新课程下开展高中数学竞赛的实践研究

吕福

（吉林省安图县第一中学，吉林 安图 133600）

引言：随着教育改革进程的发展和推进，高中数学教学的方向也发生了转变。而对新课程背景下数学竞赛的实践策略进行研究和分析，是为了构建起科学和创新的竞赛模式，使高中生在竞赛中增长数学知识、提升数学能力，不断增强他们的数学核心素养和高阶思维，从而推动数学教学的创新性发展。基于以上目的，接下来将对高中数学竞赛中融入新课程理念的实践策略进行分析。

一、在竞赛中融入数学文化，增强学生的文化修养

在当下的数学教学环境中，数学文化的作用逐渐得到了数学教育者的关注和认识，而在新课标中也对学生的数学文化修养提出了较高的要求，如果教师能够将数学文化融入到竞赛机制中，那么学生就能在学习和比赛的过程中不断深化自己的文化思维。因此，为了增强高中生的数学文化修养，教师可以在竞赛中融入数学文化，让学生了解到数学概念背后所蕴含的历史文化元素和人文元素，并在了解和学习文化的过程中进一步深化对数学知识的理解，将其合理地应用到解题过程中。具体而言，教师在设计竞赛题目的过程中可以对新课标理念下的数学教材进行全面且深入的分析，提取出其中包含的文化元素，并将其渗透在竞赛题目中，以此来完成培养学生文化素养的教育目的[1]。

例如，为了在数学竞赛中渗透文化思想，增强高中生的数学文化修养，教师可以在竞赛中引入《基本立体图形》方面的文化知识，通过介绍“金字塔”的文化背景含义以及创作理念进一步引出计算“金字塔”体积的竞赛题目，让学生在充分了解“金字塔”蕴含的文化元素后，将其与凌锥的体积计算公式联系在一起，从而计算出“金字塔”的实际体积。通过在竞赛中融入数学文化的方式，学生能够在分析题目和解答题目的过程中，不断拓展知识视野、增强文化修养。

二、在竞赛中融入变式思想，提高学生的思维能力

学生的思维能力是高中数学教学中的重要培养目标，也是数学竞赛中的重点考察内容，如果教师能够精心设计竞赛题目，让学生在解答题目的过程中实现多维思考，那么高中生的思维能力就能得到明显的提高。因此，教师可以在竞赛中融入变式思想，让学生在概念式和过程式变式中发展自己的逻辑思维和创新思维，不断探索出数学知识的真谛，以此来达到提高高中生思维能力的目的。具体而言，教师可以设置开放性试题，在试题中引导学生开展变式性解题，从而在解答题目和调动知识储备的过程中实现思维的飞跃发展，以此实现数学竞赛的价值和作用[2]。例如，教师可以将“函数”的变式思想融入到竞赛中，以概念式变式“假设当前有一个函数为y=3x2-（2t+6）x+t+3 的值域为R+,那么t 的取值范围究竟是多少？”为例，让学生寻求案例的变式形式，学生就可能寻求其变式“假设有一个函数y=3x2-（2t+6）x+t+3 的值，其恒属于正值，那么t 的取值范围应该如何界定？”然后进一步在题目中深化此变式，让学生利用深层思维解决变式问题，从而提高他们的思维能力和解题能力。

三、在竞赛中融入多元思维，强化学生的创新能力

多元思维指的是从不同的角度思考和解决问题的一种思维方式，它旨在促进学生的创新性发展和飞跃式进步，如果教师能够在竞赛中设置具有多个解答方法或者包括多个解的数学题目，那么学生就能利用发散性的思维探究数学问题，他们的创新能力就能得到明显的发展和强化。因此，为了强化高中生的创新能力，教师可以在竞赛中融入多元思维，设置具备多元解法和多个答案的开放性试题，让学生在分析问题、理解问题和解答问题的过程中不断增强创新思维，以此实现高中数学竞赛的价值和作用。例如，教师可以在竞赛中引入能够综合运用《函数》《圆锥曲线的方程》等多个板块的知识的题目，引导他们分别从不同的角度解答题目，让他们在同一个题目中学习和掌握运用数形结合、函数与方程、分类讨论等思想的不同解法，以此来强化学生的创新能力。

例如，给出一道题目：现有2002 个球堆放在一起，两个人轮流拿球，拿球的数最少为1 个，最多为3 个，不允许多拿，也不可不拿，最终拿完球后结束比赛。现规定，最后拿完球的人员获胜，如果你先拿，那么请给出必胜的办法。教师预留一定的时间允许学生与同桌间进行讨论，模拟拿球的过程，通过一段时间的模拟操作后，学生尚未得到最为合适的办法。此时教师可将数值缩小，简化这一过程，比如球的数量变为22，每人可拿球的数量为1-2 个，继续探究。学生很快通过与其他同学的尝试和分析，看出在自己先拿球后，自己可控制两个人之间一次拿球的总数量，因此在题目条件的指引下，给出算式：，说明先拿一个球，而后保证与另外一人的一次拿球总数和为3即可保证自己是最后拿球的一方。回归到原本的题目，想要凑成和的形式，用最大的3+最小的1 为4，说明只要保证一次拿球的总数为4即可必胜，列出的算式为：2002 ÷（1+3）=500...2，说明第一次只要拿2 个，中途与另一人保证总数为4 即可获得胜利。此题的设置不仅锻炼了学生的发散思维，在过程中尝试用不同的思路找到问题的突破口，而且在教师的指导下，学会了由浅及深，在遇到较为困难的题目时，可适当简化，降低难度，提升自我认同感。

四、在竞赛中融入创新内容，提升学生实践能力

数学学科是一门具有较强实践性的自然科学课程，它对学生的实践能够具有较高的要求，所以在当前的数学竞赛中，也将培养高中生的数学实践能力作为竞赛的发展目标。而为了提升学生的实践能力，教师可以在竞赛中融入创新化的素材和内容，广泛引进生活化元素，让学生在贴近生活实际的创新内容中解答竞赛题目，从而在发展他们实践能力、应用能力的基础上，还能不断增强他们的生活化数学意识[3]。教师可以将《统计》《数列》等方面的数学知识与生活元素结合在一起，为学生设置生活化题目，让他们在熟悉的生活事件和题目情境中运用数学概念、公式等解决实际生活问题，以此来提升高中生的数学实践能力和应用能力。

例如，教师可将展示美学价值的内容加入到竞赛题目的设置中，引入七桥问题，展示下图，说明想要从格尼斯堡穿过，其上有两个岛，七座桥，并提出研究问题：（1）讨论是否不遗漏、不重复地穿过每座桥？（2）讨论是否能不遗漏、不重复地穿过每座桥，并最终返回原点？在此问题给出后，学生积极响应，通过动手操作等办法尝试选择一条能够满足题意的路线，但尝试几次所得到的结果并不尽如人意，为将学生的困惑解开，教师可通过将题目抽象的方式，利用电子白板绘制出题目的简图，其如图所示。结合这一图样，引导学生将其利用数学语言表达清楚，将已知的古老问题转变成现代语言进行阐释。如此可以整理成：将陆地最小化，变为点，桥梁成为连接两个地点的一条直线，从而题目变成了所示简图能否一笔画成？如若可以，起点与终点是否重合？以此，在展现美学价值的基础上，联系了古代数学史，学生的思路被打开，并且锻炼了抽象能力和分类讨论探究的能力，进而建构数学模型，进入到一笔画的问题中，方便教师给出奇点的概念。由此学生对奇点个数为零或者2 可以用一笔画的定论记忆地更加深刻。反过来回到此题中，其奇点个数为4，因此不能一笔画，自然无法满足起点和终点重合的要求。

结束语

经过以上的分析和解读可以看出，在当前的高中数学教学中，数学竞赛的作用和价值逐渐得到了凸显。因此，为了不断优化数学竞赛模式、构建起完善化的竞赛体系，教师可以通过融入数学文化、变式思想、多元思维和创新内容的方式，带给高中生更加丰富的学习和竞赛体验，从而推动他们的创新性发展和多元化成长，使竞赛模式成为高中数学中的有效教学举措。