转化思想在初中数学解题中的应用分析

李新展

(广西大化县大化民族中学 广西 大化 530800)

通俗来说，转化思想就是将复杂的问题简单化，给学生转化简单明了的题目，便于他们理解题目，提高解题速度。

1.化繁为简

很多数学问题并不是难，而是给的信息太过繁杂，以至于让学生一眼以为题目很难，从而产生畏难情绪，而将数学题目化繁为简就能让学生直观的看到重要信息，从而找到解题的方法。举个例子∶已知x=2，y=-2，计算x^2+y^2-xy+4x-4y的值，即∶原式=x^2+4^x+4+y2-4y+4-(8+xy)=(x+2)^2+(y+2)^2-(8+xy)=16+0-4=12，减少了常见的符号难解问题，增加了算题的速度。再如解方程∶(y-3)^2-3(y-3)+2=0如果将式子全部打开计算，会发式子变得更繁杂了，那我们就可以设x=(y-3)，然后就可以用一元二次方程对它进行求解，则得到x^2-3x+2=0，由此类推，方程的次幂越高，这种方法越实用，比如运用公因式和换元法，就可以将式子转化为方程式进行计算。

2.化零为整

大家都知道教学方法需要改革，不能一味的使用传统教学方式，在有些运用方面它并不适用，这是就需要利用转化的方法来找到问题的关键个规律，下面我们来看一个简单的例子;已知6x-4y=1，那么-18x+12y+2018是多少?题目并不是要我们把x，y求出来，所以我们就不用把关注点用到上面，而是从方程的条件和问题中找关系，所以-18x+12y=-6(3x-2y)，讲这个化简的式子代入原式中即可算出-6+2018=2012，所以找到式子的内在关联是解决问题的关键。

3.化同为殊

很多时候我们学生做题会遇到一些具有规律性的题目，但是学生却不知道如何解决，往往花费大量的时间都没有解出来，转化思想在这类题中的作用是相当高的，它能将这类题型转化为用时又断又准确的题目，其实就是增加辅助条件，但不改变原题的意思，由此问题就得到了解决。只要是不规则的几何体，都能运用这个方法，虽然说几何体在相互关连的情景下复杂且变化无穷，但这是初中数学常见的问题，类似的变化很大的题目也是很多，多做多积累，就会找到其中的有趣性。所以，解决这类问题就更加需要转化思想，将复杂转化为简单，将陌生转化为熟络。

4.函数问题

函数作为初中教学的一大难点，让学生是苦不堪言，为了让学生学好函数，数形结合是必要的方法，也是最重要的方法。如果我们y=2x+1与y=x^2+1的交点坐标，我们可以用平面直角坐标系来画出两个方程的图像，但因为有误差，所以我们还可以将两个方程组成方程组，解出方程的解即可，这样可以相互验证答案是否正确。

5.实际问题

日常生活中我们对数学的运用还是很多的，只是我们并没有觉得它很重要。其实不然它能解决我们生活中很多问题，但是这些生活中的问题都具有复杂性和综合性，就要运用我们所学知识进行解答，而解答的方法多种多样，比如可能需要图像来进行分析。例如∶某家具经营商购进了家具，分别是A、B两种商品，如果用380元购进A商品14件，B商品12件，还有一种方法是用380元购进A商品20件，B商品12件。

(1)求A、B两种商品进价为多少钱？

(2)如果该商品每销售一件A商品就可以得到利润5元，每销售一件B商品就可得到利润7元，而商店打算用450元购进A、B两商品40件，并且在销售后的利润不能低于216元，那该如何进货？能获得的利润最高是多少？由此可看出，第一问可以用解方程的方法来计算，而第二个问题相对来说要难一点，涉及到了不等式的运用，为了使计算过程简单而轻松，我们采用最值的方法来求解，即∶设商店打算购进A商品x件，购进B商品40-x件则可得10x+15(40-x)≤450，5x+7(40-x)≥216，两个不等式联立就可求得答案，3≤x≤32，总利润v=5x+7(40-x)=-2x+280不难看出，v为x的一次函数，不难看出，当x增大时，v在减小，因此，当x=30时，v的最大值为220。所以到A商品购进60件，B商品购进10件时可获得最大利润220元。

结语

转化思想对于初中来说，具有重要的地位，几何体的计算，函数的运用，三角形的变化等等都能运用转化思想，初中的数学其实就是在为高中打基础，在高考中，转化思想是一种广泛的解题技巧，它将题目由难化易，由杂化简，能让学生更快的掌握题目关键信息，从而加快解题速度。如果教育工作者对学生的思维加以引导，我相信教学质量会有不错的提升。