初中数学解题教学中的变式训练

赵晓虹

(浙江省杭州市余杭区临平第一中学 浙江 杭州 311100)

引言

在新课程目标改革的背景下，初中数学教师应该积极打破传统教学模式的弊端，在新型课堂让学生能够主动思考数学知识，加强解题教学中的变式训练，使得初中生能够在变式训练中多层次的思考问题，学生会因此调动全面思维，由此能够有效提升学生分析问题和解决问题的能力，学生也能逐渐形成勇于探索的精神，由此将学生的正面成长教育落到了实处。[1]

1.初中数学教学的主要任务

初中数学教师长久受到中考的影响在教学中经常采用“题海战术”提高学生的解题正确率，这样的教学模式使得学生感觉数学学习单一枯燥，逐渐丧失了学习数学的兴趣。在新课程大纲标准提出之后，教师需要转变教学观念，秉着以生为本的教学理念设计解题教学课堂，变式训练的中心需要围绕学生的实际展开，社保证每个学生在课堂中都能够达到知识饱满的状态。数学教师需要在教学中重视对学生自主学习能力的培养，督促学生加强完成课堂所学，借助数学变式训练使得学生“赶齐”，从而树立学生学习数学的自信心。

2.变式训练的含义

变式训练主要指围绕单一知识点进行题目的转换，实现思维和正向培养的作用，学生通过变式训练从定势思维中走出来，由此提升学生的思维创新能力。在初中数学教学中，教师可以将数学解题教学分为三种：标准型习题教学、变式型习题教学、探究型习题教学。变式型习题教学体现出了数学探究课堂的主要特点，其中也体现了对学生基础知识的考察，所以变式习题是探究性课堂和基础性课堂的结合。初中数学解题教学中，教师利用变式训练为学生构建多变式的题目，学生考虑问题时会思考知识结构的形成过程，进行将固有思维进行调整，最终形成多样性思维。

3.初中数学解题教学中变式训练应用的注意事项

3.1 要有适用性。初中数学教师在解题教学中使用变式训练的过程中，需要针对学生的学习成绩和实际能力制定有效的变式训练，使得不同阶段的学生在学习中能够得到提高。教师在设计变式题目时可以设定多种难度，防止有些学生在课堂上“白忙一场”，太过简单的题目也无法帮助学生得到能力提升，所以教师在设计变式训练的题目时需要把控题目难度，最大化的提升学生集体学习质量。

3.2 要有针对性。初中数学中常见的变式训练有两种，其中一种为习题变式，另一种是数学概念的变式，教师应该根据教材内容选择变式训练的方式，注重教学内容的延伸性，让学生在经过解题教学中变式训练之后学会融合数学知识。因此，教师在设计变式训练时需要根据知识点的本质决定概念变式或者习题变式，为学生提供多个解题思路，促进学生对数学知识的进一步掌握。[2]

4.初中数学解题教学中的变式训练应用

4.1 利用变式训练启发学生归纳概括。初中生在数学课堂中学习了数学概念之后，教师可以为学生设计变式训练的解题环节，让学生能够在解题过程中对数学概念进一步掌握和延伸，培养学生归纳概括的能力。在学生思考数学题目时会积极参与到数学概念的形成过程中，学生会自主发现并且概括题目间的相似之处，促使学生养成正确概括的思维能力。

例如：在学生学习七年级数学下册第五章《分式》教学的过程中，学生仅仅依靠死记硬背的方式是无法真正运用概念的。因此，教师可以根据分式概念(分式值为零时，想要分式有意义分式分子需要为零，分母不为零；如果分母为零，则分式不具备意义)设计变式题目：对于分式

(1)当x取什么数时，分式有意义吗？

(2)当x取什么值时，分式的值为零？

(3)当x=1时，分式的值是多少？

学生在经历了变式训练的解题过程之后，教师引导学生归纳总结规律，这样学生能够明确分式概念的关键，对本节课所学的概念更加理解，并且明确了本节知识在考试中的知识点考察方向，使得学生有效提升了学习效率。

4.2 利用变式训练引导学生多向变通。数学题目讲究一题多解，初中数学教师可以在解题教学中引导学生根据定理或者公式推算多种解题思路，让学生能够掌握数学知识的本质联系，在以后做题的时候能够多向变通。初中数学中存在着大量的抽象性题目，教师在课堂中一遍得到例题讲解会让学生“云里雾里”，学生的知识也无法得到巩固。因此，数学教师可以借助变式训练引导学生利用多个思维解题，让学生在训练中理解知识点，加强学生的创新思维能力的提升。

例如：在学生学习了七年级数学上册第五章《一元一次方程的应用》之后，教师根据例题引导学生思考多种解题思路。例题为：“某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母。为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该安排生产螺钉和螺母的工人各有多少人？”学生根据惯性思维会先列出生产螺钉的工人有x名，则生产螺母的工人有(22-x)人，接着列出方程，这是学生根据螺母数量关系列出的等式方程。教师可以引导学生将未知数进行另一种设法或者根据工人的数量关系列出等式方程。学生尝试用多种方法进行解答，会让学生感受到数学的奥妙。这样的解题教学有效打开了学生的探究思路，促进了学生创新意识的培养，最终促进了学生数学素养的发展。[3]

4.3 利用变式训练加强学生联想探索。数学中存在着大量的习题，这些习题看似不同，其中却有着很大的联系，教师可以将解题思路中规律进行变式，通过由浅入深的引导会让学生形成求同存异的思维能力。教师在解题教学中可以收集同一类型的题目，引导学生在解题过程中用通法解题，从而加深学生对它们的联想和感悟，最终养成成熟的解题思维。

例如：在学生学习八年级数学上册第一章《三角形全等的判定》的过程中，教师可以只给出一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等)，画出的两个三角形一定全等吗？

接着教师给出学生两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？要求学生分别按照下列情况做一做(1.三角形一内角为30°，一条边为3cm。2.三角形两内角分别为30°和50°3.三角形两条边分别为4cm、6cm。)学生在学习本节课的过程中始终保持着知识迁移的训练，打破学生的思维定势，培养学生的灵活思维。学生会将变式训练的思想运用到之后的学习中，从而降低了学生学习几何的畏难心理。

4.4 利用变式训练促进学生学习能力。变式训练的应用是指学生在思考时通过一步步推理向结论靠拢，由此加强学生的学习能力。单一的题目讲解会让学生感觉到枯燥乏味，学生在习题课堂也很难集中注意力，所以很容易出错。因此，教师可以对题目进行变式，通过精选内容降低学生的学习压力，同时提高学生的变通能力。例如：已知条件为“甲乙两地之间相距162km，小王开慢车从甲站出发，保持48km/h的速度；小李开快车从乙站出发，保持60km/h的速度，”。

问题1：两车相向而行需要多长时间可以相遇？

问题2：反向行驶相距270km需要多长时间？

问题3：如果小王先行驶一小时，一小时后两车相向而行，需要多长时间能够相遇？

问题4：两车相向而行，小李提前行驶25分钟，那么高铁可以和火车多久相遇？

问题5：两人同向而行，小李多久可以追上小王？

每个学生的学习思路和在学习中存在的问题各有不同，因此教师在开展数学解题教学时，可以引导学生独立反思，促进学生对知识的理解，同时促进学生的个性化发展。以上的变式题目对公式进行改变，学生在做题时不能机械套用公式，需要多方位思考解题思路，经过多道题目训练使得学生有效提高了变通的学习能力，为学生后续的数学学习奠定了良好的基础。[4]

4.5 利用变式训练强化学生知识辨析。初中数学教师在设计变式训练的过程中需要根据教育目标设定题目的关联性，确保学生能够正确辨析知识点，构建完整的知识框架，学会判断题目所需要的知识点，从而最大化的提升学生的学习质量。

例如：在学生学习《一元一次不等式》的过程中，教师可以为学生出示四个不等式，引导学生观察不等式有什么共同点，并且带领学生一起将其余一元一次方程进行比较，进而概括出一元不等式概念。接着教师为学生出示几道简单的习题检验学生对一元一次不等式概念的掌握情况。学生对此有了基本的了解之后，教师将内容进行变式：“把x=5代入不等式3x<18,不等式成立吗？6呢，7呢？”教师引导学生在变式训练中发现使不等式成立的只有很多，进而引出不等式的解集概念，加深学生对知识的理解。数学教师利用变式训练能够让正确理解知识的本质，由此提高了学生做题的正确率。教师针对学生的个性问题，引导学生独立反思，锻炼了学生的学习能力，促进了学生数学水平的提升。

5.结束语

总而言之，初中数学教师应该充分发挥变式训练的优势和学生互动，以此提升学生在数学学习中的主动积极性。在新型教育背景下，教师应该将传统教学模式做出优化和创新，在解题教学中加入变式训练我，发掘学生的潜能，训练学生的创新思维和灵活性，学生会由此提升分析问题和解决问题的综合能力，为社会和国家以后的发展提供了综合人才。[5]