“变中有不变”思想在教学中的实践与探索

方 洁

（福建省莆田市荔城区北高中心小学，福建莆田 351148）

引 言

数学作为一门抽象性较强的学科，小学生学习起来或多或少存在比较吃力的现象。因此，教师在小学数学教学中应为学生创设良好的教学情境，并以直观的形式去表达抽象的数学知识，由此使学生更好地理解与掌握数学知识。但是在实际教学中，有的学生对数学概念、性质、法则等认识比较浅显与片面，难以深刻理解数学知识，无法把握数学的本质，难以脱离具体情境，面对同样的问题，如果换一种提法，就不知该如何解题了[1]。这就要求教师将“变中有不变”的思想渗透到小学数学教学中，以此使学生通过改变情境、形式等，达到触类旁通的学习效果。

一、在概念比较中发现“变中有不变”

在数学知识学习过程中，要想真正理解与掌握数学知识，学生就应对数学概念进行正确的理解，但是数学概念具有抽象性的特点，这使教师开展教学面临一定的挑战。很多数学概念之间是密切联系的，它们之间有很多的相似之处。因此，教师应引导学生对相关或相似的概念进行比较与辨析，发现“变中有不变”，由此将数学概念发生、发展的脉络理顺，从而使其对数学概念的本质特征有清晰的认识。与此同时，教师需要对学生求同又求异的思维品质进行培养。

例如，在“圆柱与圆锥”教学中，教师可以让学生复习以往所学的知识，包括圆、长方体、正方体的特征，然后让学生观察生活中的圆柱、圆锥体，并说说它们的特征；然后让学生通过动手实践对圆柱、圆锥进行探索，从而培养学生的观察能力、分析能力和总结能力，使学生更好地认识圆柱与圆锥。

以这种方式开展教学，教师应充分掌握数学概念的表现形式，通过概念之间的比较与辨析，将“变中有不变”的思想予以渗透，让学生深入掌握数学概念的本质，从而起到类比迁移的学习效果，使学生的思维能力得到提升，学习效率得到提高[2]。

二、在知识联系中感知“变中有不变”

数学知识之间存在着密切联系，数学概念、性质、公式等都是环环相扣的，因此，教师在数学教学中应结合“变中有不变”的思想，为取得理想的教学效果奠定基础。

例如，在计量知识的教学过程中，学生最初是采用用手量、用数学书本量等方法来测量课桌长度；在对长方形、正方形面积的初步认识过程中，学生很难对两个长方形面积的大小进行判定，一般是采用小橡皮摆一摆的方法对同一计量单位进行设定，看这个长方形分别含有几个这样的计量单位，由此产生面积单位、面积计算方法。在圆的面积测量教学过程中，教师可应用“化曲为直”的思想，由此可知，所有关于计量的知识都是设定一个计量单位，然后再对计量物体进行测量或计算。有“变中有不变”的思想，在计算圆柱体积时，学生就会知道通过对圆柱底面形状的改变，就能对体积单位进行测量与计算。

在小学数学教学中引入“变中有不变”的思想，能使学生把握数学知识的本质特征，当学生再次遇到相同的问题时，就能举一反三，以“变与不变”的方法分析相关问题，由此掌握数学知识中隐含的性质与规律，这为提高学生的学习效率奠定了基础[3]。

三、在问题解决中采用“变中有不变”

在数学知识的学习过程中，无论对知识技能的学习，还是思想方法的学习和掌握，一般都需要学生通过自主分析问题、解决问题来达成这一目标。在小学数学教学中，存在着丰富多彩的问题情境与形式，一方面，这与小学生的认知特点相符，能让学生更好地理解与掌握相关的数学知识[4]。另一方面，丰富多彩的问题情境的创设，也会使学生被表面复杂的现象所迷惑，加重了学生的学习负担。这就需要教师透过变化的情境，抓住问题中不变的数学本质，让学生更深刻地理解数学知识。

例如，在分数问题的教学过程中，教师可以为学生创设一个共同的情境：超市中同一品质的两款牛奶，已知大瓶比小瓶多2/3，之后，将不同的信息与问题呈现出来：（1）小瓶牛奶的量为600 毫升，大瓶牛奶比小瓶的多多少毫升？（2）大瓶牛奶的量为1000 毫升，小瓶牛奶比大瓶牛奶少多少毫升？（3）小瓶牛奶的量为600毫升，大瓶牛奶的量是多少毫升？学生可利用画图的方式表示数学关系，并对以上问题进行解答。在对系列问题进行分析过程中，学生发现这些问题所画出的线段图相同，虽然信息与问题不一样，但是“单位1”与数量关系始终不变，这个“不变”就将这些问题的解题思路体现了出来，这就是数学模式。

因此，在数学教学过程中，教师应注重在问题解决中渗透“变中有不变”的思想，由此使学生更好地了解数学的本质，从而实现举一反三的解题效果，不断提高学生的数学学习能力，以此为取得理想的数学教学效果奠定基础[5]。

四、在“变与不变”中把握数学的规律与性质

不完全规律推理在小学数学教学中比较常见，其作为一种推理方法，是指从一些个别或特殊的事物出发，对一般性概念、规律或性质予以概括[6]。一般情况下，通过归纳推理得出的结果，再进行演绎推理，并对其进行证明，最终才能得出数学结论。因此，教师在小学数学教学中应渗透“变与不变”的思想，让学生了解数学知识的规律与性质，抓住数学概念的本质特征，从而更好地学习数学知识。

例如，在“正方体与长方体”教学中，为了让学生认识与掌握长方体、正方体的特征，教师可以让学生找到生活中的长方体、正方体物品，之后让学生进行密切观察。通过观察，学生会发现长方体与正方体的相同点与不同点。相同点：长方体与正方体都有6 个面，12条棱，8 个顶点。不同点：长方体6 个面都是长方形，或有2 个正方形和4 个长方形，而正方体6 个面都是正方形；长方体相对的面面积相等，正方体6 个面面积都相等；长方体相对的棱长相等，正方体所有的棱长都相等。由此，学生充分掌握了长方体与正方体的特征，认识到长方体与正方体中的不变或规律性的东西，从而更好地掌握了这节课的相关数学知识。

结 语

总之，数学作为一门抽象性学科，要求学生有良好的思维方式，掌握数学知识的本质，这样，他们才能更好地解决数学问题。因此，在小学数学教学中渗透“变中有不变”思想具有重要意义，能够使学生发现数学概念的本质，了解数学概念中隐藏的规律，从而掌握数学的学习方法，在一定程度上提高了学生的数学学习效率和数学学习水平[7]。因此，教师应对“变中有不变”思想予以全面了解，并将其渗透到数学课堂中，以此为构建高效的小学数学课堂奠定基础。