汽车通过港珠澳大桥弯道处的最大安全速度的研究

左芝翠　谢爱薏　李帅慷　钟俊杰

摘 要：本文研究车辆在港珠澳大桥上行驶时，汽车在各种因素影响的情况下，对港珠澳大桥的通行能力进行加算，以此给广大出行人更加的选择与体验感。通过对汽车重量这一个变量的分析，将汽车看作为一个质点来分析，运用多元回归线性回归模型，分析双向车道弯道曲线的类型，将“线、缓和曲线、圆曲线”等平面要素按照规范要求相互连接，构成不同的弯道平曲线线性组合，当风向与驾驶方向不完全平行时，具有侧风风量，可以分为“侧风和顺风”两个部分。车辆在行驶过程中会产生侧风，考虑汽车的摩擦因数，轮胎的结构（花纹）及材料等重要因素，通过Matlab编程计算出在理想化状态下汽车通过弯道处的最大安全速度。

关键词：多元线性回归模型 橡胶材料摩擦作用模型 Matlab

港珠澳大桥由桥梁、人工岛、隧道三部分组成。港珠澳大桥实现了陆上通行，考虑各地的习惯和传统（港澳开车靠左行驶而内地靠右行驶），根据汽车（总重量范围：1000kg—3000kg）在转向立交桥弯道处的行驶速度进行建模，并给出在弯道处的汽车最大安全行驶速度。

本文将汽车当作一个质点来考虑，在分析时就不用对汽车的质量分布，结构分布等进行详细过多的分析。需要考虑“摩擦因数”“通道半径”等变量。对于摩擦因数，最重要的一点就是轮胎的结构（花纹等），以及轮胎的材料与港珠澳大桥本身的粗糙程度有关。我们将对市面上的轮胎的摩擦因素调查取平均值来代替，利用“多元线性回归模型、橡胶材料摩擦作用模型、以及考虑双向车道弯道曲线的不同类型”通过数据对比分析，得到车辆在弯道处汽车的最大安全行驶速度，只需要在不发生侧滑下对汽车受力场先进行分析即可。根据坡度、弯道处的曲率半径摩擦系数进行建模，从而得到车辆在考虑安全行驶的前提下，根據摩檫力向上和向下的两种情况的分析，建立橡胶材料磨擦模型，得到车辆在弯道处左转与右转时的最大行驶速度和最小行驶速度。在转向立交桥弯道处的行驶速度进行建模，并通过在弯道处对汽车与地面的滚动磨擦因数μ0、立交弯道半径R、斜面倾斜角α和对港珠澳大桥的路面设计图的分析，建立多元线性回归与橡胶材料磨擦作用模型，利用摩擦因数，考虑双向车道弯道曲线的不同类型，根据弯道处曲率半径，汽车质量这一变量进行建模求解，得到车辆最大的行驶速度。

1 多元线性回归模型

二元线性回归模型：yi=nb0+b1x1+b2x2+ui

使用最小乘法进行参数估计：

∑y=nb0+b1∑x1+b2∑x2

∑x1y=b0∑x1+b1∑x12+b2∑x1x2

∑x1y=b0∑x2+b1∑x1x2+b2∑x22

1.1 拟合优度指标：

标准误差，对y值与模型估计值之间的高度差：

SE=

1.2 置信范围

置信区间=y'±tpSE。其中，tp是自由度为n-t的t统计数值表的数值，n是观察值的个数，k是包括因变量在内的变量个数。

2 橡胶材料摩擦作用模型

Moore D与Persson BN J[7]分别提出的二项式摩擦模型式与分形摩擦模型式是表征橡胶与路面摩擦行为的最具代表性的抗滑模型。两种模型均指出黏附与滞后为橡胶与路面摩擦行为的关键机理：

μ为摩擦系数;ka、kn为常数;S为滑动界面的有效剪切强度;E'为橡胶储能模量;p为实际的平均压力;r、n为基体形状指数因子;δ为橡胶损耗角。

，

q为接触面激励频率;l为特征长度;φ为波矢与滑动速度的夹角;γ为泊松比;ρ0为平均接触压力;E''为橡胶损耗模量;v为滑动速度;C（q）为接触面功率谱密度函数;P（q）为实际接触面积。

基本型曲线：平面按照直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线顺序的组合形式。如图：

S型曲线：曲线由圆曲线-缓和曲线-反向缓和曲线-圆曲线顺序组合形式，如图：

卵形曲线：按照直线-缓和曲线-直线顺序的组合形式称为卵形曲线，如图所示：

要得到车辆在弯道处汽车的最大安全行驶速度，只需要对汽车受力场先进行分析即可。若令地面与水平面夹角为，则汽车做受力分析，令转弯处的半径为R，且汽车以匀速度V转弯，汽车轮胎与路面的摩擦系数为。受力分析如图：

则汽车受力为重力弹力N，摩檫力f（方向向上）。见图6。根据港珠澳大桥的道路图可知要使汽车保持平衡则有：

当摩檫力向上时：

从而得到

当摩檫力向下时：

从而得到

则速度取值为：

通过Matlab运行程序可得到下图：

通过对比分析得到下列数据μ0=0.4，见表1：

通过Matlab进行图像分析：考虑防止侧翻的情况，取U0为定值0.4得到如下表2：

最终得到弯道与最大安全速度的关系。

参考文献：

[1]李冬梅，李文权.道路通行能力的计算方法[J].河南大学学报（自然版），2002（02）：24-27.

[2]徐慧智，程国柱，裴玉龙.车道变换行为对道路通行能力影响的研究[J].中国科技论文在线，2010（10）：11-15.

[3]杨小宝，张宁.道路通行能力中车道数因素的数学分析[J].武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2008（04）：603-606.

[4]黄天伊，周晨静，王益.驾驶行为特性对道路通行能力影响的量化研究[J].交通信息与安全，2018，36（004）：81-89.

[5]石英杰.城市快速路弯道车辆运动模型及其稳定性分析[D].青岛理工大学.

[6]王泽华.基于元胞自动机的双车道变道交通流特性研究[J].交通节能与环保，2020，16（01）：69-73.