单元整体教学，推进数学深度学习

江苏省扬州市第一中学 赵明香

一、重组内容，凸显隐性联系

高中数学非常重视学生逻辑推理能力的培养，在培养学生逻辑推理能力的过程中，知识点之间的关系非常重要，学生只有掌握了知识点之间的联系，才能更好地提高逻辑推理能力。教师要达成上述教学目标，就要对课本内容进行重组，引导学生去思考发现这些隐性联系。

例如，在教学“对数函数”时，可以充分利用关系理念去指导学生的学习。首先，通过函数的对称性去理解对数函数(y=logax，a＞0且a ≠1）与指数函数（y=ax，a＞0 且a ≠1）在直角坐标系中的几何关系。其次，利用对数函数和指数函数的关系，引导学生加深对集合和映射的理解。（1）让学生用取点法在直角坐标系中分别画出y=2x和y=log2x 的图像，然后让学生对比两个函数各自取点之间的关系，并让学生画出y=x 的图像，学生就会发现两个函数之间关于直线y=x 的对称性；（2）让学生把刚才所取的x 值和y 值各组成一个集合，那么x 和y 就存在一种特殊的函数关系，函数就是一种特殊的映射，这样学生就能深入理解函数、集合和映射三者之间存在的隐性联系；（3）让学生对比两个函数之间的定义域和值域，学生会发现函数的定义域就是反函数的值域，反函数的定义域就是函数的值域。

在高中数学学习中，知识点和知识点之间存在大量隐性关系。有些学生可能会在一个知识点上卡壳，但通过教师的点拨引导，可以帮助学生突破自身瓶颈，建立网状知识结构，形成系统思维，实现深度学习。

二、建构模型，提供支架路径

在实际教学中，为了帮助学生实现整体模型建构，需要老师引导学生通过支架路径去思考，最终达成单元整体教学的目标。

例如，在学习“等差数列”时，需要启发学生认识数列与函数的内在联系，在这其中很重要的就是支架路径。首先，学生学习等差数列的基本表达式后，老师将初中学习的一次函数表达式列出来，学生就会发现两者极其相似，经过老师对集合及定义域的点拨，学生就会明白等差数列是一种定义域不连续的特殊一次函数。其次，学生在学习等差数列求和公式后，老师再将学习过的二次函数表达式列出来，在支架意识的推动下，学生也会明白二次函数与等差数列求和公式之间的微妙联系。最后，老师针对等差数列求和中的最大值和最小值问题与二次函数的极值问题求解进行联系，学生在老师的引导下就会发现等差数列求和的最值问题可以借鉴二次函数的极值问题求解，需要注意三个要素：对称轴、朝向、定义域范围。教学中，教师通过引导学生对比等差数列与函数的关系，搭建了支架路径，进而帮助学生建立了数列与函数的建构模型，实现了学生知识点的网络化，培养了独立思考总结能力。

在实际教学中，教师可以通过提供支架路径的方式帮助学生连接知识点，以一点为突破口，实现知识点的系统化学习。

三、体现进阶，深入生活应用

高中数学的知识学习和能力培养是由简单到复杂、由具体到抽象、由单体到系统逐步进化实现的，实际学习过程中需要由多个阶段完成，多阶段的学习就需要老师在实际教学中体现进阶过程。不同阶段的学习目标不一样，但对于数学教学整体来说都需要指向学科关键能力或学科核心思想，因此要深入生活应用。

例如，在“等差数列”的教学中，很多学生感到疑惑：数学是为解决客观实际问题提供方法的，那等差数列在实际生活中有什么实际应用呢？针对这个问题，在教学中可以结合物理中的匀加速直线运动知识来对学生进行指导：（1）确定情境，一个实心小球以某一初速度竖直向上抛出；（2）提出问题，以整数秒为计量单位，让学生应用等差数列确定小球在第几秒的高度最高，速度为多少；（3）引导学生进行计算研究。通过这种方式，学生能够实现对等差数列相关知识点的再次系统化理解。

高中数学教学的最终目的是培养学生的数学应用能力。实际教学中，老师应积极开阔思维，引导学生发现数学与其他学科和现实生活的联系，实现学生深度学习。

综上，高中数学深度学习不是针对单个知识点而言的，它强调以一个知识点为切入点开展的知识点集群的系统化学习和应用。深度学习也不仅仅是数学学习需要的，其在各个学科的教学中都有应用。