核心素养下小学数学解决问题中数形结合策略应用探微

许雅婷

(福建省厦门市海沧区东埔小学 福建 厦门 361026)

引言

数形结合是一种渊源流传的解题方法，勾三股四玄五、圆周率的无限切割计算等，正是应用的数形结合方法。图形的目的是为了将用文字和数字描述的物体通过图形的方式展现出来，以此形成直观的印象，从而加强分析能力。因此，可以说图形就是一种工具，是一种模拟，包括前沿数学的“数学模型”都是如此，北大韦东奕爆火之后，其单纯代数方法解几何问题的做法正验证了这一道理。核心素养下，需要提升学生的解决问题能力，即培养学生的社会实践核心素养，这是数学学科的基本功能。而数学中的解决问题，完全以实际生活中的事例为蓝本，通过语文语言、数字的描述进行了加工，因此提升解答问题的能力，就是提升解决实际问题的能力。本文仅结合自身经验，就在核心素养下，如何应用数形结合的方法，提高学生小学数学解决问题的能力作一简要探析。

1.核心素养下小学数学学科核心素养培养任务

核心素养的提出，使教育改革方向更加明确，即培养学生人文底蕴、科学精神、自主发展，使学生树立正确的价值观，并立志报效祖国。核心素养要求各阶段开始注重培养学生，而数学作为小学阶段最重要、占时最长的一门基础学科，其在培养学生核心素养中占有较大的比重。比如，我国几千年的历史中，数学曾一度高度发达，圆周率的计算早于西方一千余年，这对培养学生人文底蕴有着良好的促进作用；而近代以来闭关锁国，造成我国在数学领域逐渐落后，直至新中国成立后，国家全面注重教育，我国华罗庚等一大批数学家在某一领域获得了巨大成就，又无形中承担着培养学生科学精神和自主发展的学科核心素养任务，同时对于培养学生的爱国主义精神有着良好的积极作用。

就小学数学而言，由于全部内容多是日常生活中应用得到的内容，比如计数、加减乘除四则运算、东西南北方向认识、简单的几何图形的认识计算等，无不是日常生活中需要用到的内容，可以说不仅是日后生活中的基本工具，同时是当前学生阶段在购物、买菜、认识新鲜事物等实践劳动中都会用到的内容。三方面核心素养下的六大核心素养中，社会实践素养指出，要加强培养学生的实践能力、动手能力，让学生在实践中验证理论，真正的将理论知识入脑入心。由此可以看出，核心素养大背景下，小学数学学科的核心素养任务，首先是培养学生的社会实践素养。同时，就六年级的小学数学来说，在实际问题的解答中，经常遇到行程问题、鸡兔同笼问题、简单的统筹问题等，即是实际生活中可能遇到的实际问题，又是我国历史上著名的一些数学类问题，比如勾股定理、比如鸡兔同笼等，在培养学生社会实践核心素养的同时，又能够涵养学生的文化自信，使学生从小树立良好的爱国、爱家等普世价值观。而这些问题，又通常在问题解决中出现，因此可以说，在小学数学中提高学生的解决问题的能力，就是在培养学生的学科核心素养。

2.数形结合在解决问题中的重要含义和作用

数形结合思想由来已久，两者互为补充、互相作用。在实际的小学数学教学中，广大小学数学老师及学生都有这样的共同认识，基础知识相对简单，得分较易，由此可以看出学生的基本知识、计算能力是相差无几的。但问题解决就如同语文中的作文一样，可以很大程度的拉开学生分数差距，在基本知识、计算能力基本相同的情况下，之所以出现如此差距，究其原因还是因为学生对于实际问题的理解、分析不够到位，对于已知条件的逻辑关系理顺不够清晰，在头脑中没有形成明显的解答思路，最明显的状况就是“走一步、看一步”，当然这是提高学生得分率的最佳方法，但对于提升学生的能力、涵养学生的学科核心素养无法起到有效作用。基于前文提到的数形两者关系，数形结合的思想可以有效帮助学生具体问题具体分析，使学生能够最快的明白各个已知条件的逻辑连接点，明了已知条件与所要解答的问题的具体关系，并最终列出算式、完成计算。比如小学六年级数学经常遇到的一道题，“有一片草地，每天都会均匀生长，如果有十头牛同时吃，可以吃二十天，如果有十五头牛同时吃，可以吃十天，问如果是二十五头牛，可以吃多少天。”这是比较难的一道数学问题解决，从笔者班级的实际效果看，仅从文字上认识，全班几乎没有学生能够厘清自己的思路，在明确告诉他们去通过数形结合的思想思考后，有些学生能够找到突破口，进行深入的思考，但实际上最终本班没有学生真正的完成。在后来的讲解中，笔者发现主要还是学生对于数形结合的思想还是不够深入，实则这一问题的关键有两点，“一是每天均匀生长，一是最初有一片草地。”前者学生都能画出，后者却没能总结到位。点到即悟透，对于后续的同类问题，学生基本都能够通过这一数形结合方法付，完成解答。

3.应用数形结合方法提高小学数学解决问题能力，涵养学生良好学科核心素养

应用数形结合方法，解答小学六年级数学实际问题，并不能一蹴而成，前文提到的这一问题，学生就难以直接画出，实则是需要三条线段去表述的。因此，在小学六年级的数学实际问题解答教学中，老师要注重循序渐进，让学生感受到数形结合方法解答实际问题的妙用所在，让学生做到遇到“一时难以理解的问题，自然而然想到用图形的方法去表述”。这就需要小学数学老师有意识的引导、培养。从笔者经验来看，主要可以从“标注已知条件、分析逻辑关系、等量替换列算式”等几方面入手。

3.1 讲课时注重数形结合分析题意，渗透思想。使用数形结合提高学生的解决问题的能力，首先小学数学老师要注重教学日常中渗透数形结合的思想，让学生遇到不够明了的问题时，能够第一时间想到通过数形结合的方法去分析、标注题意。在上述“牛吃草”问题中，虽然实际小学六年级数学教材中没有这样难度的问题，但也是经常遇到类似问题，比如水池放水问题。上述“牛吃草”问题中，讲课时首先可以一句一句的画出图形进行分析，比如第一句话是“有一片草地”，这是学生都容易忽视的问题，因此在标画的时候，要先画出一条线段，表示这一片固定的草地。然后“十头牛可以吃二十天”，将这个线段继续延长，并将延长的线段均分二十等份，每一份就是草地一天生长的草的量，这样学生就非常明白“十头牛二十天一共吃了多少草了”，这是第一步；第二步是“十五头牛可以吃十天”，需要另起一个线段，前面的“一篇草地”长度不变，后面只吃了“十天”，需要延长第一条每天量的十倍，学生自然也就能够明了。第三条线段，同样“一片草地”的长度不变，但“二十五头牛吃”，自然要比“十天”更短，只需要延伸画出一段距离即可，并将需要求的内容在线段中标注，问题是吃几天，在图形中就是吃第三条线段的延长线有几个均等份即可。通过这样的分析，学生将题目中的几句话、几个数字完全通过三条线段进行了标注，看起来更加直观，其中的已知条件也非常明了，三条线段的“最初一片草地”是等量，每天生长的“一份”是等量，只是因为牛的数量不同、造成最终三条线段的总长度不同。在这一过程中，学生自然而然开始认识到用图形表示的优势所在。

本文仅以一个问题为例，在实际教学中，渗透数形结合思想，还要放在每一个课堂，每一个日常，才能最大限度的渗透小学数学中数形结合法解决问题的思想。

3.2 作业中注重要求数形结合思想的练习，强化应用。不可否认，虽然小学、初中都是义务教育，但是小学六年级的学生已经开始面对影响人生的第一次“大考”，正因此各小学阶段的学校都开始注重对学生的训练，尤其是六年级的学生，作业量会明显提升。此时，小学数学老师要注重在作业中强化学生对于数形结合思想的运用，使学生在反复的应用中达到熟悉、熟练的目的，在面对较难理解的问题时能够正确分析、正确使用。比如，六年级已经开始有了很多的实际问题需要解决，在每一个问题中都会有题意分析，而后面的计算对于学生来说，需要的仅仅是认真，算力都能达到要求，此时老师可以要求学生更多的去利用数形结合的思想分析题意，逐步加深难度，甚至仅要求学生分析题意，而不用完全计算出最终答案的方式，激励学生数形结合思想的应用乐趣。比如小学数学问题解决的难度等级划分，通常用“需要几步”来区分难度，有些是一步直接计算的，如“工厂有一吨大米，三天吃了四分之一，还有多少？”，此时要求学生画出图形，似乎显得多余，但就是在此时就强调必须画出，直接一条线段截取四分之一即可；逐步增加难度，需要两步计算的，如“班级男女比例一比二，平均成绩82，男生平均80，女士平均多少？”，类似问题六年级学生头脑中也基本有明确的思路，此时还是要求学生画出图形分析，即线段均分三份，先求总、再求女；三步计算就属于六年级中相对较难的问题了，如大部分的行程问题、水池问题等，学生大多开始意识到需要通过图形去仔细认真分析；而上述“牛吃草”问题则属于四步计算问题，归类于“奥数”性质的问题，不通过以上的分析难以完全厘清各项关系。在实际要求中，可以仅就“三步题型”“四步题型”要求学生计算，其他则宽松式要求即可。

3.3 作业评价中注重数形结合内容评价，强化学生获得感。评价必不可免，不仅可以有效指出学生存在的问题，同时可以有效激发激励学生学习积极性。通过数形结合思想解答实际问题，老师要注重在课后作业的评价中，强化对数形结合思想应用的评价。比如，某些同学标画的更加准确、美观，让人们一看就明了全部已知条件，准确把握各数据的逻辑关系等；比如，某些同学标画的存在一些什么问题，这个问题无伤大雅，不影响我们的题意分析、解题思路，但是让人不舒服，需要练习“美术”功底，通过幽默的语言，让学生认识到自己的问题所在，又让她们乐于接受；比如，对于某些真正存在错误标画的学生，让他们讲解自己标画的内容，大家共同评判，此时的学生不知道自己是好是坏、观看的学生也不清楚是表扬还是指问题，因此都能认真分析，在互相探讨和帮助中，让存在错误的学生自己感悟到自己的错误，并及时加以改正。这样的评价方式，因为加重了数形结合思想的内容，在无形中自然会强化学生对于数形结合解决问题的获得感，激励他们继续应用。

结束语

数形结合是一个宏大的方法和理论，小到一二年级线段标注，中到初高中的几何解析，大到前沿数学模型制作。本文仅以自己的工作经验，作一粗浅的简要的介绍，难免存在不清、不透之处，批评指正。