几何直观在低年级解决问题中的应用

⦿赵维华

几何直观是指用图形描述和分析数学问题，探索解决问题的思路，预测结果。数学学家曾说过：几何直观可以告诉我们什么是重要的内容，当我们陷入问题之中，被问题所困扰之时，几何直观可以拯救我们。也就是说几何直观可以把复杂的数学问题变为简单形象的数学问题，促进学生对数学问题的理解。并且能够引领学生通过图形进行观察，有利于帮助学生回顾旧知，从而让学生认识到问题的本质。由此可见，几何直观不仅在图形与几何教学中发挥作用，在整个数学问题的解决过程当中也发挥着不可忽视的作用。那么，在小学低年级数学学习中，如何借助几何直观解决数学问题呢？

一、借助几何直观，解决题意困惑

借助几何直观能够帮助学生跳出复杂的推导之中，引领学生更好地理解问题所呈现的题意，以此能够更好地帮助学生基于问题的刺激，找到有效的方法。如果，教师在教学时不能灵活地运用几何直观指导学生应对现实困境，只是简单地呈现材料，就不能够引领学生真正地借助几何直观理解材料，真正明确题意。所以，教师在教学过程当中要有效地呈现丰富多彩的内容，并做好引导作用，这样才能够帮助学生解决题意困惑。

例如，教师在引领学生学习小学苏教版“平行四边形的初步认识”时，为了更好地引领学生，找到平行四边形与四边形的不同点，进而解决关于平行四边形特征识别以及知识应用问题。教师首先要帮助学生从题目当中获取有用的信息，以此才能够让学生明白所要解决的问题是什么，才能够为学生解决问题打下基础。“想一想平行四边形有几条边、有几个角，对边有几条、对角有几个？”这一题旨在考查低年段学生对于平行四边形的认识。但许多小朋友在解决问题时通常会分不清对边与边的关系，对角与角的关系，由此不能较好地理解题目的意思。所以，教师在教学过程当中可以呈现符合低年段学生兴趣的平行四边形图形，如呈现卡通、彩色平行四边形，还可以有效借助小朋友们喜欢的动漫人物，让动漫人物拿着平行四边形，以此让学生对平行四边形的特征能够牢牢地把控。而在解决平行四边形综合题目时，教师更要注重引领学生获取题意。“按照要求，将下面的每个图形中画上一条线，把它们分成指定的图形。一：分成有三个角的图形；二：分成有四条边的图形”，这类问题对于小学低年级的学生而言无疑太过抽象，所以教师在引领学生解决问题之前，要借助几何直观，帮助学生理清题目当中的困惑。大部分低年段的学生不能够理解三个角的图形和四条边的图形为何物，这时教师就可借助直观的图片帮助学生理解，以此辅助学生解决问题。

二、借助几何直观，助于理清关系

在数学问题的解决过程当中，有大部分低年级学生经常面对题目不知所措，究其原因，是由于其无法理清题目当中的关系，以解决问题。基于此，教师必须引导学生从几何直观的方向去思考、分析问题，以此帮助学生形成系统化的思维方式，并且教师还可以让学生借助经验、观察、类比对事物的关系进行直接的感知，从而建立起自身经验与外物体验的对应关系。

例如，教师在引领学生解决小学苏教版内容“认识方向”时，此章节主要是以抽象的地理位置图，让学生通过找到每个动物或者是每个地方的位置，以此来达到新知巩固。“请你结合图片找出百鸟馆、孔雀园、河马馆、猴山、虎山、大象馆的位置”，如此教师就可借助几何直观当中的识图、读图、获取图中信息能力的培养，来引领学生理解题目当中常见的关系。首先，先引领学生结合直观图形从左到右观察图形的特点，学生会巧妙地发现，从左到右的顺序依次为河马馆、虎山、大象馆。除了从左到右还可以从上到下去观察图形，如此，教师就可以引领学生观察河马馆的上面是谁，学生经过上下位置会发现河马馆的上面是猴山，虎山的上面是百鸟馆，大象的上面是孔雀园。在引领学生学会从左到右、从上到下去解析几何直观图形后，教师可以将学生分成小组自己去分析如何准确地描述位置关系，以此帮助学生确定六个馆的位置关系，进而帮助学生有效地解决问题。

三、借助几何直观，突破学习盲点

不是每个学生对每个知识点都能够牢固地掌握，如此，低年段学生在解决数学问题的过程当中通常会遇到学习盲点，基于此类状况，教师就可以抓住问题的解决，做好引导工作，使其突破学习盲点。由此，教师可以充分利用几何直观帮助学生寻找另一种探索问题的方式，以此激发学生思考，让学生能够自发地通过其他方式解决问题，进而突破以往学习的盲点，突破数学理解上的难点。

例如，教师在引领学生解决小学苏教版内容“角的初步认识”时，在学生的生活当中处处隐藏着角，但是对于低年段的小学生而言，他们不会有意识地去借助这些生活中的角突破学习的抽象性。所以，教师在教学过程当中要基于几何直观的引领帮助学生突破学习盲点，这样才能够做好引导工作，让学生探索问题解决方式，让学生思维被激发下解决问题。“下面哪些图形是角，请在图形下面打上钩”，这是考验学生是否认真理解角的性质、角特点的一道数学问题，在解决此类问题时，教师首先要帮助学生准确地理解角的特点，如此才能够帮助学生突破盲点，让学生在解决此类问题时游刃有余。所以在问题解决之前，教师应该基于几何直观图形的引领，以丰富多彩的材料，让学生在材料当中发现角的特点。“角有两条边。”面对学生没有抓到要领的答案，教师可以借助多媒体呈现角演变的动态过程，由此帮助学生发现角是两条边形成的缝隙。随之再稍加引导，辅助学生找到角的另一特征：角的两条边都是直线。以此推之能够更好地帮助学生解决知识盲点，推进学生学习的有效化。

四、借助几何直观，拓展解题思路

几何直观不仅能够把复杂的数学问题变得简单、形象，还能够引领学生探索解决思路，预测结果。教师在教学过程当中，可以有效地将画图引入教学之中，在学生问题解答环节，让学生想一想如何能够更优地解决问题，让学生以语言和图画的形式表达出来。随后，教师再借助小组探究，以此让学生能够将解题思路进行对比和优化，进而让学生能够拓展解题思路，促进学生思维的灵活发展。

例如，教师在引领学生学习小学苏教版内容“两三位数的加法和减法”时，在引领学生学会用列竖式的方法计算两三位数的加法和减法时，学生就只能依靠此思路来解决问题，但是在此章节内容当中，通常题型是多变的，而且每一道计算题可以有不同的解题思路，如果教师能够做好引领工作，无疑能够使得学生的思维更加灵活化，让学生能够有效地应对突发状况，进而有效地解决问题。“306+814=，310+534=”，在解决这两道题目时，教师可以有效地利用几何直观，帮助学生建立起整数的概念，让学生可以基于图形的引领有效地发现3+8=11、30+80=110、300+800=1100这样的关系，从而让学生发现不仅仅只有采用列算式的方法解决问题，进而学会用拆分组合的方式解决问题。因此，能够提高学生的解题效率，同样也能够为学生节省时间。

简而言之，教师在引领学生解决问题时要注重启发，并且要利用形象、直观的图形来表征问题中的数量关系、数学结构，让学生能够找到解题策略。这样才能够真正地化抽象为直观，促进学生思考，以提高学生解决问题的能力，培养学生良好的思维习惯。