函数与导数相结合的解题策略

摘要：几年高考题的出题方向的变化，可以很轻易地发现，将函数和导数相结合起来作为一个出题点的频率已经越来越高，将函数与导数相结合既考查了学生的导数思想和思维方式，也对函数的各个性质如单调性、周期性、奇偶性等等也进行了考查，综合性强，题目要求对函数与导数的知识点的掌握要求更高，抽象思维和运算能力的考查也在这类题中体现，可以培养学生的直观想象能力、逻辑推理能力.下面就结合例题来对这类题型进行一个分析探究，为同学们解答这类题型提供一些思路和方法.

关键词：函数与导数结合;解题方法;出题类型

中图分类号：G632文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2021）28-0052-02

一、与函数图像的切线有关近年来，将函数的切线作为解题关键的题型也日渐增多，这种考法同学们需要掌握牢固.

二、与函数不等式的解集相关

导数相关知识近年来在高考中的频率也有所提升，通过导数知识解决函数问题是高中生必须要掌握的内容.

分析這道题的核心是抽象函数，主要将不等式的解集、利用导数符号来判断函数的单调性等相结合，再用构造函数法求解，既考查了学生的逻辑推理能力，又训练了学生的直观想象能力，以及利用导数相关知识构造函数的能力，知识与能力的考查都在这道题中体现出来了.

三、与函数的极值有关

函数的极值相关问题，也是近几年的高考热点，要注意函数的极值点概念和导数的零点概念的区分，还要注意检验f ′（x）在导数零点周围的符号，同时还需关注相同符号舍去，不同符号保留的原则.

函数与导数相结合的考查方式十分特别，也是高考考察的重点和难点，对学生的综合能力要求特别高，学生在学习过程中要多积累不同的题型，如利用导数求函数的切线、单调性、极值、最值、函数的零点，以及利用函数的导数，构造新函数进一步求解不等式等等一些综合类题型.

数形结合思想是解决导数问题的常用方法，特别是求单调性和极值时，借助导函数的图像来确定单调性进一步求极值和最值是最优方法.分类讨论思想是在求解导数与函数相结合类问题中最常见思想，根据导函数根的位置不同进行讨论单调性，进一步求极值或最值，然后再解决恒成立或存在性问题.对各类导数与函数相结合的问题，平常学习中要善于总结和归类，这样才能做到事半功倍.

参考文献：

[1]杨玉莲.抽象函数与导数结合的高考题型[J].中学生数学，2016（10）：01.

[2]孙维.新课程背景下高考函数与导数解答题命题研究及分析[D].西宁：青海师范大学，2015.

[3]刘伟伟.高考函数与导数解答题的研究与思考[D].石家庄：河北师范大学，2017（03）：20.

[责任编辑：李璟]

作者简介：张斌（1981.2-），男，江苏省丰县人，本科，中小学一级教师，从事高中数学教学研究.