问题引领式的高中数学课堂教学实践与反思——以《球面距离》为例

上海师范大学第二附属中学 张利贤

随着高考的改革，高考对数学学科的要求越来越偏向于数学思维、能力的考查，这促使教师注重强调单元备课，注重学生学科知识的模块化、系统化的构建，也迫使一线教师不得不深入探究和寻找一些课堂教学模式，以提高课堂教学有效性，提升学生数学核心素养，使学生形成满足高考改革和社会发展需求的学科素养。

近年来，我校教师潜心研究高考政策，寻找适合我校学情的教学模式，提出了问题引领式的教学模式。笔者有幸参与本校课堂引领工程，开展了问题引领式教学的实践课。对此，结合具体课例谈谈自己对问题引领式教学的粗浅认识。

一、基于学科知识，构建主问题

主问题，就是教学中需要重点解决的主要问题。那么主问题如何构建呢？按什么样的标准构建呢？笔者认为，一要根据学科知识本身；二要根据课程标准的要求； 三要根据教材编写者的意图；四要根据高考要求。《球面距离》一课的学科知识是球面距离的概念和度量，课程标准要求是,知道球面距离的概念，通过对教材的解读，编者的意图是使学生知道球面距离的概念，会求地球上同经度和同纬度两城市的球面距离，高考要求是,会计算较复杂的球面距离。通过上述分析，本课时的主干、核心知识是球面距离及球面距离的度量，本节课基于学科核心知识转化成主问题为：“什么是球面距离？球面距离如何度量？”

二、创设问题情境,呈现主问题

主问题的呈现，需要借助问题情境作为载体。课堂教学时，对问题情境的探究，其实就是对主问题的探究。新知探索中的问题情境设置，应当考虑是否吸引学生不由自主地去思考，能否激发学生探究问题与解决问题的欲望，能否调动学生的思维顺利实现由“已知”向“未知”的跨越。把主问题呈现在学生“已知区”与“最近发展区”的结合点，即知识的“生长点”处创设问题的情境。

学生比较熟悉球和任意两点距离的概念，而把这两者结合起来，求球面上任意两点的距离，学生在认识、理解和求解时都会遇到困难。在这里，两点的“距离”“球面”是学生的“已知区”，而两者结合后，“球面距离”是学生的“未知区”，这就需要教师把“主问题”在学生“最近发展区”“生长点”处呈现，创设问题情境。

三、围绕教学目标,分解主问题

主问题一般是比较综合、复杂，而且难度较大的主干问题，很难一步就解决，因此，教师需要围绕教学目标和学情，把主问题分解成若干个具有内在逻辑关联、具有阶梯性的子问题。这些子问题由浅入深、由易到难，层层递进。例如，笔者围绕课时主问题，设计了六个具有内在逻辑关系、层层递进、由浅入深的小问题——问题1：在某一高度上，上海和台北的距离是一条线段吗？问题2：经过球面上的这两点有多少条弧？问题3：这无数条弧中哪条最短？问题4：如何找到球面上连接两点的最短路径？问题5：经过球面上两点的大圆是唯一的吗？问题6：如何计算航程呢？这六个子问题中，问题1 是对“航线”外观的认识，让学生判断是“直线段”还是“曲线段”；问题2 对球面上两点“曲线段”路径的认识，是在问题1 的基础上设计的，具有一定阶梯性；问题3 是在问题2 的基础上设计的，在理解上具有一定的阶梯性，在教学时需要借助信息技术；问题4 是探究无数条“弧”中最短的一条弧长，是在探究问题3 后方可解决的，具有一定阶梯性；问题5 是在理解问题4 的基础上探究的；问题6是在前五个问题的基础上可解决的。

四、师生合作探究,解决子问题

对问题的探究和解决是数学课堂教学的重要环节，也是教学活动的重中之重。在问题引领的课堂教学中，学生在教师设置的问题串的引领下主动探索问题情境。在教师的适当引导下，学生主动分析问题，主动参与课堂讨论，交流对问题的思考，寻找可能的问题解决方法。问题引领式课堂教学实践过程中，师生合作，共同对子问题串进行探究，逐个击破，不仅能推动课堂教学的进度，而且使学生在参与课堂探索问题解决的过程中收获新知，构建自己完整的知识体系，训练自己的数学思维，培养数学学科核心素养。解决子问题的方法具体如下：教师通过实物模型（即地球仪和飞机在地球表面飞行）的动画模拟，直观展示解决问题1；通过观察实物模型：地球仪上任意两点的路径，解决问题2；通过运用希沃白板5 动画直观展示球面上经过任意两点的弧的长短变化，师生共同解决问题3；通过希沃白板5 展示经过球面上两点随圆心变化而半径动态变化的圆，师生解决问题4；教师引导学生根据公理3 及其推论，明确了三点能否确定一个大圆面，解决问题5；教师结合扇形的弧长公式，引导学生推导球面距离公式，并补充经度、纬度的相关知识，解决问题6。本节课在“子问题串”的引导下，师生层层“拨开”球面距离的“神秘面纱”，最终得出球面距离概念的“真相”！

五、问题引领式教学实践反思

问题引领式的课堂教学，好比开车使用“导航”一般，主问题好比“导航系统”，子问题串好比“导航系统”报出的一个个“岔路口”，师生在“导航”的指引下探索课堂教学活动，推动课堂前进。教师以引导学生为主，师生合作探究“导航系统”报出的一个个“岔路口”，很顺利地完成了教学任务。但是，现实中，我们开车使用“导航”后，会很容易忽视行驶过程，那么学生在经历问题引领式的课堂探究后，会不会像开车使用“导航”一般，虽然经历了课堂的探究活动，但是到最后却并没有真正掌握核心知识，是否习得数学学科核心素养呢？在以问题引领式的教学中，教师应该要注意什么呢？

1.在问题引领式的教学过程中，多留时间给学生去体验

在问题引领式的课堂教学过程中，教师要根据所教内容和设计的问题活动，多留时间给学生，供学生去思考、体会、消化问题所蕴含的数学核心知识或思维方法，甚至有些问题探究需要多留时间给学生，让学生亲身体验或动手操作，从中获得数学知识产生过程的“真相”。就如开车“逗留”在每个“岔路口”时，多观察“岔路口”的情况和特点，或实地勘察，或打听沿途的风景，那么在行驶的过程中会很容易记住走过的路，记住沿途的风景。教学过程也是这样，只有多留时间给学生，让学生去思考所研究的问题，去体会核心知识内在的含义，去消化解决问题所运用的思想方法，去体验知识产生和形成的过程，甚至通过动手操作来还原问题（知识）的来龙去脉等，这样学生对所学知识的理解才会更加深刻，数学能力的提升才会更加有效。

2.在问题引领式的教学过程中，多组织学生去讨论和交流

在问题引领式的课堂教学过程中，教师可以多组织学生小组讨论。小组讨论，不仅能激发学生对问题探究的兴趣，还能在讨论中增进学生思维的碰撞，碰撞出解决问题思路的火花。就如同开车“逗留”在“岔路口”后，与同伴、熟人或当地人讨论或打听走哪条路比较好走。在课堂上，小组成员互相讨论，争先恐后地寻找问题解决的思路和方法，有助于学生对问题的分析、理解，提出问题解决的方法，甚至可以触类旁通，解决同一类问题，还有可能提出更好的问题。在这样的探究中学生提高了“四能”，更有效地促进了学生学科素养的形成和发展。

3.在问题引领式教学过程中，多引导学生去回顾和总结

教师在问题引领式教学中充分利用好这段时间，让学生回顾一节课“走”的“路”是怎样的，一路“见”过的“风景”有哪些，体会一节课中核心知识、核心概念的产生、形成过程，感悟一节课上体现、运用了哪些数学思想和方法，思考为什么要用这些思想和方法，这样有助于学生自身知识系统性、知识模块化的构建和整合，更有助于学生数学学科核心素养的获得和提升。

总之，高中数学问题引领式教学中，教师要多留时间给学生去体验，多组织学生去讨论和交流，多引导学生去回顾和总结，这会使课堂教学效果有明显提高，学生获得新知的能力、数学核心素养有明显提升。