研读教材渐至深——《包装的学问》教学感悟

安徽省宿州市砀山师范附属小学 薛 丽

“教材”即教师教学所用的材料，内容很广泛，如《2020 年小学数学新课程标准（最新修订版）》（简称《课标》）、教科书、教学用的参考资料、图片、音像、讲义等，尤其是教师教学用书。

《课标》提到“综合与实践是以一类问题为载体，学生主动参与的学习活动，是帮助学生积累数学活动经验的重要途径。针对问题情境，学生借助所学的知识和生活经验，独立思考或与他人合作，经历发现问题和提出问题，分析问题和解决问题的全过程，感悟数学各部分内容之间，数学与生活实际之间及其他学科的联系，激发学生学习数学的兴趣，加深学生对所学数学内容的理解。”

可见综合与实践课最主要的是放手让学生自主进行探索和研究，感受到数学的趣味性和挑战性，培养学生的数学素养。这种类型的课程对教师是一种挑战。教师只有深度研究教材，全面把握教学内容，教学才能取得好的效果。

一、多方位研读文本，知道教什么

教科书是教学内容的载体，也是教师上课的依据，课前要通读文本，了解本节设置的数学活动及相关习题，明白教学知识点及可能遇到的困惑。

（一）站着读教材

站着读教材即从教师的角度解读教材。教师要通览教材，看懂每一幅情境图，推敲每一句问话，揣摩每一个问题的出发点。通览文本，我明白了本节教科书主要设计了两个探索活动——“包糖果”“包磁带”。其中“包糖果”设置了3 个问题：怎么解决问题？有几种包装方法？计算哪种方法最节约包装纸。“包磁带”设置两个问题：有几种包装方法？给出1 盒磁带的长宽高，包装方案表格图，算一算，填一填，得出哪种方案最节约包装纸。

（二）蹲着读教材

蹲着读教材即从学生学习的角度读教材。如何让学生学得清楚，学得有趣，是教师研究教材的出发点和归宿。教师不仅要研究怎么教，还要研究学生怎么学，研读教材时应该预设学生可能遇到的困难。本节的困惑有：

1.“忽略接口不计，长方体的表面积就是至少需要的包装纸大小”这句话学生理解吗？

2.学生画出“包磁带”的草图有困难吗？

3.6 种包装磁带的方法，学生会有序排列吗？

（三）静下心来读教材

教材是简约的，但知识背景则是丰富的，教师既要看到教材的层面，更要静静体会教材的话外之音。教师教学用书通过“编写说明”，对教科书的编写意图和教学要求进行了具体说明。细读后我明白：“包糖果”意在让学生通过动手操作发现两个一样的长方体叠放在一起的包装方法，综合表面积知识探讨如何节约包装纸，优化出最佳包装方案。“包磁带”提出将4 盒磁带包在一起的要求，目的在于启发学生多途径得出结果，体会解决方法的多样性。

二、通读教材，把握知识结构

数学的系统性很强，相关联的知识常分散编排，前后有时并不衔接。教师不能教给学生知识碎片，要有结构意识，对知识的剖析和归纳不能局限于某课时，要站在整体的角度来分析，把分散的知识点进行梳理，引导学生将零碎的相应知识有效地融入体系；因此要整体研读教材，不仅研读现教的内容，还要研读其他年级相关的学习内容；不仅关注相同知识点的联系，还要关注不同知识间的贯通，形成较好的连接，才能把握整体结构。“包装的学问”虽然安排在综合与实践小单元，实则是“图形与几何”知识的延续。三年级学习的周长与面积；本册二、四单元学习的长方体和正方体的表面积和体积；两个相同的正方体拼成一个长方体后，表面积发生变化等，都与本节的活动内容有关。甚至五上学习的“找因数”（用几个正方形摆长方形的方法）也与本节内容有关系。课前可以安排学生有计划地对这些相关知识进行复习，有利于知识衔接和活动的探究。

三、品读教材抓本质

（一）找核心知识

每一个知识都有核心，教师研读教材时，要找到这个核心知识点。

“包糖果”活动，重点是引导学生多角度解决问题。学生运用了多种方法优选出最节约的包装方案：可以先观察、推理、猜想，再计算验证；也可以计算后优选。计算环节也有3 种不同的计算方法：计算新包装成的长方体的表面积，只计算重合的2 个面的面积，用两个长方体12 个面的面积和，减去重叠起来的两个面的面积。此活动中学生经历了过程，体验了方法的多样性，提高了解决问题能力，积累了数学活动经验，培养了数学兴趣。

（二）细读质疑

有些核心知识藏得很深，要教师细细品读，敢于质疑。品读活动2“包磁带”发现端倪。

1.4 盒磁带包在一起，有6 种不同的包装方法，教科书为什么只呈现淘气（6 个大面重合，且记作①方案）和笑笑（4 个大面4 个中面重合，记作②方法）的两种包装方法？仅仅是受版面限制？

2.教科书编排活动2“包磁带”的意图如果只是“启发学生多途径得出结果，体会解决方法的多样性”，这与活动1“包糖果”重复，没有创新。

3.既然提倡多样化问题解决，为什么教科书要计算出每一种方法所需要的包装纸的大小？表格情境图为什么要罗列各种包装方法得到的新长方体的长、宽、高？

（三）反思感悟谜团渐开

有些核心知识甚至需要教师试教后反复反思总结才能悟出来。4 盒磁带包在一起，有6 种不同的包装方法，凭借经验，通过观察推理猜想可以排除4 种不节约的方案，只剩下教科书中呈现的淘气和笑笑的两种方法，难以直观判断，必须通过计算方能下结论。教科书只呈现这两类包装方法是不是出于此原因？

1.初悟，一团迷雾

第一次试教，学生利用磁带分组活动，算得①方法表面积较小。练习时把4 盒磁带换成了长宽高分别是20厘米、10 厘米、6 厘米的4 盒纸巾，结果算得②方法较节约用纸。因为②方法重合起来的有4 个大面4 个中面共8 个面。便模棱两可得出：最大面重叠或尽可能多的面重叠，较节约包装纸。

2.再悟，似有所悟

第二次试教，改变了教科书中的情境，要求学生以小组为单位，自带4 个相同的长方体。学生分别备了磁带、新华字典、牙膏盒、纸巾盒、火柴盒。计算结果有的①方案表面积最小，有的②方案表面积最小。追问：为什么会出现两种不同的结果？你认为包装成的长方体的表面积与什么因素有关呢？小组之间进一步展开讨论，活动很成功。归纳其结论有三：如果原长方体1 个大面的面积大于两个中面的面积，①方法较节约，反之②方法较节约；如果原长方体的宽超过两个高的长，则①方案较节约，反之②方法就较节约；新长方体的长宽高加起来和较小时，表面积也较小。最后一个结论只是个别同学的猜想，课堂没来得及验证。整个教学过程学生活动充实，思维得到发展，而且有一定的深度，结论有价值。

3.个别思维带动深度思考

个别同学的思考往往能带动思维深度思考。尽管上述课堂上学生的结论“新长方体的长宽高加起来和较小时，表面积也较小”没有得到验证，却带动了所有参与者的沉思。

4.迁移类比化疑团

三年级学习了长方形和正方形的周长和面积，曾得出“面积不变时，长方形的长与宽越接近，周长越小，正方形的周长最小”。现在探讨表面积和体积之间的关系，其目标本质从“节约包装纸”的角度研究“体积不变时，什么样的长方体表面积最小”。联系周长与面积的变化规律，可以悟出教科书活动2 的核心知识：学生在动手测量棱长、计算表面积大小的基础上观察、比较、讨论、猜想长方体的棱长（长、宽、高）的变化引起表面积变化的规律。这应该就是教科书表格情境图为什么要罗列各种包装方法得到的新长方体的长、宽、高的真正用意。

（四）还原数学本质

怎样包装更节约包装纸？教师可以根据课堂动态生成情况，有计划地引导学生深度探讨此问题。如果引导有方，学生不难发现本节的数学本质：体积不变时，长方体的长宽高数值越接近表面积越小，正方体的表面积最小。仅从节约的角度考虑，不论相同的长方体有多少个，只要将它们包装成正方体或接近正方体时，表面积就是最小的。如果学生有疑问的话，可以引导他们利用手中的橡皮泥验证。

有了以上研读教材做基础，教师再结合学生的实际情况灵活安排，活用教材，重组教学内容，创设有效情境，撰写出高质量的教学设计；再结合课堂动态生成有效引导，相信教学是有效的。

总之，教师只有深度研读教材，整体把握教材，课堂才能做到运筹帷幄，凸显其组织者、引导者的地位，引导学生深度学习，课堂才是高效的。