“数形结合”有效培养小学生思维力和表达力

喻光丽

摘要：在小学数学学习中，数和形是紧密联系、互相依赖、互相促进的部分。而数形结合又是数学中一种重要的思想方法。它将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使代数问题几何化或使几何问题代数化，为问题的解决提供简洁明快的途径。从大量的教学案例中，我们惊喜地发现数形结合的思想不仅止步于帮助学生对当下数学问题的解决，更能有效培养和发展学生的数学表达力和思维力。

关键词：数形结合;思维力;表达力

一、数形结合思想的重要性及在教材中的体现

数形结合思想是指通过数与形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。具体是把具有直观形式的图形性质的问题转化为具有算法性质的数量关系问题，通过代数方法分析数量关系来探讨、论证、解释直观图形的性质;或者把数量关系的问题转化为图形性质的问题，用几何图形直观地反映、描述和刻画数量关系，从而使抽象思维和形象思维结合起来，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，化难为易，使问题得到解决。

数形结合作为重要的数学思想和方法，当然受到广大教材编写者的重视。因此纵观小学教材中的“小棒模型”“面积模型”“线段图”等一直到高中数学教材中的函数、平面几何、立体几何等一直都在渗透甚至运用数形结合的思想方法。

二、数形结合在小学数学课堂中的“生存现状”

既然教材如此重视数形结合的思想方法，那课堂教学中就应让数形结合得以发展和提升，但在教学中却存在着让我们必须正视的问题：很多学生在自主分析问题、解决问题的过程中，并不主动选择数形结合的思考方法，当老师要求画图后往往能正确画图解决问题，这说明学生会画图但不善于画图，缺乏画图意识。

比如在北师大五年级下册的教材中有一课是《包装的学问》。为了让学生能更好地感受哪种包装方式更合理、更节约包装纸，我特地让学生带来了大小一样的牛奶盒作为我们的辅助教具。小组任务一下达，看到他们都在忙着把4个牛奶盒交换位置与面，进行着不同的组合，得出不同的包装方案，可遗憾的是很多学生在摆放的过程中没有关注每个面的大小关系，忘记了“数”这一关键信息，所以即使把几种包装方案都列出来了，仍然不能得出结论哪种方案更好。在合作中真正能得出结论并说清楚原因的小组很少。

三、利用数形结合发展学生思维力、表达力的具体策略

（一）渗透数形结合的思想方法，培养学生良好的思维习惯

“数学知识和技能的掌握与思维能力的发展是密不可分的。”在长期的小学数学教学实际中，通过对优生的观察和深入分析，我们发现这些学生有一个很明显的特点就是具有较好的数学思维习惯，思维能力较高。而数学思想方法的渗透学习对思维品质的发展尤为重要。

所以在数学课堂上，教师首先应重视渗透数形结合的思想，培养学生良好的思维习惯。以用图表示数量关系为例，首先培养学生的读图能力，即在数线图、数轴、数尺等图形图示中读出相关信息，建立对数形结合思想的初步认识。

然后带着学生一起把题干中的数量关系通过画图表示出来，在画图的过程中教给学生画图应注意的细节，掌握把文字信息转换成图形、图示的方法技巧，最后，让学生善于作图，即有将数学题“画出来”的意识。如五年级上册“分数的意义”单元，就借助分数墙让学生直观地感受分数单位，而这面分数墙不仅能让学生直观地感受分数单位，在教学时教师还引导学生通过这面分数墙去判断比较分数的大小，让学生从接触分数开始就建立对分数正确、全面的认识，对后面分数加减法和分数乘除法的理解打下坚实的基础。

（二）利用数形结合帮助学生建立正确的数学模型，提高数学思维力

《新课程标准》在课程设计思路部分这样说道：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。”

伟大教育家苏霍姆林斯基就说过数学题是画出来的。我国著名数学家华罗庚也说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”所以在小学阶段完全可以充分利用数形结合的思想，提高学生的思维力，主要可以从以下几个方面进行：

第一，利用数形结合认识数与形。

第二，利用数形结合理解算理、法则。

第三，利用数形结合分析数量关系、探索规律。

比如像五年级的和倍问题和差倍问题中涉及到的数量关系就是一个难点，学生很难通过读题一下明了地找出正确的等量关系，即使我们把和倍问题中的等量关系式总结出来，学生也许死记硬背这些数量关系式也能解决遇到的一些问题，但如若不理解，死记硬背不是数学所追求的。若我们先动笔用线段图表示数量之间的倍数关系，再由学生结合图讲给大家聽，就把复杂问题简单化了，讲解的过程也是学生数学思维发展的过程。当然数感的建立发展不是一蹴而就的，需要我们根据教材内容和学生实际，巧妙设计题型，运用数形结合的方法，化难为易，举一反三，把这样的方法再运用到差倍问题甚至更广的范围。其实这就是学生数学建模的过程。

（三）利用数形结合优化数学语言，发展数学表达力。

在数学课堂上我们经常会看到学生站起来讲解自己解题思路时，总是忍不住像回答语文问题那样，用非常详尽的语言进行表述，可费时表述完后，大家往往会一脸疑惑，因为文字表述太多，或者太繁琐，这就需要我们要求学生学会用数学语言符号简洁明了地阐述自己的思路，以“数与代数”的一个题为例：

奇思和爸爸爬香山，用25分钟走路全程的三分之一，接着又用30分钟走路全程的一半，最后用5分钟登上了山顶。请问最后5分钟走了全程的几分之几？哪一段时间内走得最快？

像这类问题学生可以选择在自己的位置上用冗长的语言进行表述，但我却更愿意要求学生走上讲台，在黑板上用数学符号、图示来讲解。一开始学生并不能做到准确简洁，但经过多次的演示学习、尝试练习，竟也能习惯将题“画出来”，看着自己的图示向大家阐述自己的想法。

在这样的长期熏陶训练中，我们惊喜地发现学生作图的习惯与能力明显增强，也建立了一些固定的解决问题的数学模型，学生也有意识地运用数形结合的思想方法解决遇到的数学问题，数学的思维力、表达力在明显增强。