转化思想：换一种视野学数学

广东省台山市李星衢纪念学校 郑保华

转化是一种数学思想，也是解决数学问题的基本技能。在小学数学教学中对转化思想的灵活运用，让学生掌握授之以“渔”的方法，促进学生数学经验、认知的全面发展。“转化”可以理解为“以退为进”的手段，目的在于换一种视野来看问题，以便于寻找更恰当的方法来解决问题。

一、认识转化思想，轻松掌握数学学习方法

在学习数学时，一些学生面对数学题目抓耳挠腮找不到思路时，应该怎么办？例如，在学习过同分母分数加减法后，给出一道异分母分数加减法，如何去做？由于分母不相同，所以不能直接对分子进行加减运算。我们可以利用转化思想，将异分母分数转化为同分母分数，运用熟悉的同分母分数加减法来求解。同样，面对一个分数与一个小数，如何进行加减运算？分数与小数的形式不同，不能直接加减，这就需要运用转化思想，将分数化成小数，或者将小数转化成分数。在数学学习中，两个整数比大小，学生很快就能够得出结果，而若两个算式比大小呢？如25+47与35+35，这时我们可以引入转化思想，将第二个等式转化为25+45，与原来的等式相比，只是将前面的35减去10，后面的35增加10。如此一来，比较两个等式只需比较47与45即可，学生能够快速得出谁大谁小。加强和提升学生的估算能力，也是数学改革的重要方向，对加减法的估算教学，如31+29、81-33，94-39，71-19等，哪个算式比50大？哪个算式比50小？由于算式中涉及两个数，如果用估算，很多学生找不到思路。我们引入转化思想，以“71-19”这个算式为例，观察算式中的两个数，我们可以将原式估为71-20，还可以将之转化为70-20，通过对比发现，运用转化思想，让学生轻松掌握估算方法。

二、运用转化思想，帮助学生解决数学问题

对转化思想的运用，可以将复杂的问题、未知解的问题转化为已学过的、可以解的问题。通常，数学应用题中会遇到一些数量关系相对复杂的问题，对于这些难题，运用转化思想可以化繁为简。如“植树问题”：用一线段表示长100米的小路，每隔5米栽一棵树，两端都栽树，问能够栽多少棵树？对该题的求解，如果通过在线段上划分各个点很是麻烦，还容易搞混出错。针对这一问题，传统的分隔法显然是不合适的，有没有更好的方法能够为我们提供别的求解思路？对此，我们先来解决简单一些的问题：20米长的小路，每隔5米栽一棵树，两端都栽，能栽多少棵树？通过画线段图，将20米分隔为四段，中间各个点表示3棵树，两端2棵树，一共为5棵树。由此延伸至100米，从而获得清晰的解题思路，也让学生从化繁为简中领会转化思想的奥妙。同样，在解决数学实际问题中，一些问题中的数量关系往往是学生解题的难点。如：小明和妈妈去游玩，买门票时妈妈付了10元，找回1.66元。已知学生票价是成人票价的一半，问成人票和学生票各多少钱？在对该题的分析中，很多学生忽视了“学生票是成人票的一半”这一隐藏信息。我们可以将之转化为“成人票是学生票的两倍”，也就是说，妈妈的票价是小明的2倍，如果都按照小明的票价来计算，则买了三张学生票，合计为8.34元，很快就可以利用除法来求解出学生票价，接着再乘2，得到成人票价。这样一来，数学难题很快得到了解决。

三、渗透转化思想，几何知识学习化曲为直

在小学数学中，对于几何知识的学习，很多学生感到难懂、难学，特别是对一些几何图形面积、体积计算公式的推导，成为学生学习数学的阻碍。通过渗透转化思想，让学生从观察图形、探究转化方法中更好地理解和应用数学。以“圆的面积”教学为例，圆的面积如何求解？运用转化思想，怎样来转化？我们可以将圆看作什么图形来求其面积？在纸上画一个圆，然后利用尺规将圆平分16份，再利用拼接法进行转化。观察转化后的图形，近似一个长方形，也就是说，通过剪拼后，圆可以转化为近似的长方形。如果将圆平分32份，拼接后有何变化？由此，引导学生通过剪、拼的方式将复杂的曲线图形转化为直观的“长方形”，根据转化后的图形与圆展开对比，让学生深刻了解圆的各个元素与长方形各个元素之间的关系，促进学生领会转化思想的真谛。

总之，转化思想在小学数学教学中的渗透为学生打开了一扇新视窗，促进了学生对数学知识的完整建构。