各向异性抛物势和杂质对非对称半指数量子阱中束缚极化子基态结合能的影响

孙丙西，肖景林

（ 内蒙古民族大学 数理学院，内蒙古 通辽 028043 ）

0 引言

量子阱由于其特殊的量子限制效应而产生特殊的光电特性.因此，量子阱成为许多研究者感兴趣的话题.量子阱中的电子与声子相互作用形成极化子，其哈密顿量包括电子动能、声子能量和电子声子耦合相互作用能.此外，电子在量子阱中运动，与晶格相互作用，并受到束缚势量子阱的影响.研究人员通过各种势函数来描述电子的束缚势效应，如抛物势［1］、三角形势［2］、非对称高斯势［3］和非对称半指数势（ASEP）［4］.

量子阱中电子的限制势是各向异性抛物线约束势的情况.例如AN等［5］研究了磁场对抛物型GaAs 量子阱导线中氢杂质基态和最低激发态能量和结合能的影响. BASKOUTAS等［6］利用势变形法近似有效质量，研究了GaAs逆抛物型量子阱在弱、中、强约束条件下，不同外加电场和阱中心铝浓度下杂质结合能的行为.他们［7］还研究了外场（磁场或电场）对GaAs逆抛物线量子阱中氢杂质结合能的影响，其中，抛物线性与阱中心的Al浓度直接相关.有关APCP中HLI极化子性质的更多信息，请见文献［8-12］.

近年来，研究人员发现非对称半指数势更接近量子阱中电子的实际束缚势.因此，非对称半指数势作为一种新的束缚势量子阱结构的应用已成为研究的热点.在非对称半指数势中，XIAO［13］表明基态结合能和振动频率随着库仑杂质势和温度的升高而升高.YESILGUL等［14］利用有效质量和包络波函数方法从理论上研究了非共振单色强激光场对SEQW非线性和线性光学特性的影响.DONFACK等［15］发现自旋轨道相互作用对磁极化子的基态结合能有相当大的影响.有关非对称半指数势中类氢杂质极化子性质的更多信息，请见文献［16-18］.

笔者认为沿x、y轴采用各向异性抛物线约束势，沿z轴（晶体生长方向）选择非对称半指数势，可以得到更接近极化子真实受限势的结果.因此，沿x轴方向和y轴方向的各向异性抛物约束势与沿z轴方向的非对称半指数势形成双约束势，研究了双约束势对强耦合类氢杂质极化子的影响.

1 模型和计算

以GaAs晶体为例，阱的生长方向上的非对称半指数势以及在垂直于阱的生长方向的各向异性抛物势，电子和体LO 声子之间存在弱相互作用.当量子阱的中心处存在一个类氢杂质时，电子-声子相互作用系统的哈密顿量可以表示为［13，19］

和

m是电子的带质量，a†q(aq)是产生和淹没算符. p 和r 是电子的动量矢量和位置矢量.U(z)是非对称半指数受限势［13］，σ和U0是半指数受限势的2个正的参数，ωx和ωy是抛物势受限强度.表示库仑杂质势，表示库仑杂质势的强度.方程（1）中的Vq和Vq中的α表示为

其中，α是电子-声子的耦合强度.V为晶体的体积，ωLO表示体纵声子频率.线性组合算符［20］

其中，λ是变分参量，它也是极化子的振动频率.利用Coulomb 杂质势的Fourier 展开，有

由于电子-声子是弱耦合，必须作2次幺正变换

其中，fq(fq*) 是变分函数，哈密顿量

基态波函数为

其中，Ee和Ep是电子和声子独立存在时的能量，E0表示极化子的基态能量. 基态结合能还可以表示为

2 数值结果与讨论

电子与声子之间存在弱相互作用时，以半导体GaAs 晶体为例，ℏωLO= 36.72 meV，m= 0.065 7m0和α= 0.068［21］.计算结果表示在图1~图3中.

图1 杂质极化子的基态结合能Eb 随参量U0 和σ 的变化关系Fig. 1 Variation of impurity polaron ground state binding energy Eb with the parameters U0 and σ

图3 杂质极化子的基态结合能Eb 随库仑杂质势的强度β 的变化关系Fig. 3 Variation of impurity polaron ground state binding energy Eb with the strength β of the Coulombic impurity potential

图1（a）展示了抛物受限强度分别取定值为ωx= 3.4 × 1013Hz 和ωy= 5.0 × 1013Hz ，库仑杂质势的强度定为β= 2.0 meV∙nm 时，基态结合能Eb与半指数势参数U0的关系.图1（a）表示半指数势的参量取3种值σ= 1.0 nm，2.0 nm和3.0 nm的情况.图1（b）是当x轴方向和y轴方向的受限强度分别取定值为ωx= 3.4 × 1013Hz和ωy= 5.0 × 1013Hz ，库仑杂质势的强度也取定值为β= 2.0 meV∙nm 时，基态结合能Eb与参量σ的关系.图1（b）是半指数受限势的参量取3个不同的定值，即U0= 1.0 meV，2.0 meV 和3.0 meV .在图1（a）和 图1（b）中可以看到杂质极化子的基态结合能的绝对值 |Eb|是参量U0的增函数，是参量σ的减函数，是因为半指数受限势参量U0的增大，致受限势加大，方程（9）中的第4项是阱的生长方向的受限势的参量对基态结合能贡献的项，它取负值，总的基态结合能也取负值，因此，极化子的基态结合能是参数U0的增函数，是参量σ的减数，其原因是与参数U0的原因相同，它随参量σ的增多，基体结合能减小.

在图2（a）中，当半指数量子阱受限势的参量σ=2.4 nm和另一个参数U0= 6.0 meV 以及库仑杂质势的强度为β= 2.0 meV∙nm 时，基态结合能Eb与抛物受限强度ωx的函数关系，ωy= 1.0 × 1013Hz，ωy= 2.0 × 1013Hz和ωy= 3.0 × 1013Hz 的3种情况.在图2（b）中，基态结合能Eb与受限强度ωy的函数关系.3条不同样式的曲线分别表示ωx= 1.0 × 1013Hz，ωx=2.0×1013Hz和ωx=3.0×1013Hz的情况.由图2（a）和图2（b）可以清楚地看到，基态结合能的绝对值 |Eb|是受限强度ωx和ωy的增函数，变化明显.原因是受限强度增强，致使受限势宽度缩小，活动范围减少，基态结合明显增加.

图2 杂质极化子的基态结合能Eb 随受限强度ωx 和ωy 的变化关系Fig. 2 Variation of impurity polaron ground state binding energy Eb with the confinement strength ωx and the ωy

最后，为了观测类氢杂质势对半指数量子阱中弱耦合杂质极化子的基态结合能的影响，图3展示了当半指数受限势参数U0= 6,0 meV 和另一个参数σ= 2.4 nm 以及受限强度ωy= 5.0 × 1013Hz 时，基态结合能与库仑杂质势的强度β的关系.图3 中3 条曲线分别代表ωx=1.0×1013Hz，ωx=2.0×1013Hz 和ωx= 3.0 × 1013Hz 的情况.在图3中发现杂质极化子的基态结合能的绝对值 |Eb|伴随着库仑杂质势的强度β的增强而减弱.原因是方程（9）中的第5项是库仑杂质势的强度对基态结合能贡献的项，它取正值，但总的基态结合能取负值，因此，半指数量子阱中弱耦合杂质极化子的基态结合能强度β的增强而减弱.

3 结论

研究了阱的生长方向的非对称半指数受限势、各向异性抛物受限势和电子与阱的中心处存在类氢杂质之间的库仑杂质势对GaAs 非对称半指数量子阱中弱耦合杂质极化子性质的影响.基态结合能伴随着半指数受限势的2个正参数、抛物受限势的受限强度以及库仑杂质势强度的变化关系.结果表明，通过改变参数U0和σ、受限强度ωx和ωy以及杂质势的强度β的大小来调节基态结合能的值.