探究高中数学解题常用的思想方法及应用

王威

摘要：：在高中的数学中常用的解题思想与以往做学习的数学思想已经有了很大的区别，因为在小学和初中阶段学习数学往往是老师带领学生去开展解题，学生们在遇到类似的数学问题后，举一反三，根据老师讲解的例题去面对同类型的问题进行解题。但是在高中时期，面对更多的数学知识和复杂的数学题目，这样的方法很难继续应用下去，那么如何让学生更好的去提高数学的解题能力，成为了现在老师们关注的重点。本文就是探究高中数学解题常用的思想方法及应用。

关键词：高中数学;解题;常用思想方法;应用

前言：有一个完美的解题思路，就是学生找到正确学习的道路。数学教育的宗旨，其实就是要让学生学会思考，通过自己的独立思考完成对题目的解答，在解答的过程中灵活的去应用所学到的数学思想面对问题时，并能够深入思考 ，并使自身的创新思维得到进一步的发展。学生们在学习中，如果能够在面对数学问题中应用数学思想和数学方法，那么就会改善对数学学习的态度，因此老师必须要重视起数学思想的教学，提高学生的解题能力。

一、转化的数学思想

在对数学知识的学习中转化是常见的一种数学思想，它可以将复杂和不易解决的问题转化为直接和简单的问题，通过构造这样的手段，不断完成对复杂数学问题的讲话也就是解决数学问题的一个思路。

例如，如果有一条直线3X+4Y+M=0，一个圆X=1+cos a，Y=1+sin a，这两个之间没有公共点，那么求M的取值范围，对于这一问题的解决方法就可以应用转化思想，根据已知的条件我们可以简化，通过联立我们可以得出4sin a+3cos a=5-M，那么根据题目他们之间没有公共点，也就是说-5≤4sin a+3cos a≤5，就可以得出M的取值范围了。

二、解决方程和函数的思想

函数思想就是运用运动的变化，通过研究问题之间的关系从变量出发建立函数特征。方程思想是从数量关系运用数学中的语言转化为数学模型，然后通过列方程、不等式组解决问题。

例如，三角形ABC的三个内角，角1、角2、角3之间的关系是等差的数列，角1是大于角3的， Tangent角1，tan∠1*tan∠3=2+√3，角3对应的边的高为4√3，那么三角形的三边长是多少角又是多少？根据已知的条件，我们可以联想到运用三角恒等式，也就是根据角与边之间的关系，再根据已知的条件求所得值，这也就是函数和方程思想的具体应用，通过解决这类型的问题去发现变量与数学知识之间的联系，然后能够在做同类型题时运用该解决问题思想。

三、数形结合思想

数形结合思想研究数量与空间之间的关系，也就是数和形之间的关系，它能够帮助学生们解决所遇到的几何问题，通过图形去理清数学问题所表达的含义，从而得出解决的方法。在高中数学解题中，在很多知识中，都包括数形结合思想的运用，通过将复杂的数学问题简单化寻找到切入点，把握到数学的本质，让学生在面对复杂的数学问题中寻找到解决的突破口。

例如，在学习椭圆和圆的知识时，比如说已知坐标系有两个图形：椭圆和圆，圆是以原点为圆心的，以√a2+b2为半径，已知椭圆短轴长是2，离心率是√6/3，第1问求椭圆和圆的方程，第二问已知一条直线与椭圆相交于MN两点与圆相交于PQ两点，而且PQ之间的距离是√13，求三角形MON的面积最大是多少？面对这类型问题，第一问可以利用所学的知识去根据椭圆的性质和圆的性质求出椭圆和圆的方程，这是比较简单的，也是最基础的，就是通过利用所学的定理完成数学的解答。在第二问中就要利用树形结合的思想，将这一条直线与椭圆和圆之间的关系画出来，然后通过观察可以发现连接OP，在直角三角形OHP中利用勾股定理就可求出OH的距离，由图就可以知道，当直线与X轴平行时，三角形的面积是最大的，然后去根据图形求出M、N的横坐标， MN的距离也就知道了，三角形的面积也就求出来了，最大为3/4。

四、分类的数学思想

在数学问题中，有很多时候都运用到分类的思想的，这是一种解决的策略，而且为了化解在题目中遇到的矛盾，通过不同类型的探讨把这一个问题运用多种解决的方法合并出来，整合出最终的答案。对于每一个数学结论来说，不同的数学问题，有着不同数学方法的使用，在众多的数学问题中有很多结论无法通过统一的方式进行总结，所以就要将问题分成若干类化为几个小问题去解决，通过不同类型的分类解决该数学问题。

例如，在集合A={1，2，3，4，5}，集合BC是A的两个非空子集，其中集合，B最大数是小于集合C的最小数，那么有几种选择方法？这一道题目为排列组合，那么在解决问题时就可以运用分类的方法，通过题目我们可以发现可以有4种的讨论方法，第120集合C的最小值，那么B就有一种：1，而集合C中有8种，所以集合B、C组合有8种。第二三是集合C中的最小值，那么集合B就有三种情况而集合C就有4種，所以集合B、C有12种。第三四是集合C的最小值集合B就有7种情况而集合C有两种，所以集合B、C有14种情况。第四五是集合C的最小值，那么集合B有15种而集合C只有一种，所以结合B、C有15种情况。综上所述，BC组合可以得到49种选择的方法。

总结：综上所述，数学思想是从很多数学问题中总结出来的，是将抽象的数学知识转化为比较容易理解的方式可以帮助学生提高解决问题的能力，所以老师要加强对数学思想的渗透，提高学习的效率。

参考文献：

[1]王玮林.数学思想方法在高中数学解题中的应用[J].课程教育研究，2018（43）：138-139.

[2]林清.浅谈转化思想方法在高中数学解题中的应用[J].福建教育学院学报，2008，9（12）：92-93.