基于数学结构化教学，提升学生思维能力

葛勇

【摘 要】数学课堂教学应该关注单元知识、系统方法与学生思维能力结构化，这样不仅可以使备课、研究、教学融为一体，而且有助于学生对自我学习精准定位，促进课堂学习深度发生。本文呈现了单元知识、系统方法和数学思维能力的关联性，从数学结构化、思维结构化两个方面对日常教学进行了深入探究，以提高学生对数学学习的深度把握，发展学生思维能力。

【关键词】结构化 系统化 思维能力

美国教育心理学家布鲁纳说过：“给任何特定年龄的儿童教某门学科，其任务就是按照这个年龄儿童观察事物的方式去阐述那门学科的结构。”现代教育理论认为，学生数学的学习，在于发展个人的学习系统，提高学生数学的素养。也就是要让学生的数学思维走向结构化、系统化，让学生获得知识整体力、经验结构力、方法关联力和逻辑连贯力。而当下数学课堂教学都是以传统的讲练方式进行的，一是教师缺乏对数学知识的整体结构研究，停留在单一的显性知识，局限于一课时的教学，瓦解了知识之间的联系，凸显了“数学知识的总体学习和部分认识之间的冲突”;二是教师缺乏对数学教学的深度思考，教学片面化，只停留于陈旧的情境或内容的设计，忽略了学生的数学思维和学习能力的长期培养，学生接收到的是短期的、部分的知识碎片。其实，任何学科都要基于结构进行教学，站在整体和系统的高度组织教学，引导学生实现自我构建，发展学生的思维方式及数学核心素养，将单一的知识构建成为知识网，通过知识网之间的串联体现出关联性和整体性，让数学学习更加高效、简单。

一、关注数学知识学习方法的延伸和生长

数学知识体系是一个有机的逻辑结构系统，不仅有横向的延伸，还有纵向的深度生长。数学新课标明确提出：数学知识的教学，应将整体知识和局部知识的关系处理好，高度重视知识的延伸点和生长点，帮助学生更加系统化、灵活化掌握和运用数学的方法。这就要求教师在教学设计、课堂教学、知识方法思考等方面加强知识点的横向发展与纵向联系，使学生深入掌握学习数学知识的方法。

如在苏教版数学四年级上册“垂线和平行线”一课中，有这样两道题目（见图1、图2）。

我国著名数学家华罗庚教授说：“数起源于数，量起源于量。”基于学生在二年级“角的初步认识”中已学习了相关的知识方法，在教学时，第一阶段，笔者要求学生去数角、数线段，且还要在数的过程中说一说怎么数才能不遗漏、不重复，从教学实践来看，学生掌握得还是不错的。

“数起源于数，又归于算”。过了几天，第二阶段，笔者把题目又拿出来让学生继续做，但是提出了一个要求，那就是在数的过程中想一想“你”的算式有没有什么规律。学生发现，不管是数角还是数线段，算式都是4+3+2+1=10。数学是一门科学严谨的学科，同学们通过不同的题目进行数、算去验证这样的算式，结果发现是正确的，大家豁然开朗，原来数学这么有趣，只要去探索就可以让学习变得简单。

“一次的数学探索是加法，长期的数学研究是乘法”。又过了几天，第三阶段，笔者第三次把题目拿出来让学生继续做，学生已找到窍门，都能轻车熟路地完成。此时，笔者要求学生探索更简单的计算方法。在探索的过程中，笔者首先引导学生从第一个点出发算出有4条线段，从第二点出发呢？这时候，学生的思维由于“不重复”的思维定式，他们觉得只有3条，笔者引导学生发现：其实有4条，只是其中一条重复了。那第三个点、第四个点呢？每一个点都是几条？有多少重复呢？最终学生得出：4×5÷2=10。學生立即发出了惊叹声，数学的魅力彰显无遗。这个过程不仅是知识的学习，更是对学生数学思维方式的开启，从原来把重复的都舍去，到可以把重复的先算在里面;从原来用加法，到可以总结归纳成乘法计算。正所谓条条大路通罗马。

“学会一道题，解决一类题”。数学的学习远远没有结束，后期在学习数直线、数角、数线段和苏教版数学五年级上册“解决问题的策略一一列举”的过程中，这样的方法一直在用，其“生命”一直在延续……

数是小学数学教学的重点，但是在数的过程中经历“简单数—发现加法—总结乘法”，不仅仅是这道题的解题方法的横向发展、深入发展，更是这类题解题方法的纵向生长。从一道简单的题目中，我们探究出方法的结构化教学，不仅让学生在以后能更加高效、简单地学习，更在他们心中种下了渴望探索未知的种子。

二、关注数学单元知识的结构化学习

单元知识“结构化教学”从学生认知结构出发，让动态的学情成为课堂教学的起始点，对学生学习内容进行结构化设计与组织，帮助学生形成自己的知识链。在单元知识“结构化教学”中，教师应该是用教材教，而非教教材，要以“大单元”的视角脚踏实地夯实学生的基础、拓宽学生的视野，细致而细腻地对学生的学习进行启发、指导，助推学生现阶段和未来的学习，让学生充分地感受、体验。

苏教版小学数学解决问题的策略单元是这样编排的：从条件出发解决问题的策略—从问题出发解决问题的策略—列表整理解决问题的策略—画图整理解决问题的策略—一一列举解决问题的策略—转化的思想解决问题的策略—假设法解决问题的策略—合理地使用策略解决问题。这样的编排从学生的认知发展水平出发，结合生活中积累的经验，逐步推进策略的学习和使用，建构学习策略的体系，让学生感受到数学问题来源于生活，并且又应用于解决生活中的问题。

如在教学苏教版数学五年级上册“小数的意义和性质”“小数的加减法”“小数的乘除法”这三个单元时，学生需要经历“小数意义与性质的理解”“小数数位的认识”“小数大小的比较”“小数单位的改写和求近似数”等学习过程。在基础知识的理解上，初学小数的加减法、乘除法。而学习乘除法，学生要经历从乘除整十、整百、整千数引起小数点的移动，到小数除以整数，最终渗透转化的方法，即将“新知”转化为“旧知”，将“未知”转化为“已知”，将“陌生”转化为“熟悉”，从而掌握小数除以整数的学习难点。

在小数三大单元的学习过程中，不仅要结构化、系统化地让学生逐步理解并且掌握、运用小数的知识（为五、六年级学习分数理清知识脉络），还要让学生明白学习数学就像建高楼大厦，需要一步一步地去构建自己的知识体系。教师也要拥有结构化的眼光、现代化的教育理念，不断优化教学过程，让学生学会学习、喜欢学习，体会数学学习的魅力所在。

三、关注学生数学思维的结构化学习

数学新课标指出，在数学教学的过程中，要注重学生思维能力的培养，真正地解放学生，让学生能够自主学习、迁移，建构自己的知识体系。数学的结构化教学不该只应用于内容的结构化，还要应用于学生对知识自主建构的思维能力上。在数学教学中，教师要引导学生更好地理解和掌握知识形成的过程，而学生对知识进行自主迁移的过程更加重要。

如在教学苏教版数学五年级上册“多边形的面积”时，教师要利用“模型学习—实际猜想—操作尝试—总结验证—联系生活—实际应用”的模式进行讲授，使学生获得推导多边形面积的基本能力。

又如，教学苏教版小学数学简便运算整体分为四大块，从四年级上册“四则混合运算法则”到四年级下册“运算律”，再到五年级上册“认识小数”和六年级上册“分数四则混合运算”的简便运算，学生在整体学习的过程中，按照自己思维的结构化学习自主迁移、运用。这样就可以达到“授人以鱼不如授人以渔”的目的，使学生的思维能力得到提升。

在思维能力的培养过程中，教师需要关注学生对知识的掌握，关注学生思维形式和自我的课堂教学，拓宽学生的知识体系，培养自主学习能力，激发学生学习兴趣，为学生的发展奠定基础。经历知识体系的建构，感染和陶冶学生，改变以往碎片化的知识呈现形式，提升学生数学整体思维能力。

总之，数学思想方法、单元知识、数学内容和学生思维能力之间相互联系、相互影响，运用结构化教学能使学生更清晰地把握教学内容。教师应该站在系统的高度、结构的角度审视数学课堂，优化教学，激发学生学习兴趣，进而提升学生数学的思维能力。使学生可以自主构建数学结构化知识内容，帮助学生把知识与方法串成链、组成块、长成树，在未来学习中能“见木又见林”，为学生未来发展奠定基础。

【参考文献】

杨海桃.单元整体的数学结构化教学探究[J].成才之路，2019（36）.