渗透模型思想，引导学生知识的形成

梁美青

(广东省江门市江海区外海银泉小学 广东 江门 529000)

数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象和数据分析这六个部分是小学数学学科的核心素养。数学学科相对于其它学科来说比较抽象，它来源于生活实践又高于生活实践，是在生活实践的基础上提升到抽象的数学表达。我国教育部在《全日制义务教育小学数学课程标准》中屡次强调：“要让学生切身经历把实际的数学问题抽象成数学图形，并进行解释与应用的过程。”不仅如此，教育家杰罗姆·布鲁纳也认为，在人类智慧成长期，有3种表征系统在起作用，即动作表征、表象表征和符号表征。我们的教学实践也反映出儿童认知结构具有从具体到抽象趋势的特征，学生的知识的形成过程就是在连续不断的使用这些表征，根据儿童的这个认知特点，在课堂上我充分利用这些表征方式的互换、转化，利用多种教学手段渗透数学模型，有效地引导学生知识的形成。

1.在小学数学教学中渗透模型思想的重要意义

想要分析在小学数学教学中渗透模型思想的重要意义，就要先搞明白什么是模型思想。模型思想是小学数学学科核心素养中的一部分，即对特定对象进行研究时，运用数字替代语言来对研究对象进行抽象概括的一种数学思想，用来表示研究对象的主要特征与其中各种数据之间的种种联系。

模型思想在小学数学教学中渗透的最大作用，就是能够带给学生新颖有趣的数学学习体验，从而激发学生对数学的学习兴趣。模型思想能够帮助小学生将原本片面的数字信息立体化，帮助学生更加清晰地对各类数字信息进行分类，这对小学生数学学习能力的提升十分重要。不仅如此，模型思想的渗透还有助于学生对学习到的各种数学公式和数字符号进行灵活运用，改变一直以来小学生固化的数学学习模式，让学生能够在数学学习的过程中充分发挥自己的想象力和创造力，这正是当下小学生在数学学习的过程中所欠缺的。因此，在小学数学教学中渗透模型思想十分重要。

2.在小学数学教学中存在的教学问题以及原因

首先，受传统教育观念以及应试教育的大环境影响，“师尊生卑”“唯成绩论”等观念深深影响着教师的日常教学。此外，在课堂中也没有构建和谐的师生教学关系，这就导致教师对学生真实的学习情况知之甚少，不了解学生遇到了哪些问题，自然也无法做出针对性的教学指导和教学计划，教学有效率自然也在慢慢降低。

其次，虽然现在素质教育理念和新课改的教学政策深入人心，但仍然有很多小学数学教师在运用“填鸭式”“满堂灌”“题海战术”这样低效的教学手法，单一教学方式再加上枯燥的教学氛围，很容易导致小学生的数学学习兴趣大幅度下降。而且课堂上也没有给学生留出充足的自主学习空间，学生只能被动地接受教师单向传输过来的知识，缺乏探究思考能力与实践学习能力的锻炼培养。

最后，在小学数学核心素养的培养教学过程中，有很多教师其实都没能弄明白究竟什么是学科核心素养，也缺少核心素养的培养教育经验，更有甚者只是将核心素养的培养当成一句口号，在教育理念和教学方式方面一点也没有进行创新改革的想法，这就导致小学生核心素养的培养教育开展受到重重阻碍，不仅学生的数学学习能力无法得到提升，小学数学的教育发展也严重滞后。

3.在小学数学教学中渗透模型思想的教学策略

3.1 注重直观、操作，形成正确表象表征。我们都知道，儿童思维的发展正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段，对于抽象的数学问题，老师若仅用抽象的语言去讲解，学生只能是一知半解，无法完全理解。因此，我在教学中合理采用教具、学具等直观教学器具，配合学生的动手操作活动，让学生经历视觉和触觉的感受，有利于学生形成正确的表象。例如：在教学二年级结合平均分中等分的情况教学除法的含义的课堂中，我充分调动学生已有的“平均分”的知识基础和活动经验，在出示例4(把12个竹笋平均放在4个盘里)的情境后，根据小精灵的提示“平均放在4个盘里，每盘放几个”，我让学生拿出12个圆片代表例题中的竹笋平均分到4个盘子里，进行平均分的操作，激活已有的平均分的活动经验，学生通过分一分、摆一摆，“感知——表象——概念”，直观地将抽象的概念形象化，为除法的含义构建形成正确的表象。

3.2 注重语言表述，渗透数学模型思想。语言是思维的外壳，学生的数学思维是通过语言表现出来的。在表内除法(一)单元教材说明和教学建议中强调：注重用数学语言描述平均分，实现“多元表征”的统一。布鲁纳的多元表征理论表明，对数学概念的理解有多种方式，要多种方式之间建立起联系，才能深化对概念的理解。比如，在教学中我注重让学生用数学语言描述“平均分”，在前面例4教学中让学生先动手分一分、摆一摆学具，通过学生的操作活动建立“除法”概念的正确表象，为动作表征和语言表征的转化作铺垫，接着让同桌之间边摆边说平均分的过程，然后让一名学生到黑板前展示平均分学具并用语言描述自己的操作过程，在学生小组交流自己的操作过程。学生通过动作和语言的结合，开始一步一步构建除法的含义，这是学生动作表征和语言表征之间的转化、互换，不断加深学生对平均分活动的理解和表象的建立，进而为形成除法的完整概念打下基础，同时为用语言表述除法算式的含义、运用除法意义解决问题、说明算理等渗透模型思想。

3.3 注重探究实践，经历符号表征的再创造。《新课标》指出在数学课程中，应注重发展学生的模型思想。数学模型实际上是一种数学思维方法，让学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，发现解题规律并归纳形成新的数学方法。符号表征是学生数学知识模型思想形成和构建的高级形式。在课堂上，我注重引导学生探究实践，引导他们经历符号表征的再创造过程，以建立模型思想。比如，在“例4”除法含义的教学中，前两个环节是学生已有的知识，因此如何用除法算式表示平均分(即符号表征)是本节课的重点。我对学生提出挑战性的问题：“谁能用一个算式将‘把12个竹笋平均放在4个盘里，每盘放3个’这事件表示出来？”让学生思考并尝试写出算式，然后组织学生说出自己所写算式所表示的含义。当时有学生说出“4×3=12”，我立刻让学生讨论这道算式所表示的含义，最后学生共同认为这道算式不能表示例4中“平均分”这一事件，引发认知冲突，激发学生寻求新的“表示方法”的需求。接着引导学生自学如何用除法表示平均分，表述出除法算式的含义，弄懂算式中各数在平均分中的对应关系。最后我让学生思考、讨论：还有什么事也能用12÷4=3表示呢？让学生体会除法是一类问题的概括化表示，渗透形成除法的模型思想。

3.4 深入剖析本质，帮助学生解决实际问题。在实际的教学过程中，让学生学会在解决问题的时候构建数学模型，是数学教学中渗透模型思想的本质，此外，也可以培养学生举一反三的能力，从而大大提升学生解决数学问题的效率与质量。因此，在教学中教师也要注重通过模型思想的培养来帮助学生解决实际数学问题，让小学生充分感受到数学模型思想给他们的数学学习带来的便利，从而进一步增加学生数学学习的积极性与主动性。如在学习二年级《确定位置》这一课时，我发现有很多学生经常搞反方向。比如在这一题中，“小明的座位在小红座位后面数第三排，同时在小红座位左侧数两列那里，请问小明的座位在哪里？”小学生在解决这个问题的时候感觉非常困难，刚刚数好了后面的座位排数，又忘了教室座位的列数，脑海中各种信息一团乱麻。要不然就只能在纸上先画出小红的座位，然后根据已知条件一个座位一个座位得数，效率非常慢。针对这种情况，教师可以将“二维坐标轴”的知识与数学模型思想相结合，将小红的座位确定为轴心点，向左数两个单位画下这个点的纵向延长线，向下数三个单位画下这个点的横向延伸线，两条线的交点就是小明座位的位置了。这样的方法简单又有效，小学生在解决确定位置的问题的时候，运用这个方法瞬间感觉思路清晰不少，运用的次数多了以后甚至可以不用在纸上画坐标轴就能解决问题，对学生解决数学问题的帮助很大。

4.结语

综上所述，在小学数学教学中渗透模型思想，不但是促进小学生数学学习能力稳步提升的良好途径，同时也是顺应新课程改革教学政策要求的必然选择。我们的课堂中这些多元表征是相互转化、相互作用不可分割的，因此我们要注重运用多元表征的特征，让学生经历动作表征、语言表征和符号表征的相互结合和转化，让学生思维经历从具体到抽象，再从抽象回到具体的过程，有效引导学生知识的形成。除此之外，小学数学教师还必须将“以生为本”的理念深入贯彻到日常教学中去，充分尊重学生在课堂中的主体地位，构建生活化的教学氛围，充分激发小学生的数学学习兴趣，为学生未来长久的数学学习发展而奠定一个良好的学习基础。