找准数学解题视角 探索解题思路本源

摘要：解题视角是找到解题思路的“敲门砖”，合适的视角能帮助学生高效解决数学问题.教师可以从生活经验出发引导学生思考问题并确定解题思路，也可利用抽象思维提取有用信息以提高解题速度，也可带领学生动手实践以提高解题效率，还可引导学生依据学习经验寻找解题的突破口，最终找到解题思路的本源.

关键词：解题视角;生活经验;抽象思维;客观实践;学习经验

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1008-0333（2021）29-0020-02

数学解题是考查学生数学知识掌握水平的重要载体.新的教育形势下，初中数学教学要求不断提升，对解题方法进行调整就成了教师面临的重要任务.笔者结合人教版相关数学问题重新规划解题思路，帮助学生在了解问题的过程中选定最为直白、高效的解题方法，在一定程度上提升学生的解题效率.本文从生活、思维、实践、经验等多个角度开展解题教学活动，选定全新的解题方法，能够助力学生的解题技能登上新的高峰.

一、结合生活经验进行解题

在初中阶段的数学教育活动中，所涉及到的大部分数学知识、教学理论与现实生活之间都存在着极为密切的联系，对于一些已经出现的数学问题，学生甚至已经在生活中见识过相关问题的雏形，如几何问题、基本计算问题等.可以说，现实生活是学生接受数学教育的第一任“老师”.从当前的初中数学解题教学活动来看，教学工作的正规化特点限制了学生的解题灵感，加之受限于教师的权威性，学生参与解题活动的整体积极性并不能被调动起来.对于教学活动中出现的与生活经验相关的数学问题，教师可尝试将其重新带入到生活环境中去，鼓励学生结合场景思考生活问题的解题思路，以此来确定基本的解题步骤.

在《直线、射线与线段》的教学中，学生会接触到定义考查问题，其形式一般如下所示：说明生活中的直线、射线与线段，结合你的经验分析有关数学定义的特点.在分析数学问题的过程中，学生针对有关数学概念与生活经验给出答案：直线是向两端无限延伸的线条，射线是从一端向另一端延伸的线条，线段的两端长度有限.在结合生活经验之前，学生对于概念的理解停留在抽象形象的层次，但结合“无限延伸”“长度有限”等概念，学生会给出不同的答案：生活中的直线包含铁轨、公路等意象，射线包含手电筒的光柱，任何长度有限的几何物体的边长都可以视为一条线段.通过对生活经验的定向分析，学生能够在客观物象中抽象出相应的数学知识，在分析概念的特点的过程中掌握数学答案.

二、利用抽象思维进行解题

思维是人类大脑对于外界所存在的事物所形成的直接认知，在表现思维的过程中，学生能够发现被忽视的可用资源，进而提升数学问题的解答效率.从当前的数学教学活动来看，大部分教师都在强调解题活动的规律性，当某一问题出现在学生面前时，结合既有的教学方法对其进行讲解已经成了教师的第一选择，教育工作者们并不会考虑对解题方法进行灵活化处理.在这种僵硬的解题模块下，学生的解题过程得不到细化，整体解题速度也无法提升起来.在鼓励学生进行解题的过程中，教师可引导学生利用抽象思维对相关问题进行分析，在脑海中虚构画面，并将画面中可能有用的数学信息提取出来，以此来提升学生的解题速度.

在《三角形全等的判定》教学中，教师可要求学生利用抽象思维在脑海中构建三角形，对三角形全等的基本条件进行梳理.在这一过程中，学生在脑海中构建两个不同的三角形，当三角形的大小、边长与角度完全一致时，两个三角形恰好完全重合.此时，教师可引导学生对两个已经被证明全等的三角形进行“加工”，从三角形中除去一条边、一个角，依靠某一部分的移除引导学生思考问题：当给出的条件有限时，能否证明三角形全等？哪些定义能够证明三角形全等？在这一过程中，学生会结合抽象思维中“残缺的三角形”对三角形全等的证明方法进行分析，并结合自己的“想象”給出答案.在完成虚拟想象练习之后，教师可利用数学问题锻炼学生的解题技巧.对于该章节的数学知识，一般以定义判断问题为主，如下所示：1.两个三角形的角完全相等，两个三角形全等.2.两个三角形的两条边和一个角相等，两个三角形全等.3.边长相等的三角形不一定全等.

在判断定义是否正确的过程中，学生能够对存在于思想中的三角形进行拆分，从而得出答案.学生所给出的回应不一定是正确的，但在思考数学问题的过程中，其确实正在改变怠惰的学习状态.

三、结合客观实践进行解题

部分数学问题所涉及到的运算过程比较复杂，仅依靠单一理论的支持，学生很难在短时间内完成解题任务，解题活动的积极性与效率无法得到保障.如果能够在教学活动中加入实践活动，鼓励学生在动手的过程中解答数学问题，则抽象的数学理论将会直接被学生转化为直观的学习材料，学生进行学习的积极性也会随之不断提升.对于一些较为复杂的课后习题，教师可尝试结合实践操作帮助学生思考，从而提升数学问题的解答效率.

在《分式》教学中，学生可能会遇到经典的“装水放水问题”：水池的容积为7.5L，利用粗管进行放水，每分钟可放水0.5L，利用细管注水，每分钟加水0.3L，问水是否能够在半个小时内放完？需要多长时间？在思考问题的过程中，教师可引导学生独立搜集实验材料，利用水管、水瓶等材料开展模拟活动：利用粗管进行排水，利用细管进行注水，观察瓶中的水位变化，并对放水的时间进行记录.在比较数字大小的过程中，学生根据0.5大于0.3这一结论得出水一定会放完，但受到“半个小时”的限制，学生又要对放水量与注水量进行计算.实践活动虽然不能帮助学生掌握可用的解题方法，但在观察水的流出速度的过程中，学生能够在实践中回忆有关数学信息：放水量与注水量的差值，差值与时间的乘积，乘积与原含水量之间的大小关系.依靠可观察的载体，学生进行解题的积极性将得到明显的提升.

四、根据学习经验进行解题

数学教学并不是一个仅强调积累的过程，鼓励学生将已经应用的数学知识利用起来，围绕已经出现的数学概念重新发起教学活动，强调资源的利用，将在一定程度上提升学生的数学表达能力.在解题的过程中帮助学生与既有的经验建立联系，将为学生解题技能的发展注入新的灵感.在解题技能教学活动中，教师可尝试根据学生的数学学习经验启发学生的解题思路，在解题、答题之间寻找突破口，培养学生的解题灵感.

在一元二次方程教学中，学生已经学习了正负数的知识，并在教学活动中掌握了函数图像的基本特点，教师可结合学生已经掌握的数学知识提出思考问题：X2=16，将X的取值在函数图像上标注出来.在回忆了正数与负数知识之后，学生将4与-4进行标记，并对原方程进行求解，此时，学生已经了解了“一元二次函数”的基本概念，并具备了对方程进行求解的基本技能，但这种技能以“逐一算数”为前提.教师可适当提升教学难度，帮助学生思考问题，给出不同的方程，如X-5=16，X+8=X+16等，鼓励学生结合已经掌握的一元一次方程的解法解决相关数学学习问题.在调动学习经验的过程中，学生会在不同的问题中主动积累灵感，并对有关问题的考查形式进行总结，在学习新知识的过程中，学生也能在一定程度上提升自身的数学表达能力.

总之，要在数学教育活动中不断提升学生的解题能力，教师应对解题教学的开展方式进行调整，鼓励学生独立思考、大胆实践，以此来培养学生的解题技能.在数学解题教学活动中不仅能依靠教师的引导努力展现既有知识在教学活动中的价值，也能在一定程度上提升解题教学的质量.

参考文献：

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[3]楼黄芳.核心素养下初中数学生活化课堂的构建研究[J].中学课程辅导（教师教育），2020（18）：35-36.

[责任编辑：李璟]

作者简介：沈丽蓉（1986.11-），本科，中学二级教师，从事初中数学教学研究.