以解决“小的问题”为导向的精细化课程开发——核心问题引领下教学能力提升案例

王世江，王丁册

（1.吉林省东丰县教师进修学校，吉林东丰136300；2.吉林省蔬菜花卉研究院，吉林长春130000）

没有教研的培训是纸上谈兵，没有培训的教研是无的放矢。研培结合开展教师培训是提升教师素质和综合能力的最佳途径。“教而不研则浅，研而不教则枯。”教师不缺少“教”的环节，缺失对教学工作的反思与打磨，缺少专家对其课堂教学工作的肯定与鼓励，更缺少专家对其课堂教学的引领。因此课堂上就凸显信心不足，很难把握以知识为载体培养学生核心素养的关键，也很难引领学生“深度学习”培养孩子的高阶思维、培养创新能力，就不能更好地完成“立德树人”的根本任务。总之，我们的教师缺失自身成长的内动力，缺少有针对性的研培结合的教师培训。

一、研培结合主题培训课程要关注广大一线教师，培训体系完备

无论是“国培”项目，还是“省培”项目，培训的对象大多是管理人员、进修学校人员、骨干教师，很少有一线普通教师，培训“重心”高，培训环节缺失培训一线教师的环节。导致大多数一线教师缺少成长历练，缺失有针对性的、有完整过程的培训。

教师培训工作的体系不完备，缺少对广大一线教师的关注，“国培计划（2015）”中西部项目和幼师国培项目带来解决问题的模式。东丰县参加首批“国培计划（2015）”中西部项目和幼师国培项目县活动，开展集中研修（集中在县）诊断示范（集中在学区）研课磨课（深入到学校）成果展示（集中在学区）总结提升（集中到县）五个阶段的教师培训。在五个环节中，起到核心作用也是最受乡村教师欢迎的是“研课磨课”环节。

这次为期两年的数学培训收效很大，解决了培训内容与实际工作需求脱节的问题，解决了一线教师需要培训的人员没有时间出去参加培训的问题，杜绝了“培训专业户”的现象发生。经过两年的培训实践，我们了解到一线乡村教师的辛劳与努力，体会到乡村教师对学习交流机会的渴望，乡村教师真切地希望教研员下到课堂听课并且进行指导，这对一线教师来说是迟来的“春雨”，这种培训特别有利于乡村教师课堂教学能力的提升。实践证明“送教下乡—研课磨课”是一个很好的培训模式，培养了一大批优秀的青年教师。我们到学校调研，经常听到“送教下乡—磨课研课”是教师成长为合格、优秀教师的最快途径，现在很多学校都保留着“磨课研课”的校本研修模式。

二、研培结合主题培训课程要聚焦核心问题，精细化开发

（一）培训课程设计在内容上有时候会追求“高、大、上”，没有基于核心问题解决

追求“高、大、上”的课程会出现政策重复解读，课程理论偏多，实践性差，不能更好解决问题的情况。研培结合课程设计更多的需要践行者授课，参与实践的教授既有理论基石，又有实践经验，还了解一线教师的生存状态。能告诉培训者应当怎么做，还能讲清楚为什么这样做。同时能用一线教师听得懂的语言来描述深奥的学问，学员听课轻轻松松，却能收到很好的学习效果。培训内容要基于真实的问题来设计，如果问题本身不真实，就谈不上能解决问题。来自基层的专家了解客观实际情况，反思很多，问题很多，讲的也很多，可以提出客观存在的问题，但是一定要给出解决问题的办法。不能只讲现实的问题，不讲解决策略与方法，学员没有收获，只能感受到无奈。

（二）培训课程设计在形式上有时候会追求完美，忽略核心内容与课程目标的逻辑关系

培训课程设计首先来自于解决真实存在问题的需要，问题是真实的，不是虚拟的；是客观的，不是主观确定的并且是急需解决的。需要做大量的调研、问卷调查和分析确定问题内容。其次是针对问题，不能笼统地一次性解决，要把问题分解成小的具体的问题。一个培训课程的设计要考虑客观执行条件，特别要考虑“工、学、生活”的矛盾，要有可操作性，能落地。无论多么完美理想化的培训项目，如果不能落地执行，不能解决问题，也不是好的方案。

培训目标如果过于追求眼界高、范围广、深度大，体现“高、大、上”，那么培训目标就是空中飘的美丽风景，永远都不会落地。这就忘却了开展培训的初衷是要解决教师工作的某个问题或者某一方面的问题。培训目标的制定要从“小”处着手，有针对性地通过短时间的培训解决一个小的、很重要的一个点的问题。通过系统化、长期化、体系化的分层分次解决一个一个“点”问题，最终解决教育教学存在的“大”的问题。培训课程内容设计要从“细”处做起。老子说：“天下难事，必做于易；天下大事，必做于细。”

培训目标和课程内容设计之间缺少内在逻辑关系，没有体现课程内容设计是为完成培训目标而设计的初衷。培训目标是指引课程内容的方向，课程内容是实现培训目标的具体步骤。课程内容是培训目标的具体化，是为实现培训目标而一步一步分解安排的，最终为实现培训目标服务的。课程内容安排的每个环节都是落实培训目标的一部分，逻辑要清晰，内容要契合。

三、以解决“小的问题”为导向，小学数学精细化课程开发

（一）培训主题的设计

数学学科教师存在的问题及分析：新上岗的教师入职后需要职业化培训；有5年左右课堂教学经验的教师，是教学经验的积累阶段转入教学思想形成的阶段，是成长关键期，所以教龄在1～10年的教师是重点培训对象。通过对基层学校教龄在1～10年的教师问卷调查、听课访谈调研后得知现在学校数学教师存在如下问题：

1.教师的学科专业素养有待提高

目前数学教师对课堂教学改革的新要求、课程标准的新理念，贯彻落实不够彻底，对《课程标准》的基本理念和核心概念没有吃透，不能把握知识本质授课，用非本质属性代替本质属性，教学过程存在知识点不准确的现象，专业知识亟待提升。

2.教师的教学工作有待加强

教师教学安于现状，不思进取，教学技能陈旧，在课堂教学中遇到需要用理论来指导实践时力不从心，不能对学生进行有效教学，缺少培育“问题意识”和“创新能力”环节，很难完成当下“立德树人”的教学任务。

3.缺少专业指导

没有建立有效的校本研修，没有建立有效的教师成长指导体系，教师急需对其教学工作的肯定带来的成就感。

以上三点不可能一次性解决所有问题，也不能一次性解决某一问题。经过分析得知，最需要解决的是提升教师抓住学科知识体系中的关键核心问题的能力，因此确定以解决“有扎实学识”“有理想信念”中的一部分问题作为目标的教师培训项目。确定培训主题是：核心问题引领下教学能力提升培训项目（小学数学）。

（二）培训目标的设计

总体目标：通过抓住数学本质的核心问题进行引领，促进核心素养在教学工作中落实。

具体目标：

1.学习《习近平总书记教育重要论述》——加强教师师德修养。

2.研讨数学知识本质，提炼教学核心问题——以“百分数”为例设计一节抓住核心问题的教学案例。

3.培育自主、合作、探究的学习模式，探索核心素养体系下的课堂如何实施——能上一节培养孩子自主学习和创新能力优质课。

4.围绕课堂教学需求进行信息技术开发，促进学科教学与信息技术高度融合——会录制抓住数学本质，落实核心素养的一节微课。

（三）课程规划与时间安排

培训是围绕“有理想信念、有扎实学识”的教师开展的，分为师德教育、专业知识、专业技能、信息技术四部分内容。“四天两段式”培训，每学期两天时间，两学期完成，在开学教师集体备课时间进行。第一阶段培养教师抓住数学本质和关键知识备课的能力，任务是以“百分数”为例设计一节抓住核心问题的教学案例；第二阶段研讨抓住核心问题设计小组合作学习的方法，提升开展小组合作学习教学能力。任务是教师能上一节抓住核心问题，科学合理设计小组合作学习环节、培养孩子自主学习和创新能力的优质课。以解决“小的问题”为导向的小学数学精细化课程开发课程规划。

1.提高教师对教材的理解能力。要对教材进行创造性、个性化处理，要变教教材为用教材教。

（1）与文本对话

弄清楚教材文本本身承载着哪些知识，掌握学生需要消化吸收的知识点，找出重点和难点。教师要认真解读教材，提炼核心问题，并以问题为驱动，引领课堂教学，突出学生主体地位，培养学生创新能力。

（2）与教材编者对话

在充分理解教材编者设计意图的前提下，再深度挖掘教材，找到隐藏在学科知识背后的思想方法。即弄清楚为什么要学习这些知识，这些知识在知识结构中起到什么作用，承载着哪些数学思想。

（3）与学生对话

掌握学生已有知识基础，抓住学生理解、探究、应用知识的关键，找出这些知识与所授知识之间的逻辑联系，为后续学习及终生发展奠定哪些基础。掌握构建学生自主、合作、探究的学习模式，落地核心素养。明确什么是核心素养，主要指学生应具备的，能够适应终身发展和社会发展需要的必备品格和关键能力。品格是一个人的基本素质，它决定了这个人回应人生处境的模式。能力是个性心理特征，就是个体在社会活动中表现出来的比较稳定的成分，具有先天性和后天性、共同性和差异性、稳定性和可变性、独立性和统一性、客观性和能动性。无论是必备品格还是关键能力都需要在活动中显现并在活动中发展。需要注意的是，能力并不等同于知识和技能，知识是信息在头脑中的储存，技能是个人掌握的动作方式。解一道数学题时，所用的定义和公式属于知识，解题过程中的思维灵活性和严密性则属于能力。学会骑自行车是一种技能，而掌握该技能的过程中体现出的灵活性、身体平衡性则是一种能力。要更好地落实核心素养，培养就要开展活动，在平时上课过程中最常规的就是小组合作学习。

（4）根据教材的重点或难点组织开展小组合作学习

小组合作学习的开展是要解决问题，这个问题是这节课的重点内容或者是难点内容。教师要明白为什么开展小组合作学习，小组合作学习是落实核心素养的必然要求。“关键能力”是在活动中表现出来并且在活动中发展的个性心理特征。所以要落实核心素养一定要以活动为载体，目的可以简单地理解为培养有创新能力的人才。一节课小组合作学习次数不要太多，根据学习内容决定。另外小组合作学习时间不能太短，合作学习是在自主学习的基础上完成的，不能没有学生自主学习环节。如果直接小组合作交流，不利于学生问题意识的形成。同时也不能深入研究问题，轰轰烈烈的开头，匆匆忙忙的结束，虎头蛇尾。

2.增强教师驾驭课堂教学的能力，掌握基本的结构化思维框架。数学是来源于生活生产的实际，并且解决生活生产中实际问题的学科，所以数学课要有“四要”。

（1）要数学知识生活化，生活经验数学化

《标准》指出：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。”数学教学要激发学生的热情，将数学与生活紧密联系起来，使数学知识生活化，生活经验数学化。国际上极负盛名的荷兰数学家和数学教育家有句名言：“经验不是过去的结果，而是未来发展的能力”。将孩子的生活经验、学习经验作为学生学习知识、培养数学能力的起点，将经验发展为能力，这对于学生学习数学至关重要。

（2）要注重知识的形成过程，为学生合作探究搭台子

数学教学的本质是展示和发展思维的过程，教师不是知识的搬运工，而是为学生攻坚克难搭建平台的建筑师。比如：让学生掌握长方形的面积等于长乘以宽。起点是“长方形”，终点是“长乘以宽”。教师需要搭建探索起点到终点的桥梁，让学生动手探索思考找到合理的通道，最终解决问题。这个过程就培养了创新能力，落实了核心素养。教师不要担心学生的成绩，这样的教学成绩只能提高不会降低。具体做法是：学生用法定的面积单位去度量长方形，度量出结果，根据直观的测量图形找到长方形面积公式。比如：长是4 厘米，宽是3 厘米的长方形，横排可以放四个一平方厘米的正方形，可以放三列，数出有3个4或者4个3。学生就会知道为什么长方形的面积等于长乘以宽，更能理解计算面积为什么需要统一单位了。

（3）数学课要有生成性

课堂教学是动态的、生成的，常常伴随着许多无法预测的事件，在课堂教学中，教学的对象是活生生的人，是有思维有个性的，不是机器。教师要根据学生课堂上有关的问题进行活动安排，引发学生自觉发现问题本质，不能都按照课前准备一成不变地进行教学，让课堂教学更加精彩。

（4）要注意沟通知识之间的内在联系

数学教学要将前后相关知识建立联系，上下沟通、左右逢源，使数学知识系统化、整体化，以达到形成知识串、掌握知识的本质，提高数学教学的有效性。比如：学习三角形的稳定性时，联系四边形的不稳定性是什么状态，对比什么是稳定性什么是不稳定性。不能只抓表象，要抓核心本质问题。核心问题是确定三条线段最多只有一个三角形，这是三角形的稳定性；确定四条线段，能够组成很多个四边形。四边形的稳定性绝不能只是叙述教材中的情境，根据组成的图形拉动或者拉不动来确定稳定不稳定。通过建立联系做对比的办法，让学生掌握其区别，更有助于掌握深度知识。

3.重视教材核心概念教学

重视概念教学是数学课坚持的原则，特别要重视关键核心概念，教师首先要掌握概念的本质内容，然后才能更好地引领学生深度理解掌握重要概念。比如：圆的初步认识。圆是指封闭的曲线，由“到定点距离等于定长的所有点”组成的集合。教学时为了说清这个问题，一定要讲清楚点和圆的位置关系。用联系对比的办法让学生掌握“圆”概念本质，掌握之后学习“半径、直径”就很容易了。

4.用辩证唯物主义观点对待教材

数学是自然科学，是客观的。教师应当具有对教材的敬畏之心，读懂教材文本的同时，也应当有创新使用教材的想法。也应当具备批判精神。大家在教学过程中有什么疑惑或困惑可以交流，出发点都是为了更好地完成好立德树人的本职工作。从逻辑的角度审视平行四边形的面积公式：

平行四边形的面积（数值）=底（图形）×高（图形）对吗？

在实际工作中遇到这样的问题：有好多教师问“平行四边形有多少条高？”一线教师的观点有两种：一是认为平行四边形有无数条高，理由是一组平行线间有无数条垂线段；另一种是平行四边形有两条高，理由是平行四边形有两组平行线，每组平行线的垂线段是相等的，所以平行四边形有两条高。为什么会有这样的疑问呢，通过反复琢磨才找到问题背后的本质：原来是在求平行四边形面积时出现了矛盾。如果同一个底上有无数条高，那么面积也有无数个值，这不符合面积的唯一性，结论显然是错误的；如果同一底上有一条高，符合平行四边形面积唯一性的要求，按照高的定义：“从一个顶点向底引出的，与底垂直的线段就是高。平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。”这又与平行线间有无数条垂线段相矛盾。

人教版教材关于高的定义：“从平行四边形的一条边上的一点向对边引一条垂线，这个点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。”（人教版教材四年上64页）。北京师范大学出版社发行教材的定义：“从一个顶点向底引出的，与底垂直的线段就是高。平行四边形可以从边上任意一点向对边画垂线，画出的这些线段都是高。”（北师版教材五年级上51 页）两个版本教材都叙述平行四边形的高是“线段”。

线段：“一根拉紧的线，紧绷的弦，都可以看作线段。线段有两个端点。”（人教版教材四年上38页）其他版本教材和人教版叙述差不多，线段是指直线上两点和它们之间的部分，包含两个端点和两个端点之间的线，是指一个图形。

面积：“是指平面或者物体表面的大小。是用面积单位去度量得到的一个数值，单位是长度单位的平方。”

公式：“如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成：S=ah”（人教版数学五年级上88 页）也就是“平行四边形的面积=底×高。”

结论：“平行四边形的面积=底×高”，这里“平行四边形面积”是数值，单位是（长度单位）²，“底”是线段，是图形；“高”是线段，是图形。可以理解为：平行四边形的面积（数值）=底（图形）×高（图形），可以演变成，数值=图形×图形。图形和图形相乘能得到数值吗，这不符合逻辑，只有数值×数值才能等于数值。

那么问题出在哪了呢？平行四边形面积公式中的底和高，不是指线段，是指线段的长。什么是线段的长呢？线段的长度：“两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点之间的距离。”（人教版四年下62 页）线段和线段的长度不是一回事，线段是一个图形，线段的长度是一个数值，数值的单位是长度单位。两个带有长度单位的数值相乘的结果，单位一定是长度单位的平方，这是符合面积的单位和逻辑的。比如：求底长=3厘米，高长=4厘米的平行四边形面积。S=3厘米×4厘米=12厘米²，可见教材面积公式的叙述弄混了“线段”和“线段的长度”，把线段等同于线段的长度。这就造成了逻辑思维混乱，教师在实际教学中就会出现矛盾，很难解释一些学生提出的问题。学生在学习掌握知识的过程中会出现模糊不清，思维不清晰且说不清楚的现象。越是聪明的有数学天分的孩子，这个“混沌”问题越严重，很大程度上影响孩子的数学思维发展。教研工作中也不太好回答教师关于“平行四边形有多少条高”的问题，因为没有否定教材的可能，给基层工作带来麻烦。

知道问题出在哪，就好解决了。办法很简单，需要有改革的魄力，承认错误的勇气。有关面积公式叙述的高都是指数值，是指“高长”。所有的“底”都是指底边的长度。有关面积的叙述教材做的最好的是正方形的面积公式。“正方形的面积=边长×边长”（人教版教材数学三年级下67 页）这里说的就是边的长度，而不是边。

如果认可以上观点，那么教材有好多地方需要调整，比如：多边形的面积公式（人教版教材数学五年上87 页）；长方形的面积公式；圆的面积公式，圆中的半径也是线段，并不是数值，圆的面积公式：S=πr²中的r也是指半径的长度，并不是指线段。但是r代表的是半径，是圆心和圆上一点之间的线段，不是线段长。

再看看先贤如何叙述面积公式的：《九章算术》中的“方田章”说：“方田术曰，广从步数相乘得积步”。解释：“方田”指的是长方形田地，“广”指长，“从”指宽，《九章算术》中叙述的是“广从步数相乘……”，翻译过来就是：长方形田地面积等于长的步数乘以宽的步数。这里不是叙述为长乘以宽，强调的是长的步数，宽的步数相乘。

对于面积公式的叙述，除了人教版、北师大版教材，其他版本教材都存在用线段代替线段长度的现象，都存在逻辑错误。

（四）项目考核评价体系设计

考核评价是以解决“小问题”为导向，抓住核心问题完成培训目标确定的任务。分为培训期间考核和培训后考核。培训期间考核内容是出勤、作业、上课回答问题或者交流次数，最主要的是第一阶段考核能否掌握抓住数学本质设计“百分数”教案；考核第二阶段考核能否抓住核心问题设计并上好开展小组学习的一节课。培训后期考核主要是：教师在返岗后结合学校工作安排学习时间，大家通过微信群沟通，随时解决问题。利用开学初调研时间去基层学校督促学员学习，并且及时给予培训指导。学员在一定时间内上交一个核心问题引领下的一节教案，或者提供一节体现核心问题引领下的课堂实录。对作业成果进行考核评优，给予一定的证书奖励。

“问渠那得清如许，为有源头活水来。”笔者认为：教师的培训就是给教师提供高纯度、有营养、适合当下的优质水源，滋养教师迅速成长，教师再将汲取的有营养“水分”灌溉广大学生的心田，使得学生成长为建设祖国的参天大树。教师培训的出发点是解决教师教育教学存在的问题，落脚点却应当是学生，通过教师培训提高教师的综合素质，从而改变教师教学行为，因此来改变学生的学习生态和学习环境，最终提高学生的综合素质和学习成绩。为学生将来发展和适应社会需求奠定良好的基础，也为学生将来有更好的生活埋下伏笔。教师培训应当从“小”的重要问题解决做起，以教师行为改变为目的，终极目标是学生学习生态的改变，为国家“立德树人”教育目标的实现贡献能力与智慧。