何尺寸，以轮毂中心为参考点，设置湍流风场大小为170 m(水平方向)×170 m(垂直方向)，风速为11.4 m/s，选择Kaimal风谱模型，通过TurbSim[25]生成湍流风场。不同时刻风轮平面风速分布，如图3所示。

图3 不同时刻风轮平面风速分布

风载荷的求解基于AeroDyn，采用广义动态入流(general wake dynamic，GWD)理论求解风轮平面诱导速度，考虑Prandtl叶尖损失及轮毂损失，结合翼型气动特性参数，通过叶素动量(blade element momentum，BEM)理论计算风轮气动载荷，翼型动态气动特性通过Beddoes-Leishman模型进行修正。

GDW的控制方程为

(1)

(2)

诱导速度分布可以表示为

(3)

叶尖损失Ftip和轮毂损失Fhub可分别按式(4)和式(5)计算

Ftip=2arccos[e-N(R-r)/(2Rsin φ)]/π

(4)

Fhub=2arccos[e-N(r-rhub)/(2rhubsin φ)]/π

(5)

F=FtipFhub

(6)

式中：N为叶片数目；R为风轮半径；r为叶素至叶根处距离；rhub为轮毂半径；φ为入流角。

轴向诱导因子a和切向诱导因子a′可按式(7)和式(8)计算

(7)

(8)

式中：Cl为升力系数；Cd为阻力系数；σ为风轮实度。

风轮推力T和扭矩Q可按式(9)和式(10)计算[26]

(9)

(10)

式中：ρa为空气密度；V为相对风速；c为翼型弦长。

2.2 不规则波及波浪载荷

海洋工程中，不规则波的生成基于波浪谱，即通过波浪谱生成一系列振幅、频率以及相位不同的规则波，然后将其叠加。本文选取P-M谱生成不规则波，有义波高为3 m，跨零周期为7 s，入射角度为0°。P-M谱和波面表达式为[27]

(11)

(12)

式中：Hs为有义波高；ωp为谱峰频率；ωw为波浪频率；Ak为随机波幅；εk为随机初相位；t为时间。

波浪载荷的求解主要有两种方法：Morison方程[28]及其修正方法和辐射/绕射理论[29]。前者假设浮体结构的存在对波浪运动几乎不产生影响，而本文多浮体平台属大尺度结构，其存在对入射波场产生的影响不可忽略，故波浪载荷的求解基于辐射/绕射理论。其假设流域为浮体湿表面、波浪自由表面和海底表面构成的半无限大空间[30]，且内部流体不可压、无旋及无黏。

流场中的速度势函数φ可以表示为

(13)

式中：φi为入射势；φd为绕射势；φr为辐射势。

速度势函数φ在整个波浪场中满足拉普拉斯方程和对应边界条件

(14)

式中：g为重力加速度；n为浮体表面法向量。

浮体表面的水动压力p、波浪力Fw以及波浪力矩Mw分别为

p=-ρs∂φ/∂t

(15)

Fw=∬SB-pnds

(16)

Mw=∬SB-p(r×n)ds

(17)

式中：ρs为海水密度；SB为浮体湿表面；r为浮体表面切向量。

3 平台运动自由度

风波载荷作用下，平台包括六自由度的运动，分别为沿x轴、y轴和z轴的平动(纵荡、横荡及垂荡)以及绕各轴的转动(横摇、纵摇及艏摇)，如图4所示。

图4 平台六自由度运动

4 可靠性验证

4.1 气动载荷可靠性验证

为验证程序计算气动载荷的可靠性，求解NERL 5 MW风力机在不同风速下的气动特性，将计算结果与Bladed软件计算值[31]进行比较，其相对误差为

(18)

式中：σ1为本文AeroDyn计算值；σ2为Bladed软件计算值。

R是评价本文AeroDyn计算结果可靠性的主要指标。R越大，本文AeroDyn与Bladed计算结果相差越大，表明计算结果可靠性较低；R越小，本文AeroDyn与Bladed计算结果相差越小，表明计算结果可靠性较高。本文AeroDyn与Bladed计算结果，如图5所示。

图5 气动特性比较

由图5可知，在风速为5～25 m/s，本文AeroDyn与Bladed求解的风轮推力、扭矩及功率有一定差别，但总体吻合度较好，最大相对误差分别约为4.9%，4.6%及4.5%，均低于5%，可验证本文气动载荷求解程序的可靠性。

4.2 网格划分及其可靠性验证

对漂浮式风力机进行网格划分，面元最大单元尺寸为1.5 m，水线面以下绕射单元进行加密，最大单元尺寸为0.9 m。网格划分如图6所示。

图6 网格划分

为验证网格划分满足水动力计算精度需求，采用近场法和远场法对平台二阶平均漂移力进行求解，当两种解法结果趋势一致、量级接近时，可认为网格划分能够满足水动力计算精度需求，计算结果如图7所示。

图7 纵荡二阶平均漂移力

由图7可知，近场法、远场法对其纵荡二阶平均漂移力的求解结果吻合度较好，故可认为网格划分能够满足水动力计算精度的需求。

5 结果与分析

5.1 频域响应

平台频域运动方程为

K(s)·x(ω)=F(ω)

(19)

频域计算中，幅值响应算子(response amplitude operator，RAO)和一阶波浪力的求解均基于单位波幅规则波，其入射方向为-180°(纵荡方向)时，纵荡、垂荡及纵摇方向运动响应及所受一阶波浪激振力较大，而横荡、横摇及艏摇方向运动响应及一阶波浪激振力量级较小，加之平台关于-180°方向呈对称布置，故频域分析中仅给出纵荡、垂荡及纵摇方向的动态响应特性。

5.1.1 RAO频域响应

波浪作用下，浮体六自由度的运动响应可由RAO表示[32]，其为波浪波幅到平台各位置参数的传递函数，表达式为

SRAO=ηi/ξ

(20)

式中：ηi为平台第i个自由度的运动幅值；ξ为某一频率波浪高度的幅值。

新平台与原平台单位波幅规则波作用下，六自由度运动响应随波浪频率变化曲线图，如图8所示。同时，为保证计算结果的准确性，将原平台模拟结果与文献[33]试验值进行对比。

图8 频域RAO

由图8可知，原平台在垂荡和纵摇两个自由度上的运动响应与试验值吻合度较高，而纵荡方向上存在一定差异，这可能是由于测量误差造成的，因此，可认为计算结果准确可信。此外，在波浪载荷作用下，两平台三自由度运动响应变化趋势大致相同，且新平台除纵荡方向运动响应稍大于原平台外，垂荡和纵摇运动响应均较小。其中，纵荡方向上，两平台运动响应均随频率的增加逐渐减小，最后趋向于零；垂荡方向上，随波浪频率的增加，新平台和原平台运动响应均先增大，后减小，最后趋向于零，响应峰值分别约为6.89 m，1.00 m，较之原平台，新平台减小了约85.44%；纵摇方向上，两平台运动响应变化趋势与垂荡方向一致，新平台响应峰值约为0.31°，与原平台响应峰值(2.60°)相比，新平台减小了约87.90%。

5.1.2 一阶波浪激振力

一阶波浪激振力由Froude-Kriloff力(F-K力)和绕射力组成，其量级远大于高阶波浪力，是波浪激励下漂浮式平台受到的主要波浪载荷。其中，F-K力是未受扰动入射波浪场产生的非定常压力，绕射力是由于结构物的存在导致流体压力场发生变化而产生的力，二者共同组成了入射波浪作用下平台所受的一阶波浪激振力。新平台和原平台一阶波浪激振力随波浪频率变化曲线图，如图9所示。

图9 一阶波浪激振力

由图9可知，入射波作用下，两平台纵荡、垂荡以及纵摇一阶波浪激振力/力矩变化趋势大致相同。其中，纵荡方向上，随入射波浪频率的增加，新平台和原平台一阶波浪激振力呈先增大后减小的趋势，在波浪频率分别约为0.55 rad/s，0.59 rad/s时达到最大值；垂荡方向上，两平台一阶波浪激振力随波浪频率的增加先减小再增大，最后逐渐减小，峰值频率分别约为0.55 rad/s，0.59 rad/s；纵摇方向上，两平台一阶波浪激振力矩变化趋势与纵荡方向类似，峰值频率分别约为0.86 rad/s，0.97 rad/s。较之于原平台，新平台除垂荡一阶波浪激振力部分频率稍大于原平台外，纵荡和纵摇一阶波浪力/力矩均小于原平台，且纵摇一阶波浪激振力矩减小幅度最大。

5.2 时域响应

平台时域运动方程为

(21)

5.2.1 漂浮式风力机运动响应

风波耦合作用下，平动位移和转动偏转角是海上漂浮式风力机最直观的动态响应。其中，纵荡、纵摇及艏摇运动对上部风力机风轮处相对风速影响较大[34]，因此主要分析新平台与原平台在风波耦合作用下纵荡、纵摇及艏摇三个方向上的运动响应。为使风载荷和波浪载荷满足统计规律，选取时间步长为0.1 s，仿真时间为6 000 s，共计60 000个工况参数。此外，当位于初始位置的漂浮式风力机突然受到风载荷和波浪载荷作用时，其会产生较大的、不符合运动规律的运动响应，故截取1 000～6 000 s的时间区间进行分析。风波耦合作用下新平台与原平台在纵荡、纵摇以及艏摇方向的时域运动响应，如图10所示。两平台三个自由度运动响应的统计结果，如图11所示。

图10 时域运动响应

图11 时域运动响应统计值

由图10和图11可知，较之原平台，新平台除纵荡位移稍大于原平台外，纵摇和艏摇响应均较小。①纵荡方向上，新平台响应峰值约为13.23 m，与原平台响应峰值(11.29 m)相比，增加了约1.94 m；②纵摇方向上，新平台运动响应始终小于原平台，且波动幅度较小。新平台运动幅度和标准差分别约为1.85°和0.26°，与原平台的运动幅度(6.42°)和标准差(0.96°)相比分别减小约71.15%和72.78%；③艏摇方向上，新平台运动响应仅在1 000～3 000 s稍大于原平台，而在3 000～6 000 s均较小。此外，随风波载荷作用时间的增长，新平台运动波动幅度较为稳定，而原平台较大。与原平台运动幅度(19.18°)和标准差(2.29°)相比，新平台运动幅度(6.32°)和标准差(0.98°)分别减小了约67.05%和57.43%。综上，新平台纵荡响应稍大于原平台，但纵摇和艏摇稳定性均高于原平台。

上述研究仅比较了普通海况下新平台与原平台动态响应特性，结果可能局限性较大。为此，需研究多种海况下漂浮式风力机运动响应。根据国际标准海况等级划分，五级波浪有义波高为2.5～4.0 m，六级波浪有义波高为4.0～6.0 m，七级波浪有义波高为6.0～9.0 m。为此，结合南海海况参数，特选取三种典型海况，具体参数，如表3所示。

表3 环境工况

三种海况下新平台纵荡、纵摇及艏摇运动响应幅值和标准差抑制率，如表4所示。

表4 三种海况下新平台运动响应抑制率

由表3可知，与普通海况下新平台运动响应相似，恶劣海况下新平台除纵荡响应大于原平台外，纵摇和艏摇响应均得到明显抑制。三种工况下，新平台纵摇、艏摇波动幅度和标准差分别减小约56.69%～72.75%，66.48%～69.47%和39.15%～55.86%，45.92%～55.75。

综上，新平台虽纵荡响应大于原平台，但纵摇和艏摇稳定性均得到明显提高。

5.2.2 功率谱分析

为更深入研究新平台和原平台纵荡、纵摇以及艏摇响应，将两平台的时历曲线进行变换，采用功率谱分析方法对三自由度运动响应进行分析。两平台在纵荡、纵摇以及艏摇方向上的功率谱，如图12所示。

图12 平台响应谱

由图12可知，①纵荡方向上，较之原平台，当频率小于0.04 rad/s时，新平台运动响应大于原平台。原平台运动响应主要集中在0.04～0.07 rad/s，而新平台分布更加均匀，且新平台响应谱峰值明显减小；②纵摇方向上，原平台运动响应主要集中在0.125～0.25 rad/s，响应谱峰值约为46.69(°)2·s；而新平台主要集中在0.50～0.75 rad/s，且响应谱峰值(2.34(°)2·s)明显小于原平台，此外，在低频区，原平台运动响应均大于新平台，而波频区域则相反；③艏摇方向上，两平台运动响应分布规律与纵摇方向相似，原平台呈低频响应，新平台呈波频响应。在低频区，新平台响应谱除部分频率稍大于原平台外，其余均较小。综上，两平台纵荡响应主要集中在低频区，而在纵摇和艏摇方向上，新平台集中在波频区，原平台集中在低频区。此外，新平台在三个自由度的响应谱峰值与原平台相比，均明显减小。

6 结 论

本文提出一种新型多浮体平台，通过AQWA预留接口，采用Fortran编程调用AeroDyn对漂浮式风力机气动载荷进行求解，考虑了平台平动及转动对风轮位置和相对风速的影响，对比研究了新型多浮体平台和Spar平台风波耦合作用下的时频响应特性，结论如下：

(1)频域分析中，随入射波浪频率的增加，两平台纵荡、垂荡以及纵摇方向上的幅值响应算子变化趋势大致相同。较之原平台，新平台除纵荡响应稍大于原平台外，垂荡和纵摇响应均较小。

(2)新平台所受一阶波浪激振力除垂荡方向部分频率稍大于原平台外，纵荡和纵摇一阶波浪激振力/力矩均减小。其中，纵摇一阶波浪激振力矩减小幅度最大。

(3)时域分析中，普通海况下，较之原平台，新平台纵摇和艏摇波动幅度分别减小约71.15%，67.05%，标准差减小约72.78%，57.43%；恶劣海况下，新平台纵摇、艏摇波动幅度和标准差分别减小约56.69%～72.75%，66.48%～69.47%和39.15%～55.86%，45.92%～55.75%。

(4)功率谱分析中，原平台纵荡响应主要集中在0.04～0.07 rad/s，而新平台分布则更加均匀；在纵摇和艏摇方向上，原平台呈低频响应，而新平台呈波频响应。此外，较之原平台，新平台响应谱峰值均减小。