学生几何直观能力培养一体化探索

北京市日坛中学 郭思琪 祁克成 高 青

小学各个学段数学几何直观能力培养就是一个整体的过程，它区别于传统的教学模式中各个学段的分层与教学的分离。几何直观能力培养的一体化教学在小学教育的应用过程中强调不同学段内部教学计划的阶梯性和完整性，同时，根据学生不同的年龄特点和知识水平实现个性化教学。

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》部分目标的阐述中，第一学段（1—3 年级）要求是：“在从物体中抽象出几何图形、想象图形的运动和位置的过程中，发展空间观念。”第二学段（4—6 年级）要求是：“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用。”从这个角度看，无论是从《课程标准》中明确提出对几何直观的学科核心素养，还是教材中出现的借助图形来认识数、理解概念、理解算理，或是直接感知与整体把握图形的形状以及通过示意图来分析问题、帮助理解知识点等，虽然各学段的几何直观能力培养的重点不同，但都需要我们重视并努力提升学生的几何直观能力。

一、小学低高学段几何直观能力培养的特点

（一）小学低学段几何直观能力培养的特点

低段数学这一阶段的学生不仅仅年龄比较小，而且思维认知比较稚嫩，对解决数学问题、了解数学相关概念的能力有待提高，但是在一二年级这一阶段对学生们几何直观能力的培养尤为重要，“从根上开始抓起，这样的小树苗才能长得好”。因此，在这一阶段，要对学生进行有效的指导性教学，让学生的头脑中形成形象思维，加深对知识的理解与认知。

在与低段教师的交流中，发现教师在低段几何直观的教学中，往往更倾向于直接、直观、形象的表达方法，让学生们进行有效学习，从而培养他们的几何直观能力。

1.人教版一年级

人教版一年级上册在《比多少》一课中，教师就利用直观、形象的情境图，让学生通过观察图中实物的各种数量来比较多少；在《加法、减法》的学习中，也是利用相对应的实物数量图来引导学生进行学习；《认识图形》一课中，也包含了“接着摆图形，寻找图形规律”内容，侧面培养了学生们数与形结合的思想。人教版一年级下册在《20 以内退位减法》的学习中，运用到了小棒直观地展示了算理，使复杂的数学问题更加简单明了。

2.人教版二年级

在二年级上册《平均分》的学习中，教师也利用PPT 演示实物的动画或让学生们利用小棒的摆放来理解平均分的含义；在二年级上册《表内乘法二》的学习中，运用到了生活中含有乘法算理信息的图片，进行教学。

低段几何直观能力的培养关键在于，教师要根据学生们爱思考、爱探究的年龄特点、他们所具备的生活经验以及对知识的认知进行教学。

（二）小学高学段几何直观能力培养的特点

高段学生几何直观的能力已经出现抽象思维，学生们遇到逻辑性思维比较强的问题时，开始利用几何直观进行解决。

1.人教版五年级

五年级上册《植树问题》，学生为了探究植树问题的规律，开始利用画、摆等方式进行分析，这个时候已经形成了几何直观的应用意识。《探索图形》利用几何图形让学生们寻找规律和特点，找到数和形之间的联系来解决问题。在《分数意义》一课中，学生可以通过教师演示的相关内容，更准确地理解分数的意义。

2.人教版六年级

教师在六年级上册《数与形》的教学中，第一部分教师就出示一组正方形的规律图，让学生利用数来表达图的规律，第二部分再出示一组1+3+5+7+……+199 这样有规律的算式，让学生们利用小圆片、小正方形等图片进行摆或者画，利用图形探究数的规律。这个活动过程真正让学生们感受到了数与形之间的密切联系，同时也提高了学生们几何直观的应用意识。

总之，根据学生们的年龄和认知的特点，低段数学和高段数学几何直观能力的培养侧重点不同，呈螺旋式上升趋势，但都致力于培养学生利用几何直观解决问题的能力。

二、以中学段为抓手建立各学段几何直观能力培养一体化的衔接

低学段数学几何直观能力的培养向高学段转化的过程中，存在着关键的过渡阶段，那就是中段数学几何直观能力的培养。

一二年级学生的数学学习主要依靠拼摆实物，如珠子等，图示也以实物图为主，如小鸭子、苹果等。到了三年级则以小棒图、点子图等示意图为主，初次引入线段图（倍的认识），并会具体研究图形，如长正方形的周长面积等。通过对课标、教材的研读以及对相关权威教师的访谈得出：三四年级学生由实物向示意图线段图的转化、面积等概念的建立、图形变换的研究等，正是学生几何直观能力提升的重要阶段。

学生的几何直观能力偏低，图形变换、折叠与展开、观察与归纳、描述与分析这四种能力的水平呈递减趋势。因此，如果解决了学生们在中学段过渡中几何直观应用、描述与分析等问题，那么高学段学生们的几何直观应用意识和水平会相对提高。

所以，三四年级的几何直观能力培养尤为重要，有着承上启下的作用。在这一阶段，既要保留刚步入中学段的学生们对几何直观的观察能力，更要引领他们在解决问题的过程学会利用几何直观，提高他们几何直观的应用意识。要实现各学段数学几何直观能力培养一体化的衔接，需要在内容统筹、活动策划、小初一体化理念上进行规划。

（一）明确目标、优化内容

要想使几何直观能力的一体化，各学段数学老师要进行集体备课，明确一至六年级有关“几何直观”的教学内容及目标。在现阶段的小学中，大批的青年教师涌入校园，虽然新鲜血液能够为学校带来活力，但是也需要专业知识的沉淀，才能对学生们进行有效地教学以及能力的培养。与此同时，每位教师的教学理念也不尽相同。因此，要想数学几何直观能力培养实施一体化，首先就要对教师教学理念的统一。

此外，统一教学理念的各学段教师针对本学段有关“几何直观”教学内容的目标及内容进行梳理汇报，明确各学段的同学们在几何直观能力的培养上要达到的水平。最后，教师针对自己在几何直观能力培养中遇到的问题，集体商讨。例如上述高学段学生在几何直观的应用意识问题等，这就需要低中段老师们对自己的教学内容进行微调，在平时的教学中多加渗透几何直观的应用意识，从而解决问题。

（二）资源利用、活动策划

低年级的小学生年纪较小，他们爱玩、爱发现生活中有趣的事情；中高年级的学生更愿意探究数学中更深层的理论。同时，2021 年教育部颁发了关于“双减”的政策，所以各学段教师在课堂中实现“几何直观”能力培养的方法以外，还可以利用一切资源，针对不同年龄段的学生们，在实践期间组织有关“几何直观”能力培养的一系列活动，这些实践活动可以与课程配套。例如五年级下册的统计课程学习中，可以利用学到的条形统计图知识进行调查、分析、描述等活动。让学生既能在有趣、有意义的活动中找到成就感，又能提高几何直观能力，事半功倍，一举两得。

（三）小初一体化理念建设

几何直观能力培养不仅是小学阶段的教育重点，也延续到了初中阶段。学生们在符号直观、图形直观、替代物直观这三方面的表现形式上得出，随着水平维度的上升，三种表现的直观能力都有下降趋势。除了实现小学各学段数学几何直观能力培养一体化的衔接，还可以向初中方面进行过渡，尤其是对于九年一贯制的学校来说，这种几何直观能力一体化的培养模式让学生受益匪浅。小学各学段之间的配合和活动的策划还可以延伸到初中，实现小初数学几何直观能力培养的一体化，形成一条纵向能力培养的知识链，教师对学生出现问题后的探讨、磨合中做出相关调整，使几何直观能力培养的一体化教学在小学乃至初中教育的应用过程中，实现不同学段内部教学计划的阶梯性和完整性，真正实现数学几何直观能力培养一体化的衔接。

三、结语

综上所述，数学几何直观能力的有效培养，在同学们学习数学的过程中有着很大的作用。经过对小学各学段学生年龄特点、认知方面的分析，以及各学段有关几何直观教材、课程标准的分析，我发现小学各个学段数学几何直观能力培养的侧重点不同。本文以中学段（3—4 年级）为抓手，建立低高学段几何直观能力培养的联系，简单探讨建立各学段数学几何直观能力培养一体化的方法，形成规律，同时将形成的规律运用到小初一体化中的思想。借助这样的思想，让学生的知识学习更加有目标性、针对性，让学生数学学习的能力更有逻辑性、完整性，从而真正实现小学各学段数学几何直观能力培养一体化的衔接。